Comment convertir une formule quadratique en racine en complétant le carré?

Puisqu'il y a deux racines x, en fonction de ±, reformulez comme {x1, x2} = (-b ± sqrt(4ac))/2a.

Si vous trouvez une version plus courte, faites-le moi savoir.

C'est une bonne pratique de le travailler également en arrière jusqu'à la forme originale, c'est -à- dire de dériver la formule quadratique. Essayez ça maintenant s'il vous plaît.

Ouvrez une feuille de calcul Excel et prenez des notes; enregistrez le fichier comme quelque chose comme des neuops quadratiques dans un dossier logique.

Notez que l'opération neutre x+b = x*b = c tient les deux opérateurs, addition et multiplication, neutres par rapport à l'ensemble {x, b, c | x ou b 1} (sinon la division par 0 donne le dénominateur, qui est soit indéfini soit infini, où l'infini n'est pas un nombre.)

Répétez les quelques étapes faciles, en réalisant que l'addition et la multiplication sont commutatives, donc ce qui s'applique à x, s'applique également à b - il y a une symétrie.

• • x+bb = xb-b
  • x = b*(x-1)
  • x/(x-1) = b et b/(b-1) = x, par commutation. Nous avons isolé et défini b en fonction de x et 1, où x peut ne pas être égal à 1, et b peut ne pas être égal à 1. Étant donné x alors, nous pouvons déterminer b.
  • Remplaçons maintenant x/(x-1) par b dans l'équation d'origine:
  • x+ x/(x-1) = x * x/(x-1), et la droite devient x^2/(x-1) = c, ou b^2/(b-1) = c.
  • Distribuez le dénominateur de gauche à c en multipliant les deux côtés par celui-ci, pour obtenir:
  • x^2 = cx - c, ou indiqué sous la forme ax^2 + bx + c = y = 0, vous obtenez 1x^2 - cx + c = 0. a=1, b=c.
  • Déclaré sous forme de racines, vous devriez arriver à:
  • {x ₁, x ₂ } = (-(-c) ± sqrt(c^2 - 4*1*c))/(2*1)
  • Soit c = 1 et le résultat est imaginaire. Plus intéressant pour cet éditeur est c = 5, comme les 5 doigts de votre main - exactement comme les 5 doigts de votre main disons.
  • {x ₁ } = (5 + sqrt (25 - 20))/2 = 3 618033989, et Phi est clairement visible!
  • {x ₂ } = (5 - sqrt (25 - 20))/2 = 1,381966011, qui est Phi^2 +1!!
  • Chaque doigt de votre main est proportionné en fonction de Phi, veuillez vous en rendre compte. Pas par ce qui vient d'être prouvé ici, mais c'est un fait scientifique connu. C'est de la Géométrie Sacrée, notez bien.
  • Enfin, ce qui était vrai d'une part pour x, l'est également d'autre part pour b, du fait de la Symétrie par Commutation.

• nb C'est une croyance que, étymologiquement, le mot "cinq" et "Phi" sont liés à la racine, probablement au niveau morphémique, "phi" étant de sens grec pour vous de rechercher par vous-même à ce stade. Avec enthousiasme, on espère!