Comment tracer une zone linéaire entre une fonction et une autre fonction?
Modifier Atteindre la plage de cellules A2:A362 et insérer le nom Définir le nom x dans la plage de cellules $A1,50€:$A270€ Environ 360 lignes sont utilisées car le passage aux fonctions trigonométriques est prévu.
Vous apprendrez à tracer une fonction par rapport à une autre fonction en termes de zone linéaire par les étapes suivantes, en utilisant un classeur Microsoft Excel que vous pouvez adapter à vos propres besoins. Faire la différence entre deux fonctions est un processus différent, bien que la soustraction soit utilisée pour montrer ce que l'on entend en termes simples. En fait, il faut intégrer les fonctions pour trouver les aires sous les courbes et prendre les différences appropriées à ce point. Cependant, cette méthode fonctionne le long des lignes de la méthode de longueur d'arc pour trouver la distance entre deux points, et avec un changement raisonnablement petit dans l'incrémentation de x, la longueur de l'arc peut fournir une approximation de la zone entre les courbes, lorsqu'on multiplie par l'incrément - voir Conseils pour les résultats - le problème est qu'une mesure est en termes de surface et l'autre en termes de distance linéaire angulaire à l'origine.
- Familiarisez-vous avec l'image de base pour créer:
Partie 1 sur 3: le tutoriel
- 1Bien que ce classeur découle directement de l'article précédent, «tracez une fonction puissance moins sa dérivée», il a été décidé de ne pas passer par l'approche modifier/nouvelle en modifiant ce fichier sous un SAVE AS; Cependant, vous êtes libre de le faire et vous gagnerez peut-être du temps. Sinon, créez un nouveau classeur avec 3 feuilles de calcul: Données, Graphique (sauf si vous utilisez l'Assistant Graphique) et Sauvegardes.
- 2Définissez les préférences dans le menu Excel:
- En général, définissez R1C1 sur Désactivé et sélectionnez Afficher les 10 documents les plus récents.
- Dans Modifier, définissez toutes les premières options sur cochées, à l'exception de Convertir automatiquement le système de date. Définissez Afficher le nombre de décimales sur vide (car les nombres entiers sont préférés). Conservez l'affichage des dates et définissez 30 pour la coupure du 21e siècle.
- Dans la vue, cliquez sur afficher la barre de formule et la barre d'état et survolez pour les commentaires de tous les objets. Cochez Afficher les lignes de la grille et définissez toutes les cases en dessous sur auto ou cochées.
- Dans Graphique, autorisez Afficher les noms des graphiques et définissez les marqueurs de données en survol et laissez le reste décoché pour le moment.
- Dans Calcul, assurez-vous que Automatiquement est coché et Calculer avant l'enregistrement est également coché. Définissez la modification maximale sur 0,000 000000 000 01 (sans espaces) car la recherche d'objectifs est effectuée dans ce projet. Cochez Enregistrer les valeurs des liens externes et Utiliser le système 1904
- Dans Vérification des erreurs, cochez toutes les options.
- Dans Enregistrer, sélectionnez Enregistrer l'image d'aperçu avec les nouveaux fichiers et Enregistrer la récupération automatique après 5 minutes
- Dans le ruban, laissez-les tous cochés, sauf Masquer les titres de groupe et Développeur.
- 3Accédez à la cellule a8 et figez les volets sous le menu de la fenêtre. Sélectionnez les colonnes A:D et Format Cells Number Number Custom +0,0000;-0,0000;=0,0000, Font Size 9 ou 10. Sélectionnez les colonnes F:G et définissez les décimales 0. Sélectionnez les colonnes H:J et définissez décimales à 8.
- 4Créez la section supérieure des variables définies (voici une image):
- Nous allons entrer la fonction f(x) 1*(x-1)^3 + 10 et la fonction g(x) 1*3x^2 + 10.
- Sélectionnez la ligne 1 et mettez la police en gras.
- Dans la cellule A1, entrez x, couleur bleue.
