Comment utiliser la forme d'interception de pente (en algèbre)?

L'interception y est représentée par "+3" ou "b" dans l'équation d'une ligne sous la forme d'interception de pente est positive 3.

La forme d'interception de pente est une façon courante de représenter une équation linéaire. Le formulaire d'interception de pente est écrit sous la forme $Y=mx+b$ - où les lettres doivent être remplies ou résolues, telles que: $X$ et $Oui$ valeurs représentent les $X$ et $Oui$ d'une ligne, $M$ représente la pente, appelée "taux de variation", le rapport $M={\frac {\delta y}{\delta x}}={\frac {y2-y1}{x2-x1}}$ ( $\delta$ = delta = changement), et $B$ représente l'ordonnée à l'origine (où la ligne croise l'axe des y). Si vous voulez savoir comment utiliser le formulaire d'interception de pente, vous êtes au bon endroit.

Méthode 1 sur 6: utiliser le formulaire d'interception de pente pour les problèmes de mots

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Lisez le problème. Avant de pouvoir avancer, vous devez lire attentivement le problème pour comprendre ce qui vous est demandé.
- Lisez le problème suivant: Votre compte bancaire augmente linéairement chaque semaine. Si après 20 semaines de travail, votre compte en banque est à 420€, alors qu'après 21 semaines de travail il est à 440€, trouvez un moyen d'exprimer la relation entre combien d'argent vous avez gagné et combien de semaines vous avez travaillé en pente - forme d'interception.
2
Pensez au problème en termes de forme d'interception de pente. Écrivez y=mx+b{\displaystyle y=mx+b} $Y=mx+b$ . m{\displaystyle m} $M$ représente la pente (changement) et b{\displaystyle b} $B$ (l'ordonnée à l'origine) représente la coordonnée y où la ligne coupe l'axe y.
- Notez que le problème indique: «Votre compte bancaire augmente de manière linéaire chaque semaine», ce qui signifie que vous économisez le même montant d'argent à chaque fois, ce qui signifie que la pente sera régulière. Ce plan d'épargne «lisse», uniformément cohérent, le rend linéaire. Si vous n'épargnez pas le même montant tout le temps, alors ce n'est pas linéaire.
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Trouvez la pente de la droite. Pour trouver la pente, vous devez trouver le taux de changement. C'est m=ΔyΔx=y2−y1x2−x1{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y2-y1}{x2-x1}}} $M={\frac {\delta y}{\delta x}}={\frac {y2-y1}{x2-x1}}$ . Ce symbole: Δ{\displaystyle \Delta } $\delta$ est un symbole grec nommé "Delta", qui signifie changement de place.
- Si vous avez commencé avec 420€ et avez maintenant 440€ la semaine suivante, alors vous avez gagné 19€ après 1 semaine de travail. Vous pouvez le comprendre en soustrayant 420€ à 440€ $\440€-\420€=\19€$ .
4
Trouvez l'ordonnée à l'origine. Pour trouver l'ordonnée à l'origine, ou le b{\displaystyle b} $B$ dans y=mx+b{\displaystyle y=mx+b} $Y=mx+b$ , vous devrez trouver le point de départ du problème (où il coupe l'[axe vertical] axe des Y. Cela signifie que vous devez savoir avec combien d'argent vous avez commencé dans votre compte.
- Si vous aviez 420€ après 20 semaines de travail et que vous savez que vous gagnez 19€ après chaque semaine de travail, alors vous pouvez multiplier 20 \ fois 25 pour déterminer combien d'argent vous avez gagné au cours de ces 20 semaines. $20\x 25=500$ , ce qui signifie que vous avez gagné 370€ au cours de ces semaines.
- Puisque vous avez 420€ après 20 semaines et que vous avez gagné 370€, vous pouvez calculer combien vous avez commencé en soustrayant 500 de 560. 560 - 500 = 60.
- Par conséquent, $B=60$ .
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Écrivez l'équation sous forme de pente à l'origine. Maintenant que vous connaissez la pente, m{\displaystyle m} $M$ , est de 25 (25 dollars gagnés par semaine) et l'interception, b{\displaystyle b} $B$ , est de 60, vous pouvez les intégrer à l'équation:
- $Y=mx+b$
- Remplacez $M$ (pente) et $B$ (ordonnée à l'origine) comme suit: $Y=25x+60$
6
Testez-le. Dans cette équation, y{\displaystyle y} $Oui$ représente le montant d'argent gagné et x{\displaystyle x} $X$ représente le nombre de semaines que vous avez travaillées. Essayez de mettre un nombre différent de semaines dans l'équation pour voir combien d'argent vous avez gagné après un certain nombre de semaines. Essayez deux exemples:
- Combien d'argent avez-vous gagné après 10 semaines? Remplacez x{\displaystyle x} $X$ par 10{\displaystyle 10} $dix$ dans cette équation pour découvrir:
  - $Y=25x+60$
  - $Y=25(10)+60$
  - $Y=250+60$
  - $Y=310$ . Après 10 semaines, vous avez fait 230€ Remarquez comment $Oui$ est la (variable manipulée/dépendante).
- Combien de semaines faudrait-il travailler pour gagner 800 euros? Branchez "800" dans la variable y{\displaystyle y} $Oui$ de l'équation pour obtenir la valeur x{\displaystyle x} $X$ .
  - $Y=25x+60$
  - $800=25x+60$
  - $800-60$
  - $25x=740$
  - ${\frac {25x}{25}}={\frac {740}{25}}$
  - $X=29,6$ . Vous pouvez gagner 800 dollars en près de 30 semaines.

