Comment résoudre une inégalité linéaire simple?

Vous pouvez résoudre une inégalité linéaire en utilisant l'algèbre pour isoler la variable — Comme les équations linéaires, vous pouvez résoudre une inégalité linéaire en utilisant l'algèbre pour isoler la variable.

Une équation linéaire est une fonction linéaire qui montre à quoi une valeur est égale. De même, une inégalité linéaire est également une fonction linéaire, mais elle montre une relation entre les valeurs utilisant les signes "supérieur à" ou "inférieur à". Comme les équations linéaires, vous pouvez résoudre une inégalité linéaire en utilisant l'algèbre pour isoler la variable. Les inégalités, cependant, ont quelques règles spéciales auxquelles vous devez prêter une attention particulière.

Méthode 1 sur 3: résolution d'inéquations linéaires

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Comprendre les signes d'inégalité. Une inégalité est comme une équation, sauf qu'au lieu de dire que les deux valeurs sont égales, une inégalité montre une relation "supérieure à" ou "inférieure à". Le signe >{\displaystyle >} $>$ signifie "supérieur à". Le <{\displaystyle <} $<$ signifie "moins de".
- Par exemple, $2x+{\frac {3}{2}}>-15+x$ signifie que la valeur à gauche de l'inégalité est supérieure à la valeur à droite côté.
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Combinez des termes similaires ou simplifiez autrement l'inégalité. Vous pouvez résoudre des inégalités en utilisant les mêmes principes algébriques que vous utiliseriez pour résoudre une équation. Vous pourriez avoir besoin de combiner des variables, il faut multiplier pour annuler les fractions, ou utiliser d' autres opérations pour rendre les chiffres plus facile à travailler avec. N'oubliez pas que vous devez maintenir l'inégalité équilibrée, donc quelle que soit l'opération que vous effectuez d'un côté de l'inégalité, vous devez également effectuer de l'autre côté.
- Par exemple, si vous résolvez l'inégalité $2x+{\frac {3}{2}}>-15+x$ , vous devez d'abord multiplier chaque partie par 2 pour annuler la fraction:
  $2(2x+{\frac {3}{2}})>2(-15+x)$
  $4x+3>-30+2x$
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Déplacez la variable d'un côté de l'inégalité. Pour ce faire, ajoutez ou soustrayez des variables d'un côté de l'inégalité. N'oubliez pas que quoi que vous fassiez d'un côté, vous devez aussi le faire de l'autre côté.
- Par exemple, dans l'inégalité $4x+3>-30+2x$ , pour déplacer la variable d'un côté, vous soustrayez $2x$ des deux côtés de l'inégalité:
  $4x+3>-30+2x$
  $4x+3-2x>-30+2x-2x$
  $2x+3>-30$
Par exemple, pour résoudre l'inégalité, vous devez diviser chaque côté par pour isoler la variable.
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Isolez la variable. Afin de résoudre l'inégalité, la variable doit être d'un côté, sans coefficients ni constantes. Diviser pour annuler des coefficients et ajouter ou soustraire pour supprimer des constantes. Une fois que vous avez isolé la variable, vous avez résolu l'inégalité.
- Par exemple, dans l'inégalité $2x+3>-30$ , pour isoler le $X$ vous devez soustraire 3 des deux côtés, puis diviser les deux côtés par 2:
  $2x+3-3>-30-3$
  $2x>-33$
  ${\frac {2x}{2}}>{\frac {-33}{2}}$
  $X>-16{\frac {1}{2}}$

