Comment calculer la distance à l'horizon?
Avant de calculer la distance à l'horizon si vous êtes exactement au niveau de la mer, commencez par mesurer votre hauteur totale, à moins que vous ne la connaissiez déjà. Une fois que vous avez votre taille, mesurez la distance entre le sol et vos yeux. Ensuite, soustrayez la mesure de distance de votre hauteur totale. La quantité restante est la distance entre vos yeux et la surface sur laquelle vous vous tenez. Multipliez par 13 mètres si vous avez pris la mesure en mètres, ou multipliez par 1,5 mètre si vous avez pris la mesure en pieds. Prenez la racine carrée pour obtenir votre réponse, qui sera en kilomètres si vous avez mesuré en mètres ou en miles si vous avez mesuré en pieds. Votre distance calculée est une ligne droite de vos yeux à l'horizon. Pour plus de conseils, y compris comment mesurer à partir d'un point élevé, lisez la suite.
Comment puis-je obtenir la formule pour calculer la distance à l'horizon?
La distance à l'horizon dépend presque entièrement de la hauteur au-dessus du niveau de la mer à partir de laquelle l'observateur regarde. Connaître ce nombre est extrêmement utile et souvent nécessaire lors de la navigation sur l'océan ou lors d'une randonnée, même si le simple fait d'être curieux est une raison suffisante! Il existe également quelques autres facteurs que vous devrez peut-être prendre en compte en fonction de l'endroit où vous vous trouvez dans le monde et de l'heure à laquelle vous regardez, tels que la température et les conditions météorologiques. Une fois que vous avez toutes les mesures dont vous avez besoin, vous pouvez rapidement obtenir le calcul et connaître la distance exacte qui vous sépare de l'horizon.
Méthode 1 sur 3: calculer la distance à l'aide de la géométrie
- 1Mesurez votre «hauteur d'œil». Mesurez la longueur entre le sol et vos yeux en mètres ou en pieds. Une façon de calculer cela est de mesurer la distance entre vos yeux et le haut de votre tête. Soustrayez cette valeur de votre taille totale et il vous restera la distance entre vos yeux et la surface sur laquelle vous vous tenez. Si vous vous tenez exactement au niveau de la mer, avec la plante de vos pieds au niveau de l'eau, c'est la seule mesure dont vous aurez besoin.
- 2Ajoutez votre «élévation locale» si vous vous trouvez sur une surface surélevée, comme une colline, un bâtiment ou un bateau. À combien de mètres ou de pieds au-dessus de l'horizon réel vous tenez-vous? 1 mètre? 4000 mètres? Ajoutez ce nombre à votre hauteur d'œil (dans les mêmes unités, bien sûr).
- 3Multipliez par 13 m si vous avez pris la mesure en mètres, ou multipliez par 1,5 pied si vous avez pris la mesure en pieds.
- 4Prenez la racine carrée pour trouver la réponse. Si vous avez utilisé des mètres, votre réponse sera en kilomètres, et si vous avez utilisé des pieds, la réponse sera en miles. La distance calculée est une ligne droite de vos yeux à l'horizon.
- La distance réelle que vous parcourrez pour atteindre l'horizon sera plus longue en raison de la courbure de la surface et des irrégularités (sur terre). Passez à la méthode suivante ci-dessous pour une formule plus précise (mais compliquée).
- 5Comprenez comment fonctionne ce calcul. Il est basé sur un triangle formé par votre point d'observation (vos yeux), le véritable point d'horizon (ce que vous regardez) et le centre de la Terre.
- En connaissant le rayon de la Terre et en mesurant votre hauteur d'œil et votre élévation locale, cela ne laisse que la distance entre vos yeux et l'horizon comme inconnue. Puisque les côtés du triangle qui se rencontrent à l'horizon forment en fait un angle droit, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore (le bon vieux a 2 + b 2 = c 2) comme base de ce calcul, où:
• a = R (le rayon de la Terre)
• b = la distance à l'horizon, inconnue
• c = h (votre hauteur d'œil) + R
- En connaissant le rayon de la Terre et en mesurant votre hauteur d'œil et votre élévation locale, cela ne laisse que la distance entre vos yeux et l'horizon comme inconnue. Puisque les côtés du triangle qui se rencontrent à l'horizon forment en fait un angle droit, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore (le bon vieux a 2 + b 2 = c 2) comme base de ce calcul, où:
La distance calculée est une ligne droite de vos yeux à l'horizon.
Méthode 2 sur 3: calculer la distance à l'aide de la trigonométrie
- 1Calculez la distance réelle que vous auriez à parcourir pour atteindre l'horizon en utilisant la formule suivante.
- d = R * arccos(R/(R + h)), où
• d = distance à l'horizon
• R = rayon de la Terre
• h = hauteur de l'œil
- d = R * arccos(R/(R + h)), où
- 2Augmentez R de 20% pour compenser la réfraction déformante des rayons lumineux et obtenir une mesure plus précise. L'horizon géométrique calculé à l'aide de la méthode décrite dans cet article peut ne pas être le même que l'horizon optique, qui est ce que votre œil voit réellement. Pourquoi est-ce?