Écrivez l'équation d'une ligne sous forme d'intersection de pente.

Méthode 2 sur 6: conversion d'une équation en forme d'interception de pente

1

Écrivez l'équation. Disons que vous travaillez avec l'équation, 4y +3x = 16; écris le.
2
Isolez le terme y d'un côté de l'équation. Déplacez simplement le terme x{\displaystyle x} $X$ de l'autre côté pour que le terme y soit seul. N'oubliez pas que chaque fois que vous déplacez un terme (en ajoutant ou en soustrayant) de l'autre côté d'une équation, vous devez inverser son signe de négatif à positif et vice versa. Ainsi, "3x" déplacé de l'autre côté de l'équation deviendrait "-3x". L'équation devrait maintenant ressembler à 4y = -3x +16 en faisant ceci:
- 4 ans + 3x = 16 =
  - 4y + 3x - 3x = -3x +16 (par soustraction)
- 4y = -3x +16 (par réécriture, en simplifiant la soustraction)
3
Divisez tous les termes par le coefficient y. Le coefficient y est le nombre devant le terme y. S'il n'y a pas de coefficient devant le terme y, alors vous avez terminé. S'il y a un coefficient, cependant, vous devez diviser chaque terme de l'équation par ce nombre. Dans ce cas, le coefficient y est de 4, vous devez donc diviser 4x, -3x et 16 par 4 pour obtenir la réponse finale sous forme d'interception de pente. Voici comment procéder:
- 4y = -3x +16 =
- ⁴ / ₄ y = ^-3 / ₄ x + ¹⁶ / _{4 = (par division)}
- y = ^-3 / ₄ x + 4 (en réécrivant, en simplifiant la division)
4

Identifiez les termes de l'équation. Si vous utilisez l'équation pour tracer une ligne, vous devez savoir que "y" représente la coordonnée y, "-0,75" représente la pente, "x" représente la coordonnée x et "4" représente le y -intercepter.

Tracer une ligne à partir d'une équation sous forme d'interception de pente — Méthode 5 sur 6: tracer une ligne à partir d'une équation sous forme d'interception de pente.

