Comment construire plusieurs carrés d'ordre impair?

Le carré 7x7 de droite illustre la règle à l'aide d'alphabets. Écrivez le premier nombre Aa au centre de la rangée la plus haute. Ensuite, écrivez Ab dans l'espace le plus bas de la colonne verticale adjacente à droite. Après, inscrire les nombres restants dans leur ordre naturel dans les carrés en diagonale vers le haut vers la droite que, en atteignant la marge de droite, l'inscription doit être poursuivie à partir de la marge de gauche dans la rangée juste au-dessus, et de nouveau, en atteignant la marge supérieure, sera continuée à partir de la marge inférieure dans la colonne adjacente à droite, en notant que chaque fois que nous sommes arrêtés dans notre progression par un carré déjà occupé, nous devons remplir le carré suivant sous celui que nous avons rempli. Dans ce manière, par exemple, le carré 7×7 donné ci-dessous a été formé:

• Mib Fd Sol Aa Bc Ce Dg
• Fc Ge Ag Sib Cd Df Ea
• Gd Af Ba Cc De Eg Fb
• Ae Bg Cb Dd Ef Fa Gc
• Bf Ca Dc Ee Fg Gb Annonce
• Cg Db Ed Ff Ga Ac Be
• Da Ec Fe Gg Ab Bd Cf
  • Veuillez noter qu'ici Aa signifie A+a, Bb signifie B+b, et ainsi de suite.

Donnez des valeurs spécifiques aux a et aux a. Pour illustrer la méthode, soit A=0, B=7, C=14, D=21, E=28, F=35, G=42, et a=1,b=2,c=3,d=4,e=5,f=6 et g=7, pour obtenir le carré ci-dessous:

• 39 48 01 10 19 28
• 47 07 09 18 27 29
• 06 08 17 26 35 37
• 14 16 25 34 36 45
• 15 24 33 42 44 04
• 23 32 41 43 03 12
• 31 40 49 02 11 20

Pour le dire différemment, vous pouvez commencer par le carré central de la dernière colonne et obtenir ce carré 7x7:

• 12 04 45 37 29 28
• 03 44 36 35 27 19
• 43 42 34 26 18 10
• 41 33 25 17 09 01
• 32 24 16 08 07 48
• 23 15 14 06 47 39
• 21 13 05 46 38 30
  • Cette méthode est soignée et rapide. De La Loubère, envoyé de Louis X1V au Siam a appris cette méthode ici.

Pour obtenir plusieurs carrés, commencez par la cellule centrale de la rangée du bas, la cellule centrale de la première colonne ou la dernière colonne selon vos préférences. En donnant à A l'une des valeurs de 07,1428,3542, et a's l'une des valeurs de 12,34,56,7 - avec la disposition que 'D' doit recevoir la valeur 21, vous serez en mesure de couvrir tous nombres de 1 à 49 et obtenir la somme magique de 175. Cela donne (7!x6!)/4 solutions claires.

Alternativement, donnez à a l'une des valeurs - 12,34,56,7 et à a - 07,1428,3542 - avec 'd' étant donné la valeur 4. Bien sûr, aucune valeur ne doit être répétée; cela garantit automatiquement que tous les numéros sont utilisés. Vous pourrez alors générer (7!x6!)/4 carrés en une seule fois par cette méthode également. (Veuillez noter 7! représente 1x2x3x4x5x6x7 et 6! est 1x2x3x4x5x6)

Pour appliquer une autre méthode qui donnera un nombre encore plus grand de carrés - comme il n'y a aucune restriction sur la valeur à donner au nombre central, prenez le carré 11x11 par cette méthode. La méthode est très générale. La ligne suivante de ce carré commence par les A de la 3e colonne et les A de la 4e colonne de la ligne précédente. On obtient le carré de base ci-dessous:

• Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk
• Cd De Ef Fg Gh Hi Ij Jk Ka Ab Bc
• Par exemple Fh Gi Hj Ik Ja Kb Ac Bd Ce Df
• Gj Hk Ia Jb Kc Ad Be Cf Dg Eh Fi
• Ib Jc Kd Ae Bf Cg Dh Ei Fj Gk Ha
• Ke Af Bg Ch Di Ej Fk Ga Hb Ic Jd
• Bh Ci Dj Ek Fa Gb Hc Id Je Kf Ag
• Dk Ea Fb Gc Hd Ie Jf Kg Ah Bi Cj
• Fc Gd He If Jg Kh Ai Bj Ck Da Eb
• Hf Ig Jh Ki Aj Bk Ca Db Ec Fd Ge
• Ji Kj Ak Ba Cb Dc Ed Fe Gf Hg Ih
  • Bien sûr, Aa doit être lu comme A+a, et ainsi de suite. Les A doivent être choisis de 1 à 11 et les A de 0, 11, 2233,4455,6677,8899,110, (c'est-à-dire des multiples de 11). Vous obtenez ainsi automatiquement tous les nombres de 1 à 121 et le nombre de solutions est (11!x11!)/4, avec un total de 671 pour chaque ligne, colonne et les 2 diagonales.

Sélectionnez les valeurs que le total des diagonales/lignes/colonnes vient correctement, dans les cas où certains des alphabets se répéteront. Dans le cas d'un carré 9x9, on verra que A,D,G se répètent dans une diagonale et a,d,g; b,e,h et c,f,i se répètent dans les colonnes. Par conséquent, assurez-vous que A,D,G sont sélectionnés de telle sorte qu'ils totalisent 15, et a,d,g; b,e,h: c,f,i de sorte qu'ils totalisent chacun 108, soit 0,33e de 324, soit le total de 09,1827,3645,5463,72..