- L'atmosphère courbe (réfracte) la lumière qui se déplace horizontalement. Cela signifie généralement qu'un rayon de lumière est capable de suivre légèrement la courbure de la terre, de sorte que l'horizon optique est un peu plus éloigné que l'horizon géométrique.
- Malheureusement, la réfraction due à l'atmosphère n'est ni constante ni prévisible, car elle dépend du changement de température avec l'altitude. Il n'y a donc pas de moyen simple d'ajouter une correction à la formule de l'horizon géométrique, bien que l'on puisse obtenir une correction "moyenne" en supposant un rayon pour la terre un peu plus grand que le vrai rayon.
- 3Comprenez comment fonctionne ce calcul. Cela calculera la longueur de la ligne courbe qui suit vos pieds jusqu'à l'horizon réel (indiqué en vert sur cette image). Maintenant, la partie arccos(R/(R+h)) fait référence à l'angle qui est fait au centre de la Terre par la ligne allant de l'horizon vrai au centre et la ligne allant de vous au centre. Avec cet angle, nous le multiplions par R pour obtenir la "longueur d'arc", qui, dans ce cas, est la distance que vous recherchez.
Une façon de calculer cela est de mesurer la distance entre vos yeux et le haut de votre tête.
Méthode 3 sur 3: calcul géométrique alternatif
- 1Supposons un avion plat ou l'océan. Cette méthode est une version plus simple de la première série d'instructions présentée dans cet article et s'applique uniquement en pieds et en miles.
- 2Calculez la distance en miles en insérant la hauteur de vos yeux en pieds (h) dans la formule. La formule que vous utiliserez est d = 1 2246* SQRT(h)
- 3Déduire la formule du théorème de Pythagore. (R + h) 2 = R 2 + d 2. La résolution de h (en supposant que R>>h et en exprimant le rayon de la terre en miles, environ 3959) donne l'expression: d = SQRT(2*R*h)
La distance à l'horizon dépend presque entièrement de la hauteur au-dessus du niveau de la mer à partir de laquelle l'observateur regarde.
- Ces calculs sont le plus souvent utilisés si vous regardez l' horizon réel, ou là où le ciel et la Terre se rencontreraient s'il n'y avait pas de barrières ou d'obstacles sur votre chemin (ce qui est généralement le cas en mer, à moins qu'il n'y ait une masse terrestre dans le chemin). Sur terre, cependant, il peut y avoir des montagnes ou des bâtiments devant l'horizon réel, auquel cas ces calculs vous indiqueront toujours à quelle distance vous êtes de l'horizon réel, mais vous devrez virer de bord sur toute distance supplémentaire créée en devant escalader ou contourner les obstacles qui se trouvent sur votre chemin.
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Questions et réponses
- Combien d'acres dans 630 pieds carrés?Parce qu'il y a 43560 m2 dans un acre, 630 m2 équivalent à 630 / 43560 = 0,01446 acre.
- La formule est fausse. Devrait être d=R*Sin(arcCos(R/R+h).Vous avez raison de dire que la formule semble manquer un péché. Peut-être que les auteurs ont l'intention d'utiliser l'approximation du petit angle (sin x ~ x) qui est assez bonne pour ce genre de calcul, mais ne fonctionne que si votre calculatrice est en mode radians lorsque vous faites les arccos. Pour éviter d'induire les lecteurs en erreur, ils doivent avoir explicitement spécifié les radians ou utiliser votre formule où la façon dont les angles sont mesurés importe peu.
- Existe-t-il une méthode pour calculer la distance d'un objet visible dans le ciel?Oui. Une méthode moderne consiste à utiliser le radar, mais une méthode plus traditionnelle consiste à utiliser la trigonométrie et la parallaxe. Mesurez une ligne de base droite le long du sol et mesurez soigneusement l'angle entre cette ligne de base et votre objet distant à partir de chaque extrémité de votre ligne de base. On a alors deux angles et leur côté inclus, il est donc maintenant possible de résoudre les longueurs manquantes: a = L * sin(A)/sin(A+B) où L est la longueur de votre ligne de base, A et B sont vos deux angles mesurés, et "a" à la distance le long du côté opposé à l'angle A (c'est-à-dire entre le point à l'angle B et l'objet distant).
- À combien de kilomètres se trouve l'horizon à une altitude de 30 mètres au-dessus du niveau de la mer?Il fait environ 89 milles. Si votre tête est à la surface (vous marchez sur l'eau), la distance est de 88983 milles jusqu'à l'horizon. Vous n'avez aucune chance d'attraper un bateau qui passe si vous êtes échoué à la mer.
- Pourquoi la formule pour déterminer la distance à l'horizon ne fonctionnerait-elle pas dans une ville ou une forêt?Les arbres de la forêt ou les bâtiments de la ville affecteraient la vue.
- Puis-je voir un objet au-delà de l'horizon?Pas tout l'objet, mais vous pourrez peut-être en voir une partie s'il est assez grand. Si quelque chose comme un arbre ou un bâtiment se trouve juste au-delà de l'horizon, vous pourrez peut-être en voir la partie supérieure.
Questions sans réponse
- Comment puis-je obtenir la formule pour calculer la distance à l'horizon?