Méthode 3 sur 6: écrire une équation sous la forme d'une pente à l'origine étant donné un point et une pente

1

Écrivez l'équation d'une ligne sous forme d'intersection de pente. Tout d'abord, écrivez simplement $Y=mx+b$ . Vous pouvez remplir l'équation une fois que vous avez suffisamment d'informations. Disons que vous essayez de résoudre le problème suivant: Trouvez l'équation d'une droite qui a une pente de 4 et passe par le point (-1, -6).
2
Branchez les informations données (ou ce que vous pouvez appeler "connues"). Utilisez ce que vous savez: que "m" est égal à la pente, qui est de 4, et que "y" et "x" représentent les coordonnées "x" et "y" qui sont connues, dans ce cas. Nous avons "x" = -1 et "y" = -6. "b" représente l'ordonnée à l'origine; vous ne connaissez pas encore b, vous pouvez donc laisser le terme "b" en place. Voici à quoi ressemblera l'équation une fois que vous aurez inséré les informations pertinentes:
- y = -6, m = 4, x = -1 (les valeurs données)
- y = mx + b (la formule)
- -6 = (4)(-1) + b (par substitution)
3
Résoudre l'ordonnée à l'origine. Maintenant, faites simplement le calcul pour trouver "b", l'ordonnée à l'origine. Il suffit de multiplier 4 et -1, puis de soustraire le résultat de -6. Voici comment procéder:
- -6 = (4)(-1) + b
- -6 = -4 + b (en multipliant)
- -6 - (-4) = -4 -(-4) + b (par soustraction)
- -6 - (-4) = b (simplifiant le côté droit)
- -2 = b (simplifiant le côté gauche)
4
Écris l'équation. Maintenant que vous avez résolu pour "b", vous pouvez remplir toutes les informations nécessaires et finir d'écrire la ligne sous forme d'interception de pente. Tout ce que vous devez savoir est la pente et l'ordonnée à l'origine:
- m = 4, b = -2
- y = mx + b
- y = 4x -2 (par substitution)

Écriture d'une équation sous forme d'interception de pente à partir de deux points — Méthode 4 sur 6: écriture d'une équation sous forme d'interception de pente à partir de deux points.

Méthode 4 sur 6: écriture d'une équation sous forme d'interception de pente étant donné deux points

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Notez les deux points. Avant de pouvoir écrire l'équation de la ligne, vous devrez écrire ces deux points. Disons que vous essayez de résoudre le problème suivant: Trouvez l'équation de la droite qui passe par (-2, 4) et (1, 2). Notez les deux points sur lesquels vous travaillez.
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Utilisez les deux points pour trouver la pente de l'équation. La formule pour trouver la pente d'une droite qui traverse deux points est simplement (Y ₂ - Y ₁) / (X ₂ - X ₁). Vous pouvez considérer le premier ensemble de coordonnées (x, y) = (-2, 4), comme représentant X ₁ et Y ₁, et le deuxième ensemble de coordonnées, (1, 2), comme représentant X ₂ et Y ₂. Ici, vous trouvez vraiment la différence entre les coordonnées x et y, ce qui vous donne la course de montée ou la pente. Maintenant, branchez-les simplement dans l'équation et résolvez la pente.
- (Y ₂ - Y ₁) / (X ₂ - X ₁) =
- (2 - 4)/(1 - -2) =
- -0,67 = m
- La pente de la droite est de -0,67.
3
Choisissez l'un des points à résoudre pour l'ordonnée à l'origine. Peu importe la paire de points que vous choisissez; vous pouvez choisir celui avec des nombres plus petits ou des nombres avec lesquels il est plus facile de travailler. Disons que vous avez choisi les points (1, 2). Maintenant, branchez-les simplement dans l'équation "y = mx + b" où "m" représente la pente et "x" et "y" représentent les coordonnées x et y. Branchez les nombres et faites le calcul pour résoudre "b". Voici comment procéder:
- y = 2, x, = 1, m = -0,67
- y = mx + b
- 2 = (-0,67)(1) + b
- 2 = -0,67 + b
- 2 - (-0,67) = b
- 2 + 0,67 = b, ou b = ⁸/₃
4
Branchez les nombres dans l'équation d'origine. Maintenant que vous savez que votre pente est de -0,67 et que votre ordonnée à l'origine ("b") est de 2,67, branchez-les simplement dans l'équation d'origine d'une ligne et vous avez terminé.
- y = mx + b
- y = ^-2 / ₃ x + 2,67

Méthode 5 sur 6: tracer une ligne à partir d'une équation sous forme d'interception de pente

1

Écrivez l'équation. Tout d'abord, écrivez l'équation afin que vous puissiez commencer à l'utiliser pour tracer une ligne. Disons que vous travaillez avec l'équation suivante: y = 4x + 3. Écrivez-la.
2

