Comment créer une conception trigonométrique puissante dans Excel?

Tan θ = y / x = sin θ / cos θ Son graphique ressemble à un balayage de lignes courbes entre l'infini positif et négatif.

Voici un tableau / graphique Microsoft Excel conçu pour une âme sœur en utilisant deux dates de naissance et un numéro porte-bonheur. Faites-le et ayez la possibilité de le modifier avec vos propres anniversaires et numéros spéciaux pour créer des designs uniques pour vos propres occasions spéciales. "Qu'est-ce que la trigonométrie?" est expliqué dans la section Conseils, car cela peut vous intéresser.

Partie 1 sur 3: le tutoriel

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Créez un nouveau classeur Excel avec 3 feuilles de calcul nouvellement nommées: Data01, Enregistre et Graphique (sauf si vous travaillez avec l'Assistant Graphique). Ci-dessous l'image à créer.
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Définissez vos préférences. Ouvrez les Préférences dans le menu Excel et suivez les instructions ci-dessous pour chaque onglet / icône.
- En général, définissez R1C1 sur Off et sélectionnez Afficher les 10 documents les plus récents.
- Dans Modifier, définissez toutes les premières options sur cochées, sauf Convertir automatiquement le système de date. Définissez Afficher le nombre de décimales sur vide (car les entiers sont préférés). Conservez l'affichage des dates et définissez 30 pour la date limite du 21e siècle.
- Dans la vue, cliquez sur Afficher la barre de formule et la barre d'état et passez la souris sur les commentaires de tous les objets. Cochez Afficher le quadrillage et définissez toutes les cases en dessous sur Auto ou cochées.
- Dans Graphique, autorisez l'affichage des noms de graphiques et définissez des marqueurs de données en survol et laissez le reste non coché pour le moment.
- Dans le calcul, assurez-vous que la case Automatiquement est cochée et calculer avant d'enregistrer est cochée. Définissez le changement maximal sur 0,001 sans virgules, car la recherche d'objectifs n'est pas souvent effectuée pour ce classeur. Vérifiez les valeurs de sauvegarde des liens externes et utilisez le système 1904
- Dans Vérification des erreurs, cochez toutes les options.
- Dans Enregistrer, sélectionnez Enregistrer l'image d'aperçu avec les nouveaux fichiers et Enregistrer la récupération automatique après 5 minutes
- Dans le ruban, gardez-les tous cochés sauf Masquer les titres de groupe et Développeur.
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Cela aide en plaçant le curseur sur la cellule a16 et en gelant les volets. Placez le curseur entre le A de la colonne A et le 1 de la ligne 1 dans le coin supérieur gauche et sélectionnez la feuille de calcul entière; Format des cellules Nombre Nombre Nombre de décimales 4, taille de police 9 ou 10.

