Comment calculer la distance?
Pour calculer la distance, commencez par trouver la vitesse moyenne parcourue par l'objet et le temps qu'il a parcouru. Assurez-vous que vous utilisez les mêmes unités pour la vitesse moyenne et le temps, sinon votre calcul ne sera pas précis. Par exemple, si vous utilisez des miles par heure pour la vitesse, vous devrez utiliser des heures, et non des minutes ou des secondes, pour l'heure. Une fois que vous avez vos 2 valeurs, multipliez-les simplement ensemble pour obtenir la distance parcourue par l'objet. Pour apprendre à calculer la distance entre 2 points, faites défiler vers le bas!
Pour calculer la distance, commencez par trouver la vitesse moyenne parcourue par l'objet et le temps qu'il a parcouru.
La distance, souvent affectée de la variable d, est une mesure de l'espace contenu par une ligne droite entre deux points. La distance peut faire référence à l'espace entre deux points fixes (par exemple, la taille d'une personne est la distance entre la plante de ses pieds et le sommet de sa tête) ou peut faire référence à l'espace entre la position actuelle d'un objet et son emplacement de départ. La plupart des problèmes de distance peuvent être résolus avec les équations d = s moy × t où d est la distance, s moy est la vitesse moyenne et t est le temps, ou en utilisant d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - oui 1) 2), où (x 1, y 1) et (x 2, y 2) sont les coordonnées x et y de deux points.
Méthode 1 sur 2: trouver la distance avec la vitesse et le temps moyens
- 1Trouvez des valeurs pour la vitesse moyenne et le temps. Lorsque vous essayez de trouver la distance qu'un objet en mouvement a parcourue, deux informations sont essentielles pour effectuer ce calcul: sa vitesse (ou amplitude de vitesse) et le temps pendant lequel il s'est déplacé. Avec cette information, il est possible de trouver la distance parcourue par l'objet en utilisant la formule d = s moy × t.
- Pour mieux comprendre le processus d'utilisation de la formule de distance, résolvons un exemple de problème dans cette section. Disons que nous dévalons la route à 120 milles à l'heure (environ 193 km à l'heure) et que nous voulons savoir quelle distance nous parcourrons en une demi-heure. En utilisant 120 mph comme valeur de vitesse moyenne et 0,5 heure comme valeur de temps, nous allons résoudre ce problème à l'étape suivante.
- 2Multipliez la vitesse moyenne par le temps. Une fois que vous connaissez la vitesse moyenne d'un objet en mouvement et le temps qu'il a parcouru, trouver la distance qu'il a parcourue est relativement simple. Multipliez simplement ces deux quantités pour trouver votre réponse.
- Notez cependant que si les unités de temps utilisées dans votre valeur de vitesse moyenne sont différentes de celles utilisées dans votre valeur de temps, vous devrez convertir l'une ou l'autre pour qu'elles soient compatibles. Par exemple, si nous avons une valeur de vitesse moyenne mesurée en km par heure et une valeur de temps mesurée en minutes, vous devrez diviser la valeur de temps par 60 pour la convertir en heures.
- Résolvons notre exemple de problème. 120 miles/heure × 0,5 heures = 60 miles. Notez que les unités de la valeur de temps (heures) s'annulent avec les unités du dénominateur de la vitesse moyenne (heures) pour ne laisser que les unités de distance (miles).
Comment calculer la distance parcourue par un camion de service de messagerie sur 20 trajets? - 3Manipulez l'équation à résoudre pour d'autres variables. La simplicité de l'équation de distance de base (d = s moy × t) rend assez facile l'utilisation de l'équation pour trouver les valeurs des variables en plus de la distance. Isolez simplement la variable que vous souhaitez résoudre selon les règles de base de l'algèbre, puis insérez les valeurs de vos deux autres variables pour trouver la valeur de la troisième. En d'autres termes, pour trouver la vitesse moyenne de votre objet, utilisez l'équation s avg = d/t et pour trouver le temps de déplacement d'un objet, utilisez l'équation t = d/s avg.
- Par exemple, disons que nous savons qu'une voiture a parcouru 60 miles en 50 minutes, mais nous n'avons pas de valeur pour la vitesse moyenne pendant le trajet. Dans ce cas, nous pourrions isoler la variable s moy dans l'équation de distance de base pour obtenir s moy = d/t, puis diviser simplement 60 miles / 50 minutes pour obtenir une réponse de 1,2 miles/minute.
- Notez que dans notre exemple, notre réponse pour la vitesse a une unité peu commune (miles/minute). Pour obtenir votre réponse sous la forme la plus courante de miles/heure, multipliez-la par 60 minutes/heure pour obtenir 72 miles/heure.