Commencez à l'ordonnée à l'origine. L'interception y est représentée par "+3" ou "b" dans l'équation d'une ligne sous la forme d'interception de pente est positive 3. Cela signifie que la ligne coupe l'axe y à (0, 3). Posez votre crayon à ce stade.
3
Utilisez la pente pour trouver les coordonnées d'un autre point sur la ligne. Puisque vous savez que la pente est représentée par 4, ou "m", vous pouvez penser à la pente comme représentant 4, la montée sur la course des coordonnées sur la ligne. Cela signifie que chaque fois que la ligne monte de 4 points sur l'axe des y, elle se déplace vers la droite d'un point sur l'axe des x. Donc, si vous commencez au point (0, 3) et montez ("monter") de 4 points, vous serez à (0, 7). Ensuite, vous devez vous déplacer vers la droite ("courir") d'une coordonnée, de sorte que vous obtenez (1, 7) comme autre point sur cette ligne.
- Si votre pente est négative, vous devrez soit déplacer la coordonnée y vers le haut au lieu de la descendre, soit déplacer la coordonnée x vers la gauche au lieu de la droite. Vous obtiendrez le même résultat de toute façon.
4

Reliez les deux points. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de tracer une ligne droite passant par ces deux points et vous aurez réussi à tracer une ligne à partir d'une équation sous forme d'interception de pente. Vous pouvez continuer - choisissez simplement un autre point sur la ligne que vous avez tracée et utilisez la pente pour vous déplacer vers le haut ou vers le bas pour trouver des points supplémentaires sur la ligne.

Conversion d'une équation en forme d'interception de pente — Méthode 2 sur 6: conversion d'une équation en forme d'interception de pente.

Méthode 6 sur 6: trouver la forme d'interception de pente en commençant par la forme point-pente

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Utilisez la forme point-pente qui est indiquée comme: y - y ₁ = m(x - x ₁). C'est une autre façon de travailler avec une forme de l'équation de la ligne pour obtenir une autre forme.
2
Prenez le point donné et la pente m qui nous est donnée (connue) pour travailler, par exemple: point (4, -3) et pente m = -2.
- Vous travaillez où m = -2 comme pente d'une ligne et les coordonnées d'un point sont (4, -3), et ce sont nos (x ₁,y ₁) comme tout point défini sur la ligne. Ainsi, en utilisant ces valeurs données, nous avons:
  y - y ₁ = m(x - x ₁),
  y - (-3) = -2(x - 4), par substitution en utilisant le point et la pente
  y + 3 = -2 (x - 4), en simplifiant -(-3) en + 3
  y + 3 = -2x + -2(-4), par distribution
  y + 3 = -2x + 8, en multipliant
  y + 3 - 3 = - 2x + 8 - 3, par soustraction (d'égal des deux côtés de l'équation)
  y = -2x + 5, en le simplifiant/réécrivant(Cela correspond à y = mx + b appelé la forme d'interception de pente).
- Sur quoi la forme Point - pente est-elle basée? La forme point-pente exprime le fait que la différence des valeurs y pour deux points sur une ligne (c'est-à-dire y − y ₁) peut être déclarée comme directement proportionnelle à la différence des valeurs x (c'est-à-dire x − x ₁). Il existe une constante de proportionnalité appelée m (la pente de la ligne).
  - Nous constatons que la proportion directe est une comparaison qui peut être énoncée sous une forme similaire à y = kx. Ici, nous remarquons que y - y ₁ = m(x - x ₁) correspond à la forme y = kx.
  - La proportion directe signifie qu'étant donné deux variables telles que x et y, alors y est appelé directement proportionnel à x, s'il existe une constante k telle que y = kx, si et seulement si x n'est pas nul. "k" est la constante de proportionnalité qui n'est que la pente telle que nous l'utilisons. (Vous pouvez également exprimer une proportion directe en disant "x et y varient directement", ou exprimer que "x et y sont en variation directe").