Créez un nouveau classeur Excel avec 3 feuilles de calcul nouvellement nommées: Data01, Enregistre et Graphique (sauf si vous travaillez avec l'Assistant Graphique).
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Entrez les variables de nom définies
- Dans la cellule A1, entrez le nombre 210. 210 = 109 + 38 + 63. 109 = rond (1950,44 / 20) qui est l'anniversaire # 1, aaaa / m / jj. 38 = round (1952/130) qui était l'anniversaire # 2, soit le 13 avril 1958 décrit comme un double quotient, et 63 est le nombre chanceux. Cela n'arrêtait pas de revenir lors de bons événements et de moments significatifs. Plus tard, remplacez vos propres dates de naissance et celles de votre âme sœur, ou peut-être de vos parents, ou amis, ou de qui que ce soit, et votre propre numéro porte-bonheur ou un numéro d'essai qui fait que le design «sort bien». Dans une étape ultérieure, une constante de 0,5 est entrée et 210 / 0,5 = 420, sur 360 lignes variant 210 à -210 = exactement 1,17 (420/360 c'est-à-dire). π / 6 est de 30 degrés puisque p = 180 degrés donc 1,17 π = 210 degrés, et 210 est le nombre global de variable décrémenté de 360 degrés par rapport à une fonction cosinus et sinusoïdale. Cette sorte de relation égale à π entre votre valeur en A1 et la constante est recherchée afin d'obtenir de bonnes courbes sphériques lisses.
- Dans la cellule B1. entrez le nombre 360 et insérez le nom. Définissez le nom comme variable AdjRows. Il y aura en fait 361 lignes de calcul, mais la formulation dépend du fait qu'il y en ait 360, comme en degrés d'un cercle. AdjRows est l'abréviation de Adjusted Rows, le nombre de lignes d'entrée de la forme graphique finale, ajusté par 1 ligne de fermeture.
- Dans la cellule C1, saisissez la formule (sans les guillemets) "= 1 + ((1-SQRT (5)) / 2-1)", ce qui entraînera l'affichage de la valeur 0,618033988749895 lorsque le numéro de cellule est formaté pour 14 décimales. C'est le Golden Mean (ou Golden Ratio ou Proportion) Long Leg, le GMLL. 1 moins la jambe longue équivaut à la jambe courte et les deux sont connues depuis l'époque d'Euclide. Insérer le nom Définir Nommez cette cellule C1 comme GMLL. Consultez la section Astuces pour plus d'informations.
- Dans les cellules C7 et D7, tapez respectivement Fact2 et Fact3. Sélectionnez la zone C7: D8 et Insérer un nom Créer des noms pour créer les deux noms de variable Fact2 ET Fact3. et leurs variables dans la rangée du haut pour sous les cellules C8 et D8. Ces variables peuvent également être modifiées ultérieurement pour arriver à de nouvelles conceptions.
- Entrez la formule «= Round (1952/130)» dans la cellule C8, ou Fact2, et entrez «= Fact2» dans la cellule D8 ou Fact3. Le fait est l'abréviation de facteur. Ces deux variables sont des facteurs dans les principales formules trigonométriques à venir. Ici, ils sont tous deux réglés sur la dernière des deux dates de naissance.
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Entrez les titres d'en-tête de colonne suivants dans les cellules a9 à d9: A9: Heure, B9: Courbes, C9: X, D9: Y. Alignez tous ces éléments au centre.
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Entrez les formules de colonne
- Entrée dans la cellule A10" = A1"
- Modifiez, allez dans les cellules A11: A370 et entrez "= Round (A10 - ($ A0,70€ / AdjRows) * 214)" dans la cellule A11, puis effectuez Modifier le remplissage vers le bas. Cela diminuera de 210 à -210, soit un changement total de 420 sur 360 cellules, soit 1,17" unités de période de temps" par rapport à une sphère, en longueurs, mais aussi en termes de distance d'une particule à parcourir dans le temps, compte tenu du volume est connu. Consultez la section Astuces pour plus d'informations.
- Entrez 0,5 dans la cellule B10. Éditez Aller aux cellules B11: B370 et entrez «= B10» dans la cellule B11 et Éditez Remplir vers le bas. Cela mettra la valeur constante de 0,5 dans la colonne. Définissez le format de la couleur de la cellule B10 sur jaune canari afin qu'il soit reconnaissable en tant que constante variable que l'on peut changer plus tard.
- Entrée "= ((Sin ((A10) / (B10 * 2) * Fact2 * GMLL) * Cos (A10) * Fact2 * GMLL) * (Cos ((A10) / (B10)) * Fact2 * GMLL)) + Sin (ROW () - 10) "dans la cellule C10, sélectionnez C10: C370 et Edit Fill Down. Ce sont les valeurs x du graphique. Ils sont basés sur la formule d'une hélice sphérique en 3D selon "CRC Standard Curves" de David von Seggern, modifiée de sorte que la dimension z a été modifiée en dimensions x et y, et le tout a été tourné autour d'un cercle plus grand. Consultez la section Conseils sur d'autres sites Web pour plus d'informations.
- Entrée "= ((Sin ((A10) / (B10 * 2) * Fact3 * GMLL) * Sin (A10) * Fact3 * GMLL) * (Cos ((A10) / (B10)) * Fact3 * GMLL)) + Cos (ROW () - 10) "dans la cellule D10, sélectionnez les cellules D10: D370 et modifiez le remplissage vers le bas. Ce sont les valeurs y pour le graphique et contiennent également les valeurs z d'un graphique en 3 dimensions.