- 4Notez que la variable «s avg» dans la formule de distance fait référence à la vitesse moyenne. Il est important de comprendre que la formule de distance de base offre une vue simplifiée du mouvement d'un objet. La formule de distance suppose que l'objet en mouvement a une vitesse constante - en d'autres termes, elle suppose que l'objet en mouvement se déplace à une vitesse unique et immuable. Pour les problèmes mathématiques abstraits, tels que ceux que vous pouvez rencontrer dans un cadre universitaire, il est parfois toujours possible de modéliser le mouvement d'un objet en utilisant cette hypothèse. Dans la vraie vie, cependant, ce modèle ne reflète souvent pas avec précision le mouvement des objets en mouvement, qui peuvent, en réalité, accélérer, ralentir, s'arrêter et s'inverser au fil du temps.
- Par exemple, dans l'exemple de problème ci-dessus, nous avons conclu que pour parcourir 60 miles en 50 minutes, nous aurions besoin de voyager à 72 miles/heure. Cependant, cela n'est vrai que si vous voyagez à une vitesse pendant tout le trajet. Par exemple, en voyageant à 80 miles/h pour la moitié du trajet et à 64 miles/heure pour l'autre moitié, nous parcourrons toujours 60 miles en 50 minutes - 72 miles/heure = 60 miles/50 min =?????
- Les solutions basées sur le calcul utilisant des dérivés sont souvent un meilleur choix que la formule de distance pour définir la vitesse d'un objet dans des situations réelles, car des changements de vitesse sont probables.
Comment trouver la distance et la vitesse moyenne de a à b si la durée d'un trajet est de 2 minutes?
Méthode 2 sur 2: trouver la distance entre deux points
- 1Trouvez les coordonnées spatiales de deux points. Et si, plutôt que de trouver la distance parcourue par un objet en mouvement, vous deviez trouver la distance entre deux objets fixes? Dans de tels cas, la formule de distance basée sur la vitesse décrite ci-dessus ne sera d'aucune utilité. Heureusement, une formule de distance distincte peut être utilisée pour trouver facilement la distance en ligne droite entre deux points. Cependant, pour utiliser cette formule, vous aurez besoin de connaître les coordonnées de vos deux points. Si vous avez affaire à une distance unidimensionnelle (comme sur une droite numérique), vos coordonnées seront deux nombres, x 1 et x 2. Si vous traitez la distance en deux dimensions, vous aurez besoin de valeurs pour deux points (x,y), (x 1,y 1) et (x 2,y 2). Enfin, pour trois dimensions, vous aurez besoin de valeurs pour (x 1,y 1,z 1) et (x 2,y 2,z 2).
- 2Trouvez la distance 1D en soustrayant la valeur des coordonnées des deux points. Calculer la distance unidimensionnelle entre deux points lorsque vous connaissez la valeur de chacun est un jeu d'enfant. Utilisez simplement la formule d = |x 2 - x 1 |. Dans cette formule, vous soustrayez x 1 de x 2, puis prenez la valeur absolue de votre réponse pour trouver la distance entre x 1 et x 2. En règle générale, vous souhaiterez utiliser la formule de distance unidimensionnelle lorsque vos deux points se trouvent sur une droite numérique ou un axe.
- Notez que cette formule utilise des valeurs absolues (les symboles " | | "). Les valeurs absolues signifient simplement que les termes contenus dans les symboles deviennent positifs s'ils sont négatifs.
- Par exemple, disons que nous sommes arrêtés au bord de la route sur un tronçon d'autoroute parfaitement rectiligne. S'il y a une petite ville à 5 milles devant nous et une ville à 1 mille derrière nous, à quelle distance sont les deux villes? Si nous définissons la ville 1 comme x 1 = 5 et la ville 2 comme x 1 = -1, nous pouvons trouver d, la distance entre les deux villes, comme suit:
- d = |x 2 - x 1 |
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 milles.
Heureusement, une formule de distance distincte peut être utilisée pour trouver facilement la distance en ligne droite entre deux points. - 3Trouvez la distance 2D en utilisant le théorème de Pythagore. Trouver la distance entre deux points dans un espace à deux dimensions est plus compliqué que dans une dimension, mais n'est pas difficile. Utilisez simplement la formule d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2). Dans cette formule, vous soustrayez les deux coordonnées x, placez le résultat au carré, soustrayez les coordonnées y, placez le résultat au carré, puis additionnez les deux résultats intermédiaires et prenez la racine carrée pour trouver la distance entre vos deux points. Cette formule fonctionne dans le plan bidimensionnel - par exemple, sur des graphiques x/y de base.
- La formule de distance 2-D tire parti du théorème de Pythagore, qui dicte que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale à la racine carrée des carrés des deux autres côtés.