- Dans la cellule B1, entrez par ex. y=x^3; y=3x^2 et faites l'ex. y=x^3 police bleue gras et la police noire y=3x^2 gras en les sélectionnant dans la barre de formule et en utilisant l'outil Couleur du texte.
- Dans la cellule C1, entrez la fonction f et faites la couleur de police bleu.
- Dans la cellule D1, entrez la fonction g et faites la couleur de police noire.
- Sélectionnez la plage de cellules F1:J1 et définissez la couleur de la police en bleu.
- Dans la cellule F1, entrez f... (pour la fonction f(x)).
- Dans la cellule G1, entrez g... (pour la fonction g(x)) et Formatez la couleur de police de la cellule rouge pour la plage de cellules G1:G4.
- Dans la cellule H1, entrez From a.
- Dans la cellule H2, entrez "=-2*PI()" sans guillemets et formatez la police en rouge et formatez le jaune canari pour la saisie.
- Dans la cellule I1, entrez À b.
- Dans la cellule I2, entrez "=A362" sans guillemets. C'est la fin de la plage de valeurs x.
- Dans la cellule J1, entrez Incrément.
- Dans la cellule J2, entrez 0,06981317 et insérez le nom Définir l'incrément de nom dans la cellule $J1,50€ et formatez le jaune canari pour la saisie.
- RÉVISÉ: Dans la cellule J3, tapez la note, Par recherche d'objectif en PAUSE, et dans la cellule J4, tapez la note, Sur I2 = 6 2831853. Dans la cellule J5, tapez En changeant la cellule $J1,50€
- RÉVISÉ: NE PAS aller à la cellule A362 et saisir sans guillemets «=-A2».
- Si vous copiez à partir de la feuille de calcul précédente, vous souhaiterez peut-être couper et coller pour les prochaines étapes.
- Dans la cellule E2, entrez Coefficient. Dans la cellule E3, entrez (Power Term). Dans la cellule E4, entrez Power. Dans la cellule E5, entrez Constant.
- Format Remplir la plage de cellules F2:F5 jaune canari pour la saisie.
- Saisissez 1 dans la cellule F2 et insérez le nom Définir le nom F_Coefficient dans la cellule $F1,50€
- Saisissez (x-1) dans la cellule F3 et insérez le nom Définissez le nom F_PowerTerm dans la cellule $F2,20€
- Saisissez 3 dans la cellule F4 et insérez le nom Définissez le nom F_Power dans la cellule $F3€
- Saisissez 10 dans la cellule F5 et insérez le nom Définissez le nom F_Constant dans la cellule $F3,70€
- Saisissez 1 dans la cellule G2 et insérez le nom Définissez le nom g_Coefficient dans la cellule $G1,50€
- Saisissez 3x dans la cellule G3 et insérez le nom Définissez le nom g_PowerTerm dans la cellule $G2,20€
- Saisissez 2 dans la cellule G4 et insérez le nom Définissez le nom g_Power dans la cellule $G3€
- Saisissez 10 dans la cellule G5 et insérez le nom. Définissez le nom g_Constant dans la cellule $G3,70€
- Entrez TEXTE: dans la cellule E6.
- Entrée ="("&TEXT(F_Coefficient,"0.####")&"*"&F_PowerTerm&"^"&TEXT(F_Power,"0.####")&" + "&TEXT(F_Constant,"0. ####")&")"&" - "& "("&TEXT(g_Coefficient,"0.####")&"*"&g_PowerTerm&"^"&TEXT(g_Power,"0.#### ")&" + "&TEXT(g_Constant,"0.####")&")", y compris tous les guillemets dans la cellule F6.
- Entrez Coller le texte: dans la cellule E7. Copiez la valeur dans la cellule F6 et collez la valeur spéciale dans la cellule F7; ce sera le titre de votre graphique.
- 5Saisissez les formules des colonnes:
- Dans la cellule A2, saisissez "=H2" sans guillemets. Vous pouvez définir le nom pour H2 plus tard si vous le souhaitez.
- Dans la cellule A3, saisissez "=A2" sans guillemets.