Partie 2 sur 3: tableaux explicatifs, schémas, photos

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Créer le graphique
- Sélectionnez les cellules C10: D370 à tracer en tant que graphique en sélectionnant ensuite le bouton Graphiques, puis en sélectionnant Option de graphique Scatter Smoothed Line.
- La commande c copie le graphique et utilise le symbole plus en bas du classeur pour créer une nouvelle feuille de calcul. Commande v collez-le dans la nouvelle feuille de calcul et faites-le glisser 1" vers le bas et vers la droite sur la feuille de calcul. Ensuite, sélectionnez le coin inférieur droit et développez le graphique d'une bonne quantité jusqu'à ce que le détail de la ligne s'affiche clairement.
- Sélectionnez Axe de disposition du graphique. Définissez les axes horizontaux et verticaux sur Aucun axe.
- Saisissez le coin inférieur droit du graphique et redimensionnez-le jusqu'à ce qu'il devienne un carré approximatif.
- Double-cliquez sur la zone de tracé blanche et sélectionnez Dégradé, Style radial, Direction centrée, cliquez sur l'onglet de couleur de gauche et sélectionnez la couleur jaune canari, puis l'onglet de droite et sélectionnez la couleur rouge pompier; appuyez sur OK. Ajustez jusqu'à ce que vous ayez un petit centre jaune vif et des coins rouge vif.
- Double-cliquez sur la série de tracés linéaires du graphique et définissez l'épaisseur de ligne sur 1 point. Réglez la couleur sur jaune canari.
Cette applicabilité extrêmement générale de l'idée d'ondes sinusoïdales se traduit par des fonctions trigonométriques qui apparaissent partout où vous regardez en physique.
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Étant donné que votre graphique ressemble à celui en haut de cet article, vous avez terminé! Cela aide à sauvegarder votre travail. Sur la feuille de données, sélectionnez la plage de cellules A1: D16 et copiez-la et activez la feuille de calcul Enregistre et collez la plage sélectionnée à gauche, puis à nouveau, quelques lignes en dessous de son bas, et au-dessus, faites Coller les valeurs spéciales. Vous avez maintenant enregistré les formules et les valeurs qui ont créé ce graphique particulier. Activez le graphique et, en maintenant la touche Maj enfoncée, effectuez Copier l'image. Relâchez la touche Maj. Activez la feuille de calcul Enregistre, maintenez à nouveau la touche Maj enfoncée et effectuez Coller l'image. Vous avez maintenant rempli une obligation scientifique de suivre votre travail. Faites cela pour suivre les modifications que vous apportez et que vous souhaitez enregistrer.
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Enregistrez le classeur dans un dossier bien nommé, tel que «Microsoft Excel imagerie».

Partie 3 sur 3: conseils utiles

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Utilisez l'article d'aide et les catégories:
- Voir l'article Comment créer un chemin de particule spiralée ou une forme de collier ou une bordure sphérique pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et / ou trigonométrique, à la création de graphiques / diagrammes et à la formulation algébrique.
- Pour plus de tableaux et de graphiques artistiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: imagerie Microsoft Excel, Catégorie: mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou Catégorie: graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel où la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformées en art, ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche supérieure droite de cette page, ou en bas à gauche de la page.

Conseils

Les opérateurs sont très importants. Si le tableau ne vous convient pas, assurez-vous que tous les symboles d'addition et de multiplication sont corrects, ainsi que les soustractions et les divisions, s'il vous plaît.