- Par exemple, disons que nous avons deux points dans le plan xy: (3, -10) et (11, 7) qui représentent respectivement le centre d'un cercle et un point sur le cercle. Pour trouver la distance en ligne droite entre ces deux points, nous pouvons résoudre comme suit:
- d = ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2)
- d = ((11 - 3) 2 + (7 - -10) 2)
- d = (64 + 289)
- d = (353) = 18,79
- 4Trouvez la distance 3-D en modifiant la formule 2-D. En trois dimensions, les points ont des coordonnées az en plus de leurs coordonnées x et y. Pour trouver la distance entre deux points dans l'espace tridimensionnel, utilisez d = ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Il s'agit d'une forme modifiée de la formule de distance bidimensionnelle décrite ci-dessus qui prend en compte les coordonnées z. En soustrayant les deux coordonnées z, en les au carré et en poursuivant le reste de la formule comme ci-dessus, vous vous assurerez que votre réponse finale représente la distance tridimensionnelle entre vos deux points.
- Par exemple, disons que nous sommes un astronaute flottant dans l'espace à proximité de deux astéroïdes. L'un est à environ 8 kilomètres devant nous, 2 km à notre droite et 5 milles en dessous de nous, tandis que l'autre est à 3 km derrière nous, 3 km à notre gauche et 4 km au-dessus de nous. Si nous représentons les positions de ces astéroïdes avec les coordonnées (82,-5) et (-3,-34), nous pouvons trouver la distance entre les deux comme suit:
- d = ((-3 - 8) 2 + (-3 - 2) 2 + (4 - -5) 2)
- d = ((-11) 2 + (-5) 2 + (9) 2)
- d = (121 + 25 + 81)
- d = (227) = 15,07 km
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Questions et réponses
- Si un terrain fait 875 mètres de long, combien de tours complets dois-je faire pour parcourir 100 kilomètres?Un tour complet comprendrait 1750 mètres. 100 kilomètres c'est 100000 mètres. 100000 divisé par 1750 équivaut à un peu plus de 57 tours complets.
- Comment puis-je calculer les heures en distance?Il faudrait connaître la vitesse (distance par temps consommé). Multipliez la vitesse par les heures pour obtenir la distance totale parcourue.
- Comment puis-je calculer combien de temps il me faudra pour marcher 0,1 mile?Vous devez savoir à quelle vitesse vous marchez. Divisez la distance par votre vitesse. Par exemple, si vous marchez quatre milles à l'heure (un rythme soutenu), divisez (dans ce cas) 0,1 mille par 4 milles/heure. Cela équivaut à 0,250 d'heure, soit 1,5 minutes.
- Comment calculer la distance sur une carte?Les cartes ont généralement une échelle de miles. Comparez une distance indiquée sur une carte avec son échelle.
- Une femme debout devant la falaise tape dans ses mains et 2,8 secondes plus tard, elle entend l'écho. A quelle distance se trouve la falaise?Il faut 1,4 secondes pour que le son voyage dans un sens de ses mains à la falaise. Par conséquent, multipliez la vitesse du son par 1,4 seconde. La vitesse du son est de 343 mètres par seconde ou 1125 mètres par seconde.
- Quelle est la formule pour trouver la distance parcourue d'un objet en mouvement?Distance parcourue = taux (vitesse) multiplié par le temps écoulé. D = (v)(t).
- Comment calculer la distance parcourue par un camion de service de messagerie sur 20 trajets?Additionnez la distance parcourue sur chacun des 20 trajets. Si tous les trajets sont les mêmes, multipliez simplement la distance d'un trajet par 20.
- Comment vérifier la vitesse d'un véhicule en comptant le temps entre les lampadaires?Si vous connaissez à la fois la distance entre les lampadaires et le temps qu'il faut pour passer d'un poteau à l'autre, divisez la distance par le temps écoulé. Cela vous donnera une vitesse en pieds par seconde, en mètres par seconde, ou quelles que soient les unités que vous utilisez. Vous pouvez convertir cela en d'autres unités telles que les miles par heure ou les kilomètres par heure.
- Comment trouver la distance et la vitesse moyenne de a à b si la durée d'un trajet est de 2 minutes?Croisez la durée sur une heure et la distance parcourue dans la durée.
- Un avion parcourt 3519 km de P à Q et 10948 km de Q à R à la surface de la terre. Comment calculer le temps mis par l'avion pour parcourir les distances PQ et QR à une vitesse moyenne de 800 km/h?Additionnez les deux distances pour trouver la distance totale parcourue. Divisez ensuite par la vitesse moyenne pour calculer le temps écoulé (en heures).