- RÉVISÉ: Modifier la plage de cellules A4: A362 (en rappelant que la cellule I2 utilise la cellule A362) et entrez dans la cellule A4 la formule sans guillemets "=IF(A3=A2,A3+Increment,A3)" et Edit Fill Down. Format Couleur de remplissage Rose clair. Modifier Atteindre la plage de cellules A2:A362 et insérer le nom Définir le nom x dans la plage de cellules $A1,50€:$A270€ Environ 360 lignes sont utilisées car le passage aux fonctions trigonométriques est prévu.
- Modifier Allez à la plage de cellules B2:B362 et entrez dans la cellule B2 la formule sans guillemets "=IF(A1<>A2,Function_f,Function_g)". Copiez la cellule B2 et modifiez Atteindre la plage de cellules B2:B362 et collez les formules spéciales. Si, à la place, vous vous trompez et modifiez le remplissage et que vous travaillez à partir de l'ancienne feuille de calcul, vous devrez suivre le processus de tri pour obtenir les couleurs de police correctes.
- Modifier Aller à la plage de cellules C2:C362 et entrer dans la cellule C2 la formule sans guillemets "=F_Coefficient*(x-1)^F_Power+F_Constant" et Modifier Fill Down. Insérer le nom Définir le nom Function_f dans la plage de cellules $C1,50€:C270€ Veillez à mettre le terme (x-1).
- Modifier Aller à la plage de cellules D2:D362 et entrer dans la cellule D2 la formule sans guillemets "=g_Coefficient*3*x^g_Power+g_Constant" et Modifier Fill Down. Insérer le nom Définir le nom Function_g dans la plage de cellules $D1,50€:D270€ Veillez à mettre le terme 3*x sans parenthèses.
- Si vous avez copié à partir de la feuille de calcul précédente, vous pouvez ignorer les prochaines étapes de tri.
- Sélectionnez les colonnes L:M et Formatez la largeur de colonne 0,35"
- Modifier Allez à la plage de cellules M1:M362 et entrez 1 dans la cellule M1 et modifiez la valeur d'étape linéaire de colonne de série de remplissage 1, OK.
- Modifier Aller à la plage de cellules L1:L362 et entrez dans la cellule L1 la formule suivante sans guillemets, "=IF(ODD(ROW())=ROW(),01)", et Edit Fill Down. Copiez cette plage de cellules et recopiez les valeurs spéciales par-dessus.
- Sélectionnez les lignes 1:362 et effectuez l'élément de menu Tri des données, et à côté du bas sous Colonne lorsque vous cliquez dans son espace, il y aura un zéro - sélectionnez-le car nous allons trier toutes les lignes impaires vers le haut \parce que les g(x) sont dans les rangées impaires de la colonne B, et nous voulons formater toutes ces polices noires en gras. Cliquez sur le bouton plus en bas à gauche de la boîte de dialogue Trier pour afficher la ligne Puis par tri. Cliquez dans la colonne Colonne et puis par ligne et sélectionnez le 1 le plus bas - ce qui signifie que nous voulons sinon conserver les lignes dans leur ordre d'origine après le tri préliminaire. Cliquez sur OK. L'ordre doit être du plus petit au plus grand dans les deux cas.
- Les g(x) de la colonne B se terminent en dessous de la colonne M où apparaît le dernier nombre impair, 361. Sélectionnez B2:B181 et Format Font black bold. Votre belle feuille est une épave totale avec des erreurs partout, non?? Réparons ça.
- Sélectionnez les lignes 1:362 et effectuez l'élément de menu Data Sort. Vous voyez le petit symbole Moins en bas à gauche? Nous voulons soustraire le premier tri supérieur par lignes impaires, alors sélectionnez cette ligne, puis appuyez sur le bouton Moins. L'ordre doit toujours être du plus petit au plus grand sur le tri restant de l'ordre des lignes d'origine. Fermez les yeux. Mais appuyez d'abord sur OK. Et voilà! Tout est cool.
