Comment étudier le phénomène d'oscillateur harmonique en chimie?

Apprenez la définition. Les oscillations harmoniques font référence à un phénomène physique dans lequel un objet de masse m effectue un mouvement périodique sous l'effet d'une force de rappel qui tend à forcer l'objet à son état d'équilibre d'origine. Ce phénomène a été formulé à l'origine pour les systèmes mécaniques classiques tels que le mouvement périodique d'un pendule.

• Ce mouvement harmonique en mécanique classique est représenté mathématiquement à l'aide de l'équation suivante:
  • F=-kx où F est la force qui agit sur la masse m et x est son déplacement par rapport à son état d'équilibre et k est une constante. Le signe moins vient ici désigner le fait qu'il s'agit d'une force de rappel à un état d'équilibre.

Découvrez son rôle en mécanique quantique. Le phénomène mécanique classique de l'oscillateur harmonique a une représentation similaire dans la théorie de la mécanique quantique. Dans la théorie de la mécanique quantique, il trouve une utilisation dans la description du mouvement vibrationnel des liaisons entre les atomes. La description en mécanique quantique d'un oscillateur harmonique est beaucoup plus difficile et compliquée que son analogue classique.

• L'oscillateur harmonique en mécanique quantique est résolu en utilisant l'équation de Schroedinger indépendante du temps qui utilise un potentiel de la forme V=0,5 kxx. Cette valeur d'énergie potentielle pour un oscillateur harmonique est la valeur classique et est utilisée dans l'équation de Schroedinger pour trouver la valeur de mécanique quantique correspondante.

Considérez que la solution de l'équation de Schroedinger pour un oscillateur harmonique n'est pas aussi simple que son analogue classique. La résolution de ce problème peut se faire de deux manières:

• L'une consiste à utiliser la relation de commutation des opérateurs afin de trouver les valeurs propres de l'oscillateur harmonique de la mécanique quantique. À cette fin, on utilise une forme spéciale d'opérateurs de mécanique quantique appelés opérateurs d'élévation et d'abaissement. Ce sont des formes pratiques d'opérateurs qui aident beaucoup dans le processus de résolution du problème.
• L'autre méthode utilisée pour résoudre le problème de l'oscillateur harmonique consiste à résoudre une équation différentielle assez compliquée qui implique une forme potentielle difficile à gérer mathématiquement. L'équation différentielle de ce système n'est pas simple à résoudre et il faut d'abord trouver une solution asymptotique au problème pour les grandes valeurs du déplacement R. Après cela, on utilise une méthode des séries entières afin de trouver une solution générale du problème.
• Le résultat dans les deux méthodes suggérées est que les valeurs propres d'énergie qui sont obtenues sont:
  • E=h*(ni)(n+0,5). De cette équation, on obtient un résultat intéressant qui est que l'énergie de l'état fondamental pour un oscillateur harmonique n'est pas nulle. Ce résultat est conforme au principe d'incertitude.

A noter que cette méthode de traitement de la liaison entre deux atomes comme un oscillateur harmonique est une assez bonne approximation qui donne de bons résultats théoriques comparables aux résultats expérimentaux. Les vibrations des liaisons entre atomes sont utilisées pour trouver les modes normaux d'une molécule. Ceci est fait afin de décider si la molécule absorbera ou non la lumière dans la région infrarouge du spectre. Il est également utilisé pour décider si la molécule absorbera la lumière dans la région Raman du spectre. Les fonctions d'onde d'un oscillateur harmonique ont une forme mathématique compliquée qui peut être impaire ou paire. Dans les niveaux vibratoires d'une molécule diatomique et d'autres molécules, il existe des niveaux d'énergie de rotation répartis entre chaque paire de niveaux vibratoires adjacents.

• Les niveaux d'énergie de rotation de la molécule diatomique ont des longueurs d'onde plus élevées que celles de la région vibrationnelle des niveaux d'énergie d'une molécule. Le spectre rotationnel est utile pour donner des informations sur la distance de liaison et sur les transitions rotationnelles dans la molécule.

En savoir plus sur les niveaux d'énergie vibratoire d'une molécule. Ils sont situés dans la région infrarouge du spectre lumineux. Le spectre des niveaux vibratoires est important pour indiquer si la molécule absorbe la lumière dans la région infrarouge et montre un spectre IR ou non. De plus, le spectre vibratoire est important dans certains types de lasers, tels que le laser CO2 qui est un laser typique basé sur des transitions entre les niveaux vibratoires.

• Les niveaux d'énergie vibrationnelle d'une molécule sont situés entre les niveaux d'énergie électronique. Entre deux niveaux d'énergie électronique typiques, il existe plusieurs niveaux d'énergie vibratoire. Les niveaux d'énergie électronique sont espacés plus énergétiquement que les niveaux d'énergie vibrationnelle et rotationnelle.
• Les niveaux d'énergie électronique sont plus importants que les niveaux d'énergie vibrationnelle et rotationnelle en raison de l'existence de transitions électroniques dans ces niveaux d'énergie, ce qui est important pour la formation et la rupture des liaisons chimiques.