Méthode 2 sur 3: inverser le signe

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Approchez l'inégalité comme vous le feriez pour une équation. Utilisez l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour déplacer la variable d'un côté et l'isoler. Une fois que vous avez isolé la variable, vous avez résolu l'inégalité.
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Inversez le signe de l'inégalité chaque fois que vous multipliez ou divisez par un nombre négatif. Lorsque vous utilisez l'algèbre pour résoudre l'inégalité, faites très attention à chaque fois que vous multipliez ou divisez. Lorsque vous multipliez ou divisez l'inégalité par un nombre négatif, vous devez inverser le sens du signe de l'inégalité.
- Par exemple, pour résoudre l'inégalité $-5x>20$ , vous devez diviser chaque côté par $-5$ pour isoler la variable. Ainsi, vous devez inverser le sens du signe d'inégalité:
  $-5x>20$
  ${\frac {-5x}{-5}}>{\frac {20}{-5}}$
  $X<-4$
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Inversez le signe de l'inégalité chaque fois que vous prenez l'inverse des deux côtés. Ce n'est le cas que si les deux côtés sont négatifs, ou si les deux côtés sont positifs. L'inverse d'un nombre est représenté par x=1x{\displaystyle x={\frac {1}{x}}} $X={\frac {1}{x}}$ .
- Par exemple, pour résoudre l'inégalité $6<{\frac {1}{x}}$ , vous isoleriez le $X$ en prenant l'inverse des deux côtés. Puisque les deux côtés sont positifs, vous devez inverser le signe de l'inégalité:
  $6<{\frac {1}{x}}$
  ${\frac {1}{6}}>x$

Lorsque vous multipliez ou divisez l'inégalité par un nombre négatif, vous devez inverser le sens du signe de l'inégalité.

Méthode 3 sur 3: résoudre des exemples de problèmes

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Résolvez cette inégalité: 3x+2<−3x+6+5x{\displaystyle 3x+2<-3x+6+5x} $3x+2<-3x+6+5x$
- Combinez les termes similaires du côté droit de l'inégalité: $3x+2<6+2x$
- Déplacez la variable d'un côté en soustrayant $2x$ des deux côtés:
  $3x+2-2x<6+2x-2x$
  $X+2<6$
- Isolez la variable en soustrayant 2 des deux côtés:
  $X+2-2<6-2$
  $X<4$
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Résolvez cette inégalité dans laquelle vous devez inverser le signe: -6x−18>12{\displaystyle -6x-18>12} $-6x-18>12$
- Isolez la variable en ajoutant 18 des deux côtés:
  $-6x-18+18>12+18$
  $-6x>30$
- Divisez les deux côtés par -6. Puisque vous divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le signe de l'inégalité:
  $-6x>30$
  ${\frac {-6x}{-6}}>{\frac {30}{-6}}$
  $X<-5$
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Résolvez cette inégalité composée: 14<2x+4<22{\displaystyle 14<2x+4<22} $14<2x+4<22$ . Une inégalité comportant plus de deux parties est appelée inégalité composée. Vous pouvez les résoudre de la même manière que vous le feriez pour des inégalités simples.
- Pour isoler la variable, soustrayez 4 des trois parties:
  $14-4<2x+4-4<22-4$
  $10<2x<18$
- Divisez chaque partie par 2:
  ${\frac {10}{2}}<{\frac {2x}{2}}<{\frac {18}{2}}$
  $5<x<9$

Une inégalité linéaire est également une fonction linéaire — De même, une inégalité linéaire est également une fonction linéaire, mais elle montre une relation entre les valeurs utilisant les signes "supérieur à" ou "inférieur à".

Conseils

Vous pouvez voir un signe $\geq$ lorsque vous travaillez avec des inégalités. Ce signe signifie "supérieur ou égal à". Vous pouvez également voir un signe $\leq$ , qui signifie "inférieur ou égal à". Traitez ces signes de la même manière que vous traitez les signes «supérieur à» et «inférieur à».

Mises en garde

Les inégalités dans lesquelles vous devez diviser par une variable ne peuvent pas être résolues, sauf dans les cas qui indiquent explicitement que la variable est positive ou négative. Sinon, vous ne pouvez pas savoir si vous devez ou non inverser le signe lors de la division ou de la multiplication.

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