Sélectionnez la zone C7: D8 et Insérer un nom Créer des noms pour créer les deux noms de variable Fact2 ET Fact3.
Veuillez laisser GMLL en MAJUSCULES, sinon il peut ne pas être reconnu comme le nom de variable correct. Les fonctions, telles que SIN et COS, peuvent être entrées en majuscules, mais les variables doivent entrer dans les formules exactement comme je vous les ai données, ou plutôt comme vous les entrez.
Ce nombre, le Golden Mean Long Leg, ou GMLL, est utilisé pour ses qualités quadratiques de répétition au carré, proportionnellement. Cela confère aux courbes une certaine précision qui n'est généralement pas possible autrement. Même ainsi, une certaine imprécision s'installe et les chiffres définitifs sont légèrement différents des chiffres de départ. Cela peut peut-être être résolu avec la recherche d'objectifs, mais il n'est pas nécessaire d'être aussi élaboré aux fins de la conception d'image plutôt que de la précision scientifique de la conception de tokomak ici. Insérer le nom Définir Nommez cette cellule C1 comme GMLL.
Le volume d'une sphère est de 1,33 π r ^ 3 et la surface d'une sphère est de 4πr ^ 2 (ou 4 aires circulaires de πr ^ 2). Ce que nous décrivons en est 1,17. En raison de la théorie des opérateurs neutres, il est vrai que 7+ 1,17 = 7 * 1,17 = 41,5 = 8 et 0,17. La théorie déclare qu'il y a un point où les opérations d'addition et de multiplication sont tenues neutres l'une par rapport à l'autre pour presque deux nombres a et b, une fois que a ou b est connu, la relation est telle que pour a + b = a * b, b = a / (a-1), de sorte que pour un grand a, disons 10000, b = presque 1 à 10000/9999. Il s'agit donc d'une fonction asymptotique et elle est utilisée ici dans le "tokomak design" pour faire converger de nombreux rayons d'énergie sur une seule source à fusionner.
"Qu'est-ce que la trigonométrie?" par Fergus Ray Murray
- «La trigonométrie est la branche des mathématiques qui traite des triangles, des cercles, des oscillations et des ondes; c'est absolument crucial pour une grande partie de la géométrie et de la physique. Vous l'entendrez souvent décrit comme s'il s'agissait de triangles, mais c'est beaucoup plus intéressant que cela. D'une part, cela fonctionne avec tous les angles, pas seulement les triangles. D'autre part, il décrit le comportement des ondes et de la résonance, qui sont à la base du fonctionnement de la matière au niveau le plus fondamental. Ils sont à l'origine du mouvement du son et de la lumière, et il y a des raisons de soupçonner qu'ils sont impliqués dans notre perception de la beauté et d'autres facettes du fonctionnement de notre esprit - la trigonométrie s'avère donc fondamentale pour à peu près tout. Chaque fois que vous voulez comprendre quoi que ce soit à voir avec les angles, la rotation ou le balancement, la trigonométrie est impliquée.
- La première chose à comprendre avec la trigonométrie est pourquoi les mathématiques des triangles rectangles devraient également être les mathématiques des cercles. Imaginez une ligne qui peut tourner autour de l'une de ses extrémités, comme l'aiguille d'une horloge. De toute évidence, l'extrémité mobile de la ligne trace un cercle - c'est comme dessiner avec une boussole. Maintenant, considérez à quelle distance ce point est à droite ou à gauche du point central (nous appelons cette distance x), et à quelle distance au-dessus ou en dessous (que nous appellerons y). En attachant des lignes horizontales et verticales de longueurs x et y aux extrémités de la première ligne, nous obtenons un triangle rectangle. La relation mathématique entre les cercles et l'ensemble des triangles rectangles doit donc être claire: la position (x,y) d'un point à un angle de θ autour d'un cercle de rayon r est lié à θ et r exactement de la même manière que les longueurs des côtés adjacents (x) et opposés (y) d'un triangle rectangle sont liées à la longueur de l'hypoténuse r et à l'angle θ.
- Sinus et cosinus
- Cette relation est exprimée par les deux équations les plus fondamentales de la trigonométrie:
- x = r × cos θ
