Comment savoir si deux ratios sont en proportion?

Alors les rapports ne peuvent pas être proportionnels — S'il n'y a pas de plus petit multiple commun, alors les rapports ne peuvent pas être proportionnels et aucune autre étape n'est requise.

Un rapport est une manière d'exprimer les tailles relatives des parties d'un groupe. Les ratios sont souvent utilisés dans la pâtisserie, la science et chaque fois que vous souhaitez comparer ou échanger des quantités de quelque chose. Lorsque deux rapports sont équivalents, ils sont proportionnels. Parfois, deux ratios vous seront présentés et vous devrez déterminer s'ils sont proportionnels ou non. Pour résoudre, vous devez traiter les ratios comme des fractions équivalentes et voir si vous pouvez faire de vraies déclarations sur leurs valeurs. En utilisant une algèbre simple, vous pouvez également trouver la valeur manquante d'un rapport qui le rendra proportionnel à un autre rapport.

Méthode 1 sur 3: trouver des fractions équivalentes

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Identifiez le dénominateur de chaque ratio. Les rapports peuvent être exprimés en utilisant deux points ( 1: 2 {\ displaystyle 1: 2} $1: 2$ ), le mot "to" ( 1 to 2 {\ displaystyle {\ text {1 to 2}}} ${\ text {1 à 2}}$ ) ou une barre de fraction ( 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ ). Configurez vos ratios sous forme de fractions. Le dénominateur est le nombre sous la barre de fraction.
- Par exemple, si l' on ratio d'abri des chats aux chiens est de 6 à 4, et le rapport d'un autre abri des chats aux chiens est de 39 à 26, vous réécrivez les rapports que ${\ frac {6} {4}}$ et ${\ frac {39} {26}}$ . Ainsi, les dénominateurs sont $4$ et $26$ .
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Trouvez le plus petit multiple commun pour les deux dénominateurs. Pour trouver le plus petit multiple commun, recherchez le plus petit multiple que chaque dénominateur a en commun. S'il n'y a pas de plus petit multiple commun, alors les rapports ne peuvent pas être proportionnels et aucune autre étape n'est requise.
- Par exemple, les dénominateurs 4 et 26 sont tous deux des multiples de 52.
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Écrivez la fraction équivalente pour le premier rapport. Pour trouver la fraction équivalente, divisez le plus petit commun multiple par le dénominateur. Multipliez le numérateur par ce quotient. Cela vous donnera le nouveau numérateur de votre fraction équivalente.
- Par exemple, si le premier rapport est ${\ frac {6} {4}}$ , vous divisez le plus petit commun multiple (52) par 4:
  $52 \ div 4 = 13$ .
  Donc, vous multiplierez le numérateur (6) par 13:
  $6 \ fois 13 = 78$ .
  Ainsi, votre nouvelle fraction devient ${\ frac {78} {52}}$ .
Lorsque deux rapports sont équivalents, ils sont proportionnels.
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Écrivez la fraction équivalente pour le deuxième rapport. Suivez les mêmes étapes que vous avez suivies pour trouver la fraction équivalente pour le premier rapport.
- Par exemple, si le deuxième ratio est ${\ frac {39} {26}}$ , vous divisez le plus petit commun multiple (52) par 26:
  $52 ÷ 26 = 2 {\ displaystyle 52 \ div 26 = 2}$ .
  Donc, vous multiplierez le numérateur (39) par 2:
  $39 \ fois 2 = 78$ .
  Ainsi, votre nouvelle fraction devient ${\ frac {78} {52}}$ .
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Comparez les deux fractions équivalentes. Si les deux fractions sont égales, alors les deux rapports originaux sont proportionnels.
- Par exemple, ${\ frac {78} {52}} = {\ frac {78} {52}}$ , donc ${\ frac {6} {4}} = {\ frac {39} {26}}$