- 6Calculer la longueur de l'arc
- Sélectionnez O1 et entrez la longueur de l'arc. Modifier Allez à la plage de cellules O3:O362 et entrez dans O3 la formule "=SQRT((A3-A2)^2+(B3-B2)^2)" sans guillemets et effectuez Edit Fill Down. Entrez dans la cellule O363" =SUM(O3:O362)" et Formatez la bordure de cellule bleu foncé en gras. Entrez dans la cellule M363 Longueur totale de l'arc et Format Aligner la plage de cellules de droite N363:N365. Entrez Limite a à Limite b/361 dans la cellule M364. Entrez "=A364" dans la cellule O364. Entrez la zone de longueur d'arc dans la cellule M365 et entrez "=O363*O364" dans la cellule O365. Entrez dans la cellule A363" =A362-A2" et entrez Limite a à Limite b dans la cellule B363. Entrez "=A36161" dans la cellule A364 et entrez dans la cellule B364 Limite a à Limite b/361. Entrez dans la cellule A365" =2*A364" et entrez dans la cellule B365 FOIS 2. Entrez dans A366" =A362-A361" dans la cellule A366 et entrez dans la cellule B366 = A362-A361 avec un espace de début pour désactiver la formule. Entrez dans la cellule A368" =Incrément" et entrez dans la cellule B368 Incrément.
Insérer le nom Définir le nom Function_f dans la plage de cellules $C1,50€:C270€ Veillez à mettre le terme (x-1).
Partie 2 sur 3: tableaux explicatifs, schémas, photos
- (en fonction des données du didacticiel ci-dessus)
- 1Créez le graphique:
- Étant donné que les valeurs de la colonne B y varient entre la fonction f(x) et la fonction g(x), le graphique trace des lignes reliant les paires {x,y} successives et comble ainsi la différence. Nous pouvons aider le graphique à remplir un peu l'espace en rendant la ligne un peu plus lourde que la normale, mais pas au point de fausser vraiment les résultats.
- Modifiez la plage de cellules Atteindre A2:B362 et à l'aide de l'Assistant Graphique ou de l'option Graphiques du ruban, sélectionnez Graphiques, Tous/Autres, Nuage, Nuage de ligne lisse. Il y a probablement suffisamment d'espace pour travailler avec le graphique qui apparaît sur la feuille de calcul Données, ou vous pouvez le copier ou le couper dans une feuille de calcul Graphiques distincte.
- Accédez à Coller du texte dans la cellule F6 et obtenez le titre du graphique; le copier. Sélectionnez Disposition du graphique et sélectionnez Titre du graphique et passez sur le texte par défaut et collez le texte que vous avez copié précédemment. Vous devrez peut-être jouer un peu avec l'emplacement et la taille de la police, etc. pour l'obtenir exactement comme vous préférez. A part ça, la mission est presque terminée. Faire la mise en page du graphique Sélection actuelle de la série 1 Sélection du format. Faites une épaisseur de ligne de 8 pt (ou non - c'est à vous de décider; 1 convient si l'incrément est adapté à la plage.) - (il s'agit de savoir si vous recherchez un effet artistique ou une description mathématique stricte; ci-dessous dans Conseils I donner la description mathématique stricte de l'exemple de fonction et de dérivée).
- 2Trouvez la zone entre les 2 fonctions (veuillez voir l'image ci-jointe):
- Allez à C366 et entrez 1 et Format Cell Number Number Custom 0), où il y a un espace après la parenthèse droite. Sélectionnez la plage de cellules C366:C368 et modifiez la valeur d'étape linéaire de la colonne de la série de remplissage 1, OK. Ce sont les 4 Limites à prendre. Ensuite, allez à la cellule D365 et saisissez Limits et sélectionnez D366:D369 et insérez le nom Définir les limites du nom dans la plage de cellules $D270€:$D280€ Saisissez dans la cellule D366" =A2", saisissez dans la cellule D367, "=A362", saisissez dans la cellule D368" =A2", entrée dans la cellule D369, "=A362". Allez à la cellule E364 et entrez Intégration et allez à la cellule E365 et entrez Formules. Copiez ces deux cellules dans G364:G365 et mettez la police en gras en rouge.
