Comment calculer vos chances de détenir un billet de loterie gagnant?

Dans quelle mesure cela améliore-t-il vos chances d'avoir au moins un billet gagnant — Si vous achetez plus d'un billet de loterie, dans quelle mesure cela améliore-t-il vos chances d'avoir au moins un billet gagnant?

Si vous achetez un billet de loterie tiré au sort, vous avez une chance de gagner. Mais quelles sont vos chances de gagner? Si vous achetez plus d'un billet de loterie, dans quelle mesure cela améliore-t-il vos chances d'avoir au moins un billet gagnant? Dans cet article, vous apprendrez comment répondre à ces questions et ajouter un peu de clarté à ce qui est, pour la plupart des gens, un coup de feu. La première méthode ci-dessous est la plus précise, mais elle prend un certain temps. La deuxième méthode présentée est plus simple et plus rapide, et se rapprochera suffisamment des cotes pour la plupart des gens - en fait, la réponse est la même pour l'exemple ci-dessous.

Pas

1
Rassemblez les informations suivantes:
- T = Combien de billets de loterie seront vendus
- W = Combien de billets vendus seront gagnants
- P = Combien de billets vous prévoyez d'acheter
2
Écrivez votre première fraction: (TW)/T. Pour le moment, ne simplifiez pas la fraction en la réduisant aux termes les plus bas.
- Par exemple, supposons que la loterie vende 23000 000 billets, qu'il y aura 1000 billets gagnants et que vous prévoyez d'acheter 6 billets. Alors T = 23000000, W = 1000 et P = 6. La première fraction sera (23000000-1000)/23000000 = 22999000/23000000.
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Simplifiez la fraction (punch 22999000 divisé par 23000000 dans une calculatrice pour obtenir un nombre décimal, dans ce cas 0,99995652173913043478260869565217) et passez à l'étape de soustraction si vous n'avez acheté qu'un seul billet. Si vous avez acheté plusieurs billets, ignorez cette étape.

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Écrivez plus de fractions en réduisant de un les numérateurs et dénominateurs précédents, jusqu'à ce que le nombre total de fractions soit égal à P, le nombre de billets que vous envisagez d'acheter. Si vous avez acheté 6 billets dans l'exemple ci-dessus, voici les fractions que vous devriez trouver:
1. 22999000/23000000
  - Ceci est votre première fraction, d'une étape précédente.
2. 22998994,52999999
  - C'est le résultat de la soustraction d'un de chacun des nombres de votre première fraction; les fractions suivantes continuent ce modèle.
3. 229989942999998
4. 22998993 52999997
5. 229999932999996
6. 22998992 52999995
5
Multipliez toutes les fractions ensemble. Il y a deux façons de faire ça. Vous pouvez multiplier tous les numérateurs, puis multiplier tous les dénominateurs, puis diviser le produit du numérateur par le produit du dénominateur. Ou, si vous avez une calculatrice qui peut générer de longues décimales(comme la calculatrice standard de votre ordinateur), simplifiez toutes les fractions (numérateur divisé par le dénominateur pour générer une décimale), puis multipliez toutes les décimales ensemble. Le nombre résultant est la probabilité de n'avoir AUCUN gagnant parmi les billets que vous avez achetés.
- Les 5 fractions de cet exemple génèrent respectivement ces décimales:
  - 0,99995652173913043478260869565217
  - 0,99995652173724007553217719705118
  - 0,99995652173534971611736661890145
  - 0,99995652173345935653817693976221
  - 0,99995652173156899679460813819272
  - 0,99995652172967863688666019275222
- Puisque vous avez 5 fractions, vous devez multiplier les décimales résultantes ensemble, ce qui dans ce cas donne 0,99973915876017716698091198324496
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Soustrayez le résultat de 1 pour obtenir la probabilité d'avoir AU MOINS UN gagnant parmi les billets que vous avez achetés.
- 1 - 0,99973915876017716698091198324496 = 0,000260841239822833019088016756
- Pour faciliter le calcul, réduisons-le à 0,0002608412
7