- y = r × sin θ Ou, de manière équivalente:
- cos θ = x / r
- sin θ = y / r
- Sin (sinus) est le rapport du côté vertical (le côté opposé au coin que nous regardons) à l'hypoténuse. Cos (cosinus) est également le rapport du côté horizontal (le côté adjacent à ce coin) à l'hypoténuse. Le sinus et le cosinus sont des fonctions, c'est-à-dire qu'ils prennent un nombre (un angle dans ce cas, généralement exprimé en degrés ou radians) et en crachent un autre. Pour certaines valeurs de θ, il est facile de comprendre ce que vont être les valeurs sinus et cosinus simplement en pensant à ce à quoi l'angle correspond sur le cercle; les cas les plus simples sont pour θ = 0°, qui est une ligne pointant vers la droite, donnant cos θ = 1 et sinus θ = 0; une ligne pointant vers le haut (ie. θ = 90°), ce qui nous donne cos θ = 0 et sinus θ = 1, et ainsi de suite. À 45°, les côtés opposés et adjacents ont la même longueur, donc d'après le théorème de Pythagore (r2 = x2 + y2), ils doivent chacun être (√2) / 2. Pour les valeurs entre le sinus et le cosinus varient dans une courbe lisse, de sorte qu'un tracé de sin x par rapport à x est votre ligne ondulée de base.
- Le cosinus est sinusoïdal comme horizontal est vertical, de sorte que le graphique du cosinus est exactement comme le graphique du sinus décalé d'un quart de tour.
La commande c copie le graphique et utilise le symbole plus en bas du classeur pour créer une nouvelle feuille de calcul.
Tangente
- La troisième fonction trigonométrique de base est appelée la tangente (tan pour faire court), et elle est définie comme le rapport des côtés opposés et adjacents - c'est-à-dire:
- tan θ = y / x = sin θ / cos θ Son graphique ressemble à un balayage de lignes courbes entre l'infini positif et négatif.
- SOH! CAH! TOA!
- Donc, pour récapituler - les trois principales fonctions trigonométriques expriment les rapports des côtés des triangles comme ceci:
- sin θ = opposé / hypoténuse
- cos θ = adjacent / hypoténuse
- tan θ = opposé / adjacent
- Fonctions inverses et réciproques
- Jusqu'à présent, je n'ai parlé que de la trigonométrie car elle concerne les triangles et les cercles rectangles. Mais la trigonométrie englobe l'étude de toutes sortes de triangles - qu'ils soient équilatéraux, isocèles ou scalènes. Les triangles équilatéraux n'ont que trois côtés de la même longueur et trois coins à 60°. Les triangles isocèles ont deux côtés de la même longueur et donc deux angles identiques, il est donc facile de les diviser au milieu et de les traiter comme deux triangles rectangles identiques dos à dos. Les triangles scalènes, par contre, ont chaque côté et angle différent, donc si vous devez calculer leurs longueurs et angles, vous voudrez probablement utiliser la règle du sinus et la règle du cosinus. (à moins qu'il ne s'agisse de triangles scalènes rectangles, ce qui facilite évidemment les choses). Avec trois angles différents avec lesquels travailler, il est plus facile de les appeler A, B et C et d'appeler les longueurs des côtés opposés a, b c. La règle sinus peut alors s'écrire:
- a / sin A = b / sin B = c / sin C
- Ceci est utile, par exemple, si vous connaissez deux angles et la longueur d'un côté d'un triangle, et que vous devez trouver la longueur d'un autre côté; ou si vous connaissez les longueurs de deux côtés et d'un angle (qui n'est pas l'angle entre ces côtés), et que vous devez trouver un ou plusieurs autres angles. Dans les cas où vous avez deux côtés et l'angle entre eux, ou si vous avez les trois longueurs et qu'on vous demande de calculer les angles, vous devrez passer à la règle du cosinus, qui peut être écrite de deux manières principales:
- a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 × b × c × cos A ou
- cos A = b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 1 × b × c
La formule générale pour trouver l'aire d'un triangle est
- aire = 0,5 × base × hauteur qui est également égale à
- aire = 0,5 × a × b × sin C.
- Le choix de l'angle dans toutes ces équations est bien sûr complètement arbitraire, alors n'hésitez pas à permuter autour de a, b et c à volonté, du moment que vous permutez également A, B et C pour les adapter.