- Entrez dans la cellule E366 la formule sans guillemets, "=F_Coefficient*(Limits-1)^(F_Power+1)/(F_Power+1)+(F_Constant*Limits)".
- Copiez la formule de la cellule E366 dans la cellule E367, puis copiez-la, précédée d'un espace pour la désactiver, dans les cellules G366 et G367, afin qu'elle soit facilement lisible et vérifiable en tant qu'intégrale de la fonction f(x). Faites en sorte que le texte de la cellule G367 lise " less =F_Coefficient*(Limits-1)^(F_Power+1)/(F_Power+1)+(F_Constant*Limits)"
- Saisissez dans la cellule E368 la formule sans guillemets, "=g_Coefficient*3*Limits^(g_Power+1)/(g_Power+1)+(g_Constant*Limits)".
- Copiez la formule de la cellule E368 dans la cellule E369, puis copiez-la, précédée d'un espace pour la désactiver, dans les cellules G368 et G369, afin qu'elle soit facilement lisible et vérifiable en tant qu'intégrale de la fonction g(x). Faites lire le texte dans la cellule G368" LESS: =g_Coefficient*3*Limits^(g_Power+1)/(g_Power+1)+(g_Constant*Limits)" et faites lire le texte dans la cellule G369" moins =g_Coefficient*3* Limites^(g_Power+1)/(g_Power+1)+(g_Constant*Limits)"
- Entrez dans la cellule F367 la formule sans guillemets "=E366-E367", pour prendre la différence entre les deux limites.
- Entrez dans la cellule F369 la formule sans guillemets "=-(E368-E369)", pour prendre la différence entre les deux limites.
- Entrez SUPERFICIE TOTALE PAR INTÉGRATION: S (f(x) - S g(x) dans la cellule E370 et la note «où «S» est le symbole d'intégration.» dans la cellule E371. Formatez la police en rouge gras et alignez-la à droite.
- Entrez la formule sans guillemets "=F367-F369", en soustrayant S g(x) de S f(x) à la cellule F370. Format Bordure de cellule contour gras rouge. Le résultat obtenu pour la zone intégrée était de 1004,77
- 3Enregistrez la section de données supérieure suffisante pour recréer le formulaire, plage de cellules a1:o7, en la copiant et en la collant dans la feuille de calcul des enregistrements. Encore une fois, juste en dessous de cela, faites une autre copie mais cette fois, copiez l'image et collez l'image avec la touche Maj enfoncée, ou collez les valeurs spéciales - de toute façon, puis une image copiée et collée du graphique. Soyez méticuleux et méthodique dans votre travail et faites attention aux détails. Enregistrez le classeur de temps en temps, juste au cas où. Maintenez un bon système de sauvegarde. Insérez un nouveau commentaire sur les valeurs de variables et les formules d'origine en les copiant à partir de la barre de formule afin de pouvoir facilement revenir à votre point de départ sans avoir à vider le fichier et à recommencer complètement.
- 4Image finale:
Insérer le nom Définir le nom Function_g dans la plage de cellules $D1,50€:D270€ Veillez à mettre le terme 3*x sans parenthèses.
Partie 3 sur 3: conseils utiles
- 1Utilisez des articles d'aide lorsque vous suivez ce didacticiel:
- Voir l'article Comment créer un chemin de particules de spin en spirale ou une forme de collier ou une bordure sphérique pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et/ou trigonométrique, aux graphiques/diagrammes et à la formulation algébrique.
- Pour plus de tableaux et de graphiques artistiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: images Microsoft Excel, Catégorie: mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou Catégorie: graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel où la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformés en art, ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche en haut à droite de cette page, ou en bas à gauche de la page.
Dans la cellule J2, entrez 0,06981317 et insérez le nom Définir l'incrément de nom dans la cellule $J1,50€ et formatez le jaune canari pour la saisie.
- L'autre approche, pour prendre la longueur de l'arc en appliquant la formule de distance à chacune (4-set) des coordonnées {x,y} donne un total général de 29455,25 de distance linéaire de la longueur de l'arc, auquel est appliqué le véritable incrément de 0,03480989... et obtenez un résultat de 1025,33 - donc les deux résultats sont séparés d'environ 21 unités, heureusement, au moins d'après ce calcul. Il devrait y avoir une bonne explication de la différence; il n'y en a pas, ce qui n'est pas satisfaisant. Les mêmes limites d'intégration ont été utilisées dans les deux cas, soit plus et moins 2 pi.