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Conseils

Si vous faites les plus simples dans votre esprit, sans montrer les étapes (sans écrire le travail) - alors plus tard, lorsque vous en aurez une plus difficile, vous serez (probablement) perdu, ne connaissant pas les procédures nécessaires (écrire) l'oeuvre.
Cette augmentation ou diminution est également appelée la pente ou le taux de changement comme les miles par heure est un tel taux, ou comme les kilomètres par seconde qui sont des exemples d'un taux de changement (distance par rapport au temps).
C'est vraiment impressionnant pour l'enseignant d'apprendre et de comprendre comment appliquer l'équation linéaire à toutes sortes de problèmes d'histoire [linéaire].
L'algèbre est active. Vous devez faire les actions (étapes) pour comprendre comment tout cela s'emboîte.
Essayez de vérifier vos réponses dans les problèmes. Si vous avez ou résolvez les coordonnées x et y, rebranchez-les dans l'équation. Par exemple, si x=10, c'est-à-dire: x s'avère être 10, dans l'équation y=x+3, alors branchez dix pour x. La réponse doit être la coordonnée y correspondante, y = 13 au point (x,y) = (10, 13). Y = 13 peut également être représenté graphiquement par une ligne horizontale droite à travers le système de coordonnées, avec une pente nulle. Une ligne verticale aurait ce qu'on appelle une pente indéfinie puisqu'il n'y a pas de changement de x, ou de changement de x = 0, ce qui créerait une pente (changement de y)/(changement de x) = p/q = p/0 = dne, n'existe pas (la division par zéro n'est pas définie), dne
La pente d'une équation linéaire représente le changement de y par rapport au changement de x pour cette équation en utilisant les données (x,y).
C'est une vraie façon de montrer que vous comprenez: le changement de y sur le changement de x est appelé une augmentation (croissance) ou une diminution (décroissance) de la (différence de y) divisée par la (différence de x). Et apprenez aussi que la division s'appelle aussi un rapport. Le rapport ici est le taux de changement. Le rapport compare le changement de y au changement de x.
N'oubliez pas de multiplier avant d'ajouter lorsque vous utilisez y = mx + b; donc, n'ajoutez pas x+b, mais multipliez d'abord m par x.
Eh bien, ne vous contentez pas de lire des exemples. Vous devez les écrire et pratiquer les étapes pour voir l'ordre et le but du processus impliqué.
Vous pouvez impressionner votre professeur en comprenant que, par exemple, vous accélérez et ralentissez naturellement lorsque vous voyagez - et que le graphique de la vitesse d'un voyage varie, ou zigzague. Ensuite, comprenez que le «taux de vitesse moyen» serait lisse et formerait une ligne droite, une pente constante, si elle était représentée graphiquement pour la même durée de ce voyage. De plus, c'est pourquoi les problèmes utilisent normalement le taux de variation moyen.
Le système de coordonnées cartésiennes qui est utilisé en algèbre pour représenter graphiquement des équations, etc. a été nommé en l'honneur de l'inventeur français de l'utilisation des coordonnées sur les cartes, M. De Carte. Des systèmes de cartographie similaires sont utilisés dans toutes sortes de mathématiques, plus l'astronomie, la navigation, l'éclairage des pixels sur les écrans d'ordinateur, l'éclairage des ampoules sur les panneaux et sur les tableaux de bord - vraiment, pour placer ou localiser pratiquement n'importe quoi.
C'est impressionnant: utiliser et appliquer des données dans une calculatrice. Et, lorsque votre professeur y parvient, vous pouvez trouver une équation d'une ligne en utilisant la régression linéaire des données qui est juste quelque chose comme une moyenne effectuée automatiquement par une calculatrice à l'aide de programmes intégrés et en la traçant automatiquement. Wow! Cela devrait arriver quelque temps après que vous ayez appris à tout faire à la main. L'utilisation de données dans une calculatrice est un outil à utiliser une fois que vous êtes ou devriez être un bon technicien en algèbre. Il peut être utilisé souvent par certains enseignants.
La pente mesure le changement vertical par rapport au changement horizontal dans un rapport. Cela peut être lié à des points ou des lignes sur un graphique, ou à un taux de croissance au fil du temps, ou à l'inclinaison d'une colline.