Méthode 2 sur 3: utilisation de la multiplication croisée

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Configurez les ratios sous forme de fractions équivalentes. Les rapports sont parfois exprimés en utilisant un signe deux-points ( 1: 2 {\ displaystyle 1: 2} $1: 2$ ) ou le mot "to" ( 1 to 2 {\ displaystyle {\ text {1 to 2}}} ${\ text {1 à 2}}$ ). Si vos ratios sont configurés de cette façon, transformez-les en fractions.
- Par exemple, si vous comparez les ratios 6 à 4 et 39 à 26, configurez-les comme suit: ${\ frac {6} {4}} = {\ frac {39} {26}}$ .
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Multipliez le numérateur de la première fraction et le dénominateur de la deuxième fraction. Placez ce produit à droite de l'équation.
- Par exemple, $6 \ fois 26 = 156$ :
  ${\ frac {{\ cancel {6}}} {4}} = {\ frac {39} {{\ cancel {26}}}} 156$
Parfois, deux ratios vous seront présentés et vous devrez déterminer s'ils sont proportionnels ou non.
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Multipliez le dénominateur de la première fraction et le numérateur de la deuxième fraction. Placez ce produit à gauche de l'équation.
- Par exemple, $4 \ fois 39 = 156$ :
  $156 {\ frac {{\ cancel {6}}} {{\ cancel {4}}}} = {\ frac {{\ cancel {39}}} {{\ cancel {26}}}} 156$
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Comparez les deux produits. S'ils sont identiques, alors les ratios sont proportionnels.
- Par exemple, puisque $156 = 156$ , vous savez que ${\ frac {6} {4}} = {\ frac {39} {26}}$ .

Méthode 3 sur 3: trouver une proportion manquante

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Configurez les ratios sous forme de fractions équivalentes. Les rapports sont parfois exprimés en utilisant un signe deux-points ( 1: 2 {\ displaystyle 1: 2} $1: 2$ ) ou le mot "to" ( 1 to 2 {\ displaystyle {\ text {1 to 2}}} ${\ text {1 à 2}}$ ). Si vos ratios sont configurés de cette façon, transformez-les en fractions. Utilisez une variable, telle que x {\ displaystyle x} $X$ , pour représenter le nombre manquant
- Par exemple, si vous préparez des biscuits et que vous avez besoin de 6 tasses de farine pour 4 lots de biscuits, de combien de tasses de farine avez-vous besoin pour faire 20 lots de biscuits? Le premier rapport est ${\ frac {6} {4}}$ . Le deuxième rapport est ${\ frac {x} {20}}$ , puisque vous essayez de savoir combien de tasses de farine vous avez besoin pour faire 20 lots de cookies. Ainsi, votre proportion sera configurée comme ceci: ${\ frac {6} {4}} = {\ frac {x} {20}}$ .
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Multipliez le numérateur de la première fraction et le dénominateur de la deuxième fraction. Placez ce produit à droite de l'équation.
- Par exemple, $6 \ fois 20 = 120$ :
  ${\ frac {{\ cancel {6}}} {4}} = {\ frac {x} {{\ cancel {20}}}} 120$
$Vous devez traiter les ratios comme des fractions équivalentes$
Pour résoudre, vous devez traiter les ratios comme des fractions équivalentes et voir si vous pouvez faire de vraies déclarations sur leurs valeurs.
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Multipliez le dénominateur de la première fraction et le numérateur de la deuxième fraction. Placez ce produit à gauche de l'équation.
- Par exemple, $4 \ fois x = 4x$ :
  $4x {\ frac {{\ cancel {6}}} {{\ cancel {4}}}} = {\ frac {{\ cancel {x}}} {{\ cancel {20}}}} 120$
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Résolvez pour $X$ . Cela vous donnera le nombre manquant dans votre deuxième ratio. Les deux ratios sont désormais proportionnels.
- Par exemple:
  $4x = 120$
  ${\ frac {4x} {4}} = {\ frac {120} {4}}$
  $X = 30$ .
  Donc, si vous avez besoin de 6 tasses de farine pour 4 lots de biscuits, vous aurez besoin de 30 tasses de farine pour 20 lots de biscuits. Ainsi, ${\ frac {6} {4}}$ et ${\ frac {30} {20}}$ sont des rapports proportionnels.