Comment calculer l'aire d'une ellipse?
Commencez par noter la mesure du grand rayon, qui est la distance entre le centre de la forme et le côté le plus éloigné. Ensuite, notez la mesure du rayon mineur, qui est la distance entre le point central et le bord le plus court. Ensuite, multipliez ces deux nombres l'un par l'autre et multipliez ce nombre par pi (π) pour obtenir l'aire. Pour une explication plus détaillée du fonctionnement de cette équation, faites défiler vers le bas!
Par exemple, si une ellipse a un rayon majeur de 5 unités et un rayon mineur de 3 unités, l'aire de l'ellipse est de 3 x 5 x π, soit environ 47 unités carrées.
Une ellipse est une forme bidimensionnelle dont vous avez peut-être parlé dans la classe de géométrie et qui ressemble à un cercle plat et allongé. Le calcul de l'aire d'une ellipse est facile lorsque vous connaissez les mesures du rayon majeur et du rayon mineur.
Partie 1 sur 2: calcul de la superficie
- 1Trouvez le rayon majeur de l'ellipse. Il s'agit de la distance entre le centre de l'ellipse et le bord le plus éloigné de l'ellipse. Considérez cela comme le rayon de la partie "grosse" de l'ellipse. Mesurez-le ou trouvez-le étiqueté dans votre diagramme. Nous appellerons cette valeur a.
- Vous pouvez appeler cela le "demi-grand axe" à la place.
- 2Trouvez le rayon mineur. Comme vous l'avez peut-être deviné, le petit rayon mesure la distance entre le centre et le point le plus proche de l'arête. Appelez cette mesure b.
- C'est à un angle droit de 90° par rapport au grand rayon, mais vous n'avez pas besoin de mesurer d'angles pour résoudre ce problème.
- Vous pouvez appeler cela le «demi-petit axe».
- 3Multipliez par pi. L'aire de l'ellipse est a x b x π. Puisque vous multipliez deux unités de longueur ensemble, votre réponse sera en unités au carré.
- Par exemple, si une ellipse a un rayon majeur de 5 unités et un rayon mineur de 3 unités, l'aire de l'ellipse est de 3 x 5 x π, soit environ 47 unités carrées.
- Si vous n'avez pas de calculatrice ou si votre calculatrice n'a pas de symbole π, utilisez plutôt «3,14».
Branchez-le dans la formule de la zone elliptique: π xrxr!
Partie 2 sur 2: comprendre pourquoi cela fonctionne
- 1Pensez à l'aire d'un cercle. Vous vous souviendrez peut-être que l'aire d'un cercle est égale à π r 2, ce qui équivaut à π x r x r. Et si nous essayions de trouver l'aire d'un cercle comme s'il s'agissait d'une ellipse? Nous mesurerions le rayon dans une direction: r. Mesurez-le à angle droit: aussi r. Branchez-le dans la formule de la zone elliptique: π xrxr! Comme il se sortir, un cercle est juste un type d'ellipse spécifique.
- 2Imaginez un cercle écrasé. Imaginez un cercle pressé en forme d'ellipse. Au fur et à mesure qu'il est pressé de plus en plus, un rayon se raccourcit et l'autre s'allonge. La zone reste la même, puisque rien ne quitte le cercle. Tant que nous utilisons les deux rayons dans notre équation, «l'écrasement» et «l'aplatissement» s'annuleront, et nous aurons toujours la bonne réponse.
- Si vous voulez une preuve rigoureuse, vous devrez apprendre à intégrer, une opération de calcul.
Questions et réponses
- Les ovales et les ellipses sont-ils la même chose?Ils ne sont pas identiques. Une ellipse a deux points focaux. Un ovale peut avoir un ou deux points focaux.
- Comment calculer une demi-ellipse?Puisque nous savons que l'aire d'une ellipse est πab, l'aire de la moitié de l'ellipse sera (πab) / 2
- Comment calculer le volume d'une demi-ellipse?Une ellipse est bidimensionnelle alors que le volume est tridimensionnel. Ainsi, une ellipse (ou une demi-ellipse) n'aura jamais de volume.
- Comment déterminez-vous le diamètre d'une ellipse?Une ellipse n'a pas de diamètre. Il a un axe majeur et un axe mineur. Ces axes peuvent être donnés, ou ils peuvent être mesurés. Ils peuvent également être calculés à l'aide des formules présentées sur MathOpenRef.com/ellipseaxes.html.
- Comment s'appelle une ellipse tridimensionnelle?Une ellipse tridimensionnelle est appelée «ellipsoïde».
- Qu'est-ce que la circonférence d'une ellipse?La formule est étonnamment compliquée. Websearch "circonférence de l'ellipse".
- Puis-je calculer l'aire de l'ellipse si je ne connais que la circonférence?Non. Vous auriez besoin d'autres informations pour trouver la zone. Une circonférence donnée peut entourer de nombreuses zones et axes différents.
- Comment calculer le périmètre d'une ellipse?C'est compliqué. Voir MathIsFun.com/geometry/ellipse-perimeter.html.
- Quel est le volume d'un ellipsoïde?C'est (4π / 3) (abc), où a, b et c sont les trois diamètres principaux de l'ellipsoïde.
- Comment trouver l'aire d'un cercle?L'aire d'un cercle est pi multipliée par le carré du rayon.
Les commentaires (12)
- J'avais vraiment besoin d'une aide de dernière minute pour un devoir de mathématiques et cela m'a vraiment aidé. Dieu merci, j'ai trouvé cet article.
- La section «pourquoi ça marche» a rappelé à mon vieux cerveau fatigué ce qui était autrefois évident pour moi! Merci.
- M'a aidé à comprendre comment calculer la distribution elliptique de la force de levage pour mon simulateur de flambée!
- Savoir comment trouver le sont d'un ovale / ellipse a aidé.
- Cela m'a expliqué avec précision et m'a aidé à comprendre le sujet.
- Les leçons de la géométrie plane de haut sont si utiles une fois qu'on nous les rappelle. Cela rend les choses si simples.
- Cela m'a aidé à résoudre la bonne formule à l'aide d'une calculatrice.
- Merci! J'en avais besoin pour une application Javascript sur laquelle je travaille.
- Maintenant, je sais enfin comment calculer l'aire d'un ovale. Merci beaucoup. Je voulais savoir depuis la 2e année, et je n'avais pas réalisé que c'était si facile.
- Cet article facilite l'apprentissage et la compréhension de la géométrie. Je suis capable de m'enseigner moi-même et les préoccupations concernant l'apprentissage des différentes équations s'estompent. Cependant, il faut se demander si l'on résout une figure à deux ou trois dimensions.
- La compression des cercles aux ellipses et la mesure de la surface en étaient une très bonne illustration.
- Cet article m'a aidé à être plus créatif dans la recherche de la zone des formes et la résolution de problèmes en mathématiques.
En parallèle
