Comment calculer l'aire d'un hexagone?

Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un hexagone avec un apothème donné. La formule est simplement Aire = 0,5 x périmètre x apothème.

Notez l'apothème. Disons que l'apothème mesure 5√3 cm.

Utilisez l'apothème pour trouver le périmètre. Puisque l'apothème est perpendiculaire au côté de l'hexagone, il crée un côté d'un triangle 30-60-90. Les côtés d'un triangle 30-60-90 sont dans la proportion de xx√3-2x, où la longueur de la jambe courte, qui est en face de l'angle de 30 degrés, est représentée par x, la longueur de la longue jambe, qui est en face de l'angle de 60 degrés, est représenté par x√3, et l'hypoténuse est représentée par 2x.

• L'apothème est le côté représenté par x√3. Par conséquent, branchez la longueur de l'apothème dans la formule a = x√3 et résolvez. Si la longueur de l'apothème est de 5√3, par exemple, branchez-le dans la formule et obtenez 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.
• En résolvant x, vous avez trouvé la longueur de la jambe courte du triangle, 5. Comme elle représente la moitié de la longueur d'un côté de l'hexagone, multipliez-la par 2 pour obtenir la longueur totale du côté. 5 cm x 2 = 10 cm.
• Maintenant que vous savez que la longueur d'un côté est de 10, multipliez-la simplement par 6 pour trouver le périmètre de l'hexagone. 10 cm x 6 = 60 cm

Branchez toutes les quantités connues dans la formule. Le plus dur était de trouver le périmètre. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de brancher l'apothème et le périmètre dans la formule et de résoudre:

• Aire = 0,5 x périmètre x apothème
• Superficie = 0,5 x 60 cm x 5√3 cm

Simplifiez votre réponse. Simplifiez l'expression jusqu'à ce que vous ayez supprimé les radicaux de l'équation. Énoncez votre réponse finale en unités carrées.

• 0,5 x 60 cm x 5√3 cm =
• 30 x 5√3 cm =
• 150√3 cm =
• 259,8 cm²

Répertoriez les coordonnées x et y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets de l'hexagone, la première chose à faire est de créer un graphique avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne sera étiquetée par les noms des six points (Point A, Point B, Point C, etc.), et chaque colonne sera étiquetée comme les coordonnées x ou y de ces points. Répertoriez les coordonnées x et y du point A à droite du point A, les coordonnées x et y du point B à droite du point B, etc. Répétez les coordonnées du premier point en bas de la liste. Disons que vous travaillez avec les points suivants, au format (x, y):

• A: (4, 10)
• B: (9, 7)
• C: (11, 2)
• D: (2, 2)
• E: (1, 5)
• F: (4, 7)
• A (encore): (4, 10)

Multipliez la coordonnée x de chaque point par la coordonnée y du point suivant. Vous pouvez considérer cela comme dessiner une ligne diagonale vers la droite et vers le bas une ligne à partir de chaque coordonnée x. Listez les résultats à droite du graphique. Ensuite, ajoutez les résultats.

• 4 x 7 = 28
• 9 x 2 = 18
• 11 x 2 = 22
• 2 x 5 = 10
• 1 x 7 = 7
• 4 x 10 = 40
  • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Multipliez les coordonnées y de chaque point par les coordonnées x du point suivant. Considérez cela comme dessiner une ligne diagonale de chaque coordonnée y vers le bas et vers la gauche, jusqu'à la coordonnée x en dessous. Une fois que vous multipliez toutes ces coordonnées, ajoutez les résultats.

• 10 x 9 = 90
• 7 x 11 = 77
• 2 x 2 = 4
• 2 x 1 = 2
• 5 x 4 = 20
• 7 x 4 = 28
• 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Soustrayez la somme du deuxième groupe de coordonnées de la somme du premier groupe de coordonnées. Il suffit de soustraire 221 de 125. 125 - 221 = -96. Maintenant, prenez la valeur absolue de cette réponse: 96. La surface ne peut être que positive.

Divisez cette différence par deux. Divisez simplement 96 par 2 et vous aurez la surface de l'hexagone irrégulier. 93 = 48. N'oubliez pas d'écrire votre réponse en unités carrées. La réponse finale est de 48 unités carrées.

Trouvez l'aire d'un hexagone régulier avec un triangle manquant. Si vous savez que vous travaillez avec un hexagone régulier qui manque un ou plusieurs de ses triangles, la première chose que vous devez faire est de trouver l'aire de l'hexagone régulier entier comme s'il était entier. Ensuite, trouvez simplement l'aire du triangle vide ou «manquant», et soustrayez-la de l'aire globale. Cela vous donnera la surface de l'hexagone irrégulier restant.

• Par exemple, si vous avez constaté que l'aire de l'hexagone régulier est de 60 cm² et que vous avez constaté que l'aire du triangle manquant est de 10 cm², soustrayez simplement l'aire du triangle manquant de l'aire entière: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
• Si vous savez qu'il manque exactement un triangle à l'hexagone, vous pouvez également simplement trouver l'aire de l'hexagone en multipliant l'aire totale par 0,83, car l'hexagone conserve l'aire de 5 de ses 6 triangles. S'il manque deux triangles, vous pouvez multiplier la surface totale par 0,67 (0,67), et ainsi de suite.

Divisez un hexagone irrégulier en d'autres triangles. Vous constaterez peut-être que l'hexagone irrégulier est en fait composé de quatre triangles de forme irrégulière. Pour trouver l'aire de tout l'hexagone irrégulier, vous devez trouver l'aire de chaque triangle individuel, puis les additionner. Il existe plusieurs façons de trouver l'aire d'un triangle en fonction des informations dont vous disposez.