Inverser la fraction. Appuyez sur le bouton "1/x" ou "x ^-1 " de votre calculatrice pour inverser la fraction que vous avez calculée à l'étape précédente. 1 / 0,0002608412 ~= 3834, ce qui signifie que vous avez environ 1 chance sur 3834 de détenir au moins un ticket gagnant. Si votre calculatrice n'a pas cette fonction, sautez cette étape et passez à la suivante.
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Convertissez le nombre décimal en fraction. Comptez le nombre de caractères après la virgule, car ce sera le nombre de zéros après 1 dans votre dénominateur; pour obtenir le numérateur, supprimez la virgule décimale et tous les zéros précédents.
- 0,0002608412 a 10 caractères après la virgule décimale, votre dénominateur est donc 1000 000 000 (1 suivi de 10 zéros)
- Sans la virgule et les zéros précédents, 0,0002608412 = 2608412
- Votre fraction est 2608,412000,000000
Si vous achetez un billet de loterie tiré au sort, vous avez une chance de gagner.
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Calculez vos chances. Divisez le dénominateur par le numérateur. Dans ce cas, 10 000 000 000 divisé par 2 608 412 équivaut à 3834 (une fois arrondi). Cela correspond à environ 1 chance sur 3834 de détenir au moins un ticket gagnant.

Méthode 1 sur 1: méthode simplifiée

1

Utilisez cette équation: Chance of Win = [1 - (1 - W/T)^P] * 100, qui pour P = 1 se réduirait à: Chance of Win = W/T * 100. Le nombre résultant est votre pourcentage de gagnant. En utilisant les chiffres de l'exemple ci-dessus, cette équation nous indique que nous avons 0,026084% (moins de trois centièmes de pour cent) de chances de gagner.
2

Convertir en fraction comme ci-dessus. Avant de multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage, vous aurez calculé ~0,00026084. Créez une fraction à partir de là comme dans les dernières étapes de la première méthode ci-dessus, de sorte que vous ayez 2608400000,000 (8 zéros après celui dans ce cas car il n'y a que 8 chiffres après la virgule). Divisez le dénominateur par le numérateur et votre réponse, une fois arrondie, est 3834 - le même nombre que vous seriez arrivé en utilisant la méthode la plus longue.

Conseils

Certaines loteries offrent des chances de gagner, vous pouvez donc vérifier vos calculs.
Ces calculs ne sont valables que pour une loterie à tirage au sort. Une loterie basée sur des numéros correspondants aurait un calcul entièrement différent, basé sur le nombre de boules tirées et le nombre total de boules à tirer.
Certaines loteries permettent des gains multiples si plus d'un billet est acheté. Ces méthodes calculent simplement vos chances d'au moins un gain.

Acheter plus de billets ne change pas les chances de gagner.
Si les chances de gagner avec un billet donné sont faibles et que vous n'achetez que quelques billets, vous pouvez obtenir une bonne estimation de vos chances en multipliant le nombre de billets que vous achetez par les chances de gagner pour chacun (le nombre de gagnants divisés par le nombre de billets à vendre). Si, par exemple, vous achetez 6 billets dans une loterie de 23000 000 billets avec 1000 gagnants, alors la probabilité qu'un billet soit gagnant est de 1 000/23 000000 ou 0,53000, donc la probabilité que vous déteniez un gagnant est 33000 (environ 1 sur 3833, ce qui est encore environ 0,000026 ou 0,026%). Cette estimation surestime légèrement vos chances de gagner, mais si vos chances sont suffisamment faibles, l'erreur sera très faible.

Mises en garde

Si jouer à la loterie est autre chose qu'un simple plaisir pour vous et que vous envisagez de risquer de l'argent que vous ne pouvez pas vous permettre de perdre, il vous est conseillé d'éviter de jouer à la loterie.

Choses dont vous aurez besoin

Une calculatrice

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Méthode 1 sur 1: méthode simplifiée

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