Comment trouver la zone d'un cerf-volant?

Comment trouver l'aire d'un cerf-volant quand je n'ai pas la mesure, seulement l'aire d'un isocèle de celui-ci?

Un cerf-volant est un type de quadrilatère qui a deux paires de côtés égaux et adjacents. Les cerfs-volants peuvent prendre l'aspect traditionnel d'un cerf-volant volant, mais un cerf-volant peut aussi être un losange ou un carré. Peu importe à quoi ressemble un cerf-volant, les méthodes pour trouver la zone seront les mêmes. Si vous connaissez la longueur des diagonales, vous pouvez trouver la zone grâce à une algèbre simple. Vous pouvez également utiliser la trigonométrie pour trouver la zone, si vous connaissez les mesures de côté et d'angle de la figure.

Méthode 1 sur 3: utiliser les diagonales pour trouver la zone

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Mettre en place la formule de la surface d'un cerf-volant, compte tenu de deux diagonales. La formule est $A = {\ frac {xy} {2}}$ , où $UNE$ est égal à la surface du cerf-volant, et $X$ et $Oui$ égale les longueurs des diagonales du cerf-volant.
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Branchez les longueurs des diagonales dans la formule. Une diagonale est une ligne droite qui va d'un sommet au sommet du côté opposé. Vous devriez soit recevoir la longueur des diagonales, soit pouvoir les mesurer. Si vous ne connaissez pas la longueur des diagonales, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
- Par exemple, si un cerf-volant a deux diagonales mesurant 18 centimètres et 25 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: $A = {\ frac {7 \ fois 10} {2}}$ .
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Multipliez les longueurs des diagonales. Le produit devient le nouveau numérateur dans l'équation de l'aire.
- Par exemple:
  $A = {\ frac {7 \ fois 10} {2}}$
  $A = {\ frac {70} {2}}$
Comment trouver la mesure des diagonales d'un cerf-volant si je n'ai que la surface?
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Divisez le produit des diagonales par 2. Cela vous donnera la surface du cerf-volant, en unités carrées.
- Par exemple:
  $A = {\ frac {70} {2}}$
  $A = 35$
  Ainsi, la surface d'un cerf-volant avec des diagonales mesurant 25 centimètres et 18 centimètres est de 35 carrés pouces.

Méthode 2 sur 3: utiliser un angle et deux côtés pour trouver la zone

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Définissez la formule de la surface d'un cerf-volant. Cette formule fonctionne si vous avez deux longueurs de côté non congruentes et la taille de l'angle entre ces deux côtés. La formule est A = absin⁡C {\ displaystyle A = ab \ sin C} $A = ab \ sin C$ , où A {\ displaystyle A} $UNE$ est égal à l'aire du cerf-volant, a {\ displaystyle a} $UNE$ et b {\ displaystyle b} $B$ égal le non- longueurs de côté congruentes du cerf-volant, et C {\ displaystyle C} $C$ est égal à la taille de l'angle entre les côtés a {\ displaystyle a} $UNE$ et b {\ displaystyle b} $B$ .
- Assurez-vous que vous utilisez deux longueurs de côté non congruentes. Un cerf-volant a deux paires de côtés congruents. Vous devez utiliser un côté de chaque paire. Assurez-vous que la mesure d'angle que vous utilisez est l'angle entre ces deux côtés. Si vous ne disposez pas de toutes ces informations, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.
2
Branchez la longueur des côtés dans la formule. Ces informations doivent être fournies ou vous devez être en mesure de les mesurer. N'oubliez pas que vous utilisez des côtés non congruents, donc chaque côté doit avoir une longueur différente.
- Par exemple, si votre aile a une longueur de côté de 51 centimètres et une longueur de côté de 38 centimètres, votre formule ressemblera à ceci: $A = 20 \ fois 15 \ sin C$ .
3
Multipliez les longueurs des côtés. Branchez ce produit dans la formule.
- Par exemple:
  $A = 20 \ fois 15 \ sin C$
  $A = 300 \ sin C$
4
Branchez la mesure d'angle dans la formule. Assurez-vous que vous utilisez l'angle entre les deux côtés non congruents.
- Par exemple, si la mesure de l'angle est $150 ^ {\ circ}$ , votre formule ressemblera à ceci: $A = 300 \ sin (150)$ .
La formule est, où est égal à la surface du cerf-volant et et égale les longueurs des diagonales du cerf-volant.
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Trouvez le sinus de l'angle. Pour ce faire, vous pouvez utiliser une calculatrice ou utiliser un graphique trigonométrique.
- Par exemple, le sinus d'un angle de 150 degrés est 0,5, donc votre formule ressemblera à ceci: $A = 300 (0,5)$ .
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Multipliez le produit des côtés par le sinus de l'angle. Ce résultat sera la surface du cerf-volant, en unités carrées.
- Par exemple:
  $A = 300 (0,5)$
  $A = 150$
  Donc, la surface d'un cerf-volant, avec deux côtés mesurant 51 centimètres et 38 centimètres, et l'angle entre eux mesurant 150 degrés, est de 150 pouces carrés.

Méthode 3 sur 3: utiliser la zone pour trouver une diagonale manquante

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Mettre en place la formule de la surface d'un cerf-volant, compte tenu de deux diagonales. La formule est $A = {\ frac {xy} {2}}$ , où $UNE$ est égal à la surface du cerf-volant, et $X$ et $Oui$ égale les longueurs des diagonales du cerf-volant.
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Branchez la zone du cerf-volant dans la formule. Ces informations doivent vous être communiquées. Assurez-vous que vous remplacez A {\ displaystyle A} $UNE$ .
- Par exemple, si votre aile a une superficie de 35 pouces carrés, votre formule ressemblera à ceci: $35 = {\ frac {xy} {2}}$ .
3
Branchez la longueur de la diagonale connue dans la formule. Remplacez x {\ displaystyle x} $X$ .
- Par exemple, si vous savez qu'une des diagonales mesure 18 centimètres de long, votre formule ressemblera à ceci: $35 = {\ frac {7y} {2}}$ .
La formule est, où est égal à la surface du cerf-volant et égal aux longueurs latérales non congruentes du cerf-volant, et est égal à la taille de l'angle entre les côtés et.
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Multipliez chaque côté de l'équation par 2. Cela supprimera la fraction de la formule.
- Par exemple:
  $35 = {\ frac {7y} {2}}$
  $35 \ times 2 = {\ frac {7y} {2}} \ times 2$
  $70 = 7 ans$
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Divisez chaque côté de l'équation par la longueur de la diagonale. Cela vous donnera la longueur de la diagonale manquante.
- Par exemple:
  $70 = 7 ans$
  ${\ frac {70} {7}} = {\ frac {7y} {7}}$
  $10 = y$
  Ainsi, la longueur de la diagonale manquante d'un cerf-volant, étant donné une superficie de 35 pouces carrés et une diagonale de 18 centimètres, est de 25 centimètres.