- Une erreur de raisonnement qui est possible est la suivante: on ne peut que supposer que les lignes se chevauchent d'une manière ou d'une autre puisque 1025 33004,77 = 102 0469% d'écart.
- Dans l'ensemble, on peut affirmer que la méthode de l'arc sous-estimera ou surestimera la zone car elle n'utilise pas des lignes droites mais des lignes inclinées, qui omettent une zone ou la comptent deux fois, en particulier pour les petites zones.
- À ce stade, c'est amusant de jouer à What-If. Entrez "=1000-F370" dans F371 et faites l'élément de menu Outils Objectif Recherche Définir la cellule: F371 à la valeur: 0 En changeant la cellule: G5 et obtenez le résultat de 9,62063630362855 dans la cellule G5 (g_Constant) et Surface totale = 1000,00 Entrez OBJECTIF RECHERCHÉ SUR g_CONSTANT POUR METTRE À ZÉRO LA SURFACE TOTALE DE 1000. dans la cellule G371 et mettez la police en bleu et Formatez le remplissage de cellule en jaune pour la plage de cellules F371:G371 - notez que l'écart avec la longueur de l'arc a légèrement augmenté pour atteindre 102 1216%:
Modifier Aller à la plage de cellules D2:D362 et entrer dans la cellule D2 la formule sans guillemets "=g_Coefficient*3*x^g_Power+g_Constant" et Modifier Fill Down.
- L'"incrément" est lié au "changement de x" dont vous apprenez lorsque le calcul est introduit, mais ce n'est PAS la même chose que delta x ou dx, qui deviennent si infinitésimaux qu'ils approchent de 0 et disparaissent, au-delà de la capacité du l'ordinateur.
- ERREURS: S'il y a des erreurs imprévues ou des valeurs d'erreur qui n'ont pas été abordées ci-dessus, la feuille est incomplète et nécessite une entrée supplémentaire ou des tables de recherche pour les variables critiques ou peut-être qu'il y a une erreur quelque part sur la ligne. Si les instructions sont terminées et qu'il y a encore des erreurs, sélectionnez la cellule qui a la valeur d'erreur la plus à gauche et la plus en haut en premier. Recherchez une faute de frappe dans une formule ou des parenthèses sans correspondance. Peut-être qu'un nom défini est erroné - ils doivent être entrés dans les formules exactement comme ils ont été définis. Insérez le nom défini pour vérifier. S'il y a un #DIV/0! erreur, l'exemple ne le fait pas, alors recherchez une variable qui n'a peut-être pas été renseignée avec une valeur. Quoi qu'il en soit, ce qu'il faut faire est de sélectionner la cellule avec l'erreur, et après avoir vérifié toutes ces erreurs typiques,faire des outils d'audit des précédents de trace et/ou des erreurs de trace. Si la correction de toutes les erreurs les plus à gauche ne corrige pas le reste de vos erreurs sur la feuille de calcul, vous devrez peut-être le faire à la dure, du bas à droite vers le haut puis vers la gauche; c'est le moyen lent mais sûr de corriger toutes les erreurs.
- De plus, les erreurs dans les données du graphique seront très probablement représentées par des zéros. Cela peut être acceptable ou même souhaitable. Cependant, si trop de lignes (ou de courbes) reviennent à 0, cela peut indiquer un défaut logique dans les données - ou trop de valeurs minuscules, puis il est peut-être nécessaire de redimensionner le graphique en inspectant les axes horizontaux et verticaux et en les modifiant à zéro. dans le problème. Survolez ou cliquez sur un marqueur de données sur le graphique de la série, puis effectuez une recherche dans la colonne appropriée par valeur pour cette valeur et identifiez ses précédents.
Lisez aussi: Comment utiliser les électroaimants?
En parallèle