- Pentes et oscillations
- Regardez à nouveau les graphiques pour le sinus et le cosinus; remarquez que lorsque l'un est à un extrême de position, l'autre est à un extrême de pente; cette observation est importante pour plusieurs raisons. La pente de la courbe sinusoïdale en tout point (c'est-à-dire le taux de variation de x par rapport à θ) est en fait égale à la hauteur du cosinus en ce point, si l'angle est mesuré en radians - c'est l'un des les raisons pour lesquelles les mathématiciens aiment les radians. De même, la pente de la courbe cosinus en tout point est négativement proportionnelle au sinus.
- Cela signifie, si vous arrêtez d'y penser, que le taux de changement du taux de changement en tout point (le deuxième différentiel d'une courbe sinus ou cosinus, pour utiliser le terme mathématique) est toujours en proportion négative à sa hauteur à ce point; c'est comme s'il était poussé vers l'origine par une force proportionnelle à sa distance par rapport à elle. En fait, dans la vraie vie, lorsque quelque chose est poussé vers un point central proportionnellement à sa distance par rapport à ce point (comme dans les pendules, les poids sur les ressorts, les molécules piégées dans les solides et les instruments de musique - nous appelons ce `` mouvement harmonique simple se déplacera en effet dans une courbe sinusoïdale, c'est pourquoi la trigonométrie est la mathématique des oscillations ainsi que des triangles et des cercles.
- La force sur un corps dans ces cas est égale à -k × x où k est une constante dépendant du système en question (la constante de ressort dans le cas des systèmes à ressort) et x est la distance du point d'équilibre; la position du corps à tout moment dans le temps est donnée par
- x = A × cos (ω × t)
- où t est le temps, ω est la fréquence angulaire du mouvement, qui est égale à k2, et A est l'amplitude du mouvement.
- Vagues
- Une onde est une oscillation qui se déplace dans l'espace, comme les ondes sonores, les ondes de tremblement de terre et les ondes de matière et les ondes lumineuses qui se révèlent constituer à peu près tout dans l'univers. Les ondes sinusoïdales apparaissent partout; des formes d'onde plus complexes peuvent toujours être décomposées en une série d'ondes sinusoïdales superposées de différentes fréquences, dans un processus connu sous le nom de transformée de Fourier. Les «particules» subatomiques sont mieux considérées comme des paquets d'ondes.
- Cette applicabilité extrêmement générale de l'idée d'ondes sinusoïdales se traduit par des fonctions trigonométriques qui apparaissent partout où vous regardez en physique. La forme la plus générale de l'équation d'onde de base, apparaissant partout de la mécanique classique à l'électromagnétisme en passant par la physique quantique, est la suivante:
- x = A × cos (ω × t + d / λ)
- où λ est la longueur d'onde (la distance entre un pic de l'onde et le suivant) et d est la distance le long de l'onde. Une exposition complète des mathématiques des ondes est au-delà de la portée de cet article; Je mentionnerai simplement rapidement qu'une meilleure compréhension de celui-ci nécessite une compréhension de l'idée de superposition et d'interférence - ce qui se passe lorsque les ondes se rencontrent; réfraction - ce qui se passe lorsqu'une onde passe d'un milieu à un autre; et la diffraction - ce qui se passe lorsqu'une onde traverse un trou. Les ondes stationnaires et la résonance sont également profondément importantes presque partout où les ondes apparaissent; ils rendent compte des sons produits par différents objets, des énergies de photon émises par différents atomes et molécules, et d'une gamme incroyablement large d'autres phénomènes».

Mises en garde

Si vous entrez dans l'une des formules longues et que cela ne prend pas, comptez les parenthèses gauche et droite pour vous assurer qu'elles sont correctement appariées et à leur place, s'il vous plaît.

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