Comment compléter une preuve logique de lycée?

La loi du détachement stipule que lorsque deux prémisses données sont vraies, l'une conditionnelle et l'autre l'hypothèse du conditionnel, il s'ensuit que la conclusion du conditionnel est vraie.

Dans la plupart des cours d'algèbre intermédiaires dans un établissement secondaire, vous découvrirez un type de preuve élémentaire pour prouver d'autres types de preuves (preuve euclidienne). La preuve est appelée une preuve logique. Cet article vous expliquera comment vous pouvez formuler une telle preuve.

Pas

1
Apprenez vos connecteurs logiques (y compris l'énoncé de négation). Vous devez vous familiariser avec les tables de vérité et les définitions des négations, conjonctions, disjonctions, conditionnelles et biconditionnelles.
- Un énoncé et sa négation ont des valeurs de vérité opposées.
- La conjonction p ET q n'est vraie que lorsque les deux parties sont vraies.
- La disjonction p OU q est vraie, quand n'importe quelle partie de la phrase composée est vraie.
- Le conditionnel si p alors q ou p implique q est faux, lorsqu'une hypothèse vraie p, conduit à une fausse conclusion q.
- Le p biconditionnel si et seulement si q est vrai lorsque p et q sont tous les deux vrais ou tous les deux faux.
2
Apprenez à interpréter les signes utilisés dans ce que l'on peut appeler plus tard une preuve logique.
- Le ~ est le signe d'une négation.
- Le signe ^ est le signe d'une conjonction (ce qui signifie ET).
- Le signe "v" est le signe d'une disjonction (c'est-à-dire OU).
- Une flèche pointant vers la droite est le signe d'un conditionnel (->, signifiant si/alors).
- Une flèche pointant dans les deux sens est le signe d'un biconditionnel (<->, signifiant si et seulement si).
3

Définissez vous-même, de la définition d'une tautologie. Une tautologie est une phrase composée qui est toujours vraie.

Apprenez à interpréter les signes utilisés dans ce que l'on peut appeler plus tard une preuve logique.
4

Réalisez que toutes les déclarations faites dans une preuve logique finiront par devenir une déclaration logiquement équivalente (ou une déclaration qui est toujours supposée vraie, quelle que soit la condition dans laquelle elle se trouve à la fin).
5

Sachez qu'au moins deux prémisses données constituent un bon argument logique, qui peut conduire à une et une seule conclusion.
6
Apprenez les nombreuses lois qui peuvent être utilisées pour prouver la réponse à une preuve donnée.
- La loi du détachement stipule que lorsque deux prémisses données sont vraies, l'une conditionnelle et l'autre l'hypothèse du conditionnel, il s'ensuit que la conclusion du conditionnel est vraie.
  - Cette loi est à peu près la loi la plus simple qui puisse être utilisée dans une preuve.
  - Cette loi est parfois appelée la loi de Modus Ponens.
- La loi du contrapositif stipule que lorsqu'une prémisse conditionnelle s'avère vraie, la contraposée de la prémisse est également vraie.
  - Les contraposés peuvent être formés en prenant n'importe quel énoncé conditionnel, en niant ses prémisses ET en niant sa conclusion, puis en inversant les rôles des énoncés niés.
- La loi de Modus Tollens stipule que lorsque deux prémisses sont vraies (au conditionnel et l'autre une négation de la conclusion du conditionnel), ce qui suit sera la négation de l'hypothèse du conditionnel étant vrai.
  - L'application de cette loi équivaut à appliquer à la fois la loi du contrapositif et la loi du détachement comme un ensemble de prémisses.
- La loi du syllogisme (ou parfois appelée la règle/loi de la chaîne) stipule que lorsque deux prémisses données sont vraies, des conditionnels où l'un est le conséquent de l'autre, il s'ensuit qu'une conclusion est formée étant un conditionnel utilisant l'antécédent du premier et le conséquent de la seconde prémisse.
  - Habituez-vous à cette prémisse. Vous l'utiliserez beaucoup dans la vie, sans même vous remettre en question.
- La loi de l'inférence disjonctive stipule que lorsque 2 prémisses données sont vraies, l'une étant une disjonction et l'autre la négation de l'un des éléments, il s'ensuit que l'autre disjonction est vraie.
- La loi de la double négation stipule que la négation d'une négation régit une déclaration positive, et que ce sont des déclarations logiquement équivalentes.
  - Dans la plupart des livres et sur la plupart des tests, ce n'est pas une étape/une raison obligatoire. Il peut être déduit. Mais pour plus de simplicité, la plupart des endroits veulent que vous déduire ce fait tranquillement sans montrer cette étape dans la preuve.
- Les lois de De-Morgans ont deux déclarations suivantes qui peuvent être déduites.
  - La négation d'une conjonction de deux énoncés équivaut à la disjonction de la négation de chacun des deux énoncés.
  - La négation d'une disjonction de deux énoncés équivaut à la conjonction de la négation de chacun des deux énoncés.
- La loi de simplification stipule que lorsqu'une seule prémisse conjonctive est vraie, il s'ensuit que chacune des conjonctions individuelles doit être vraie.
- La loi de conjonction stipule que lorsque deux prémisses sont vraies, il s'ensuit que la conjonction de ces prémisses est vraie.
- La loi de l'addition disjonctive stipule que lorsqu'une prémisse simple est vraie, il s'ensuit que toute disjonction qui a cette prémisse comme l'une de ses disjonctions doit être vraie.
7

Produire un format à deux colonnes. Une colonne s'appellera «Déclarations» et l'autre devrait s'appeler «Motifs».
8

Regardez vos preuves-prémisses que vous devez prouver.
9

Écrivez chacune des deux affirmations données. S'il y a plus de deux déclarations données, vous devrez remplir toutes les raisons restantes dans la preuve.

La loi de conjonction stipule que lorsque deux prémisses sont vraies, il s'ensuit que la conjonction de ces prémisses est vraie.
10
Notez pour ces raisons données (dans la colonne des raisons), la raison pour laquelle vous avez noté ces éléments. Par conséquent, les deux lignes doivent être représentées comme "Données". C'est une étape obligatoire pour prouver que vous pouvez en déduire d'autres plus tard et que vous comprenez ce qui pourrait suivre.
- Parfois, trois points dans un motif triangulaire signifient la conclusion que vous voulez prouver.
11

Utilisez chaque loi comme vous l'avez lu plus tôt, pour essayer de déduire un nouveau fait qui peut vous conduire à une réponse finale. Parfois, les preuves de la nature du lycée ne devraient pas nécessiter plus de deux ou trois lois, cependant, si nécessaire, connaissez vos lois.
12

Écrivez la loi que vous avez utilisée pour déduire le fait comme raison donnée dans la colonne des raisons. Vous ne devriez pas avoir besoin d'écrire sa description, mais le nom de la loi s'il est suffisant.
13

Comprendre la définition de ce qu'est une conclusion valide. Une conclusion valide est un énoncé vrai qui est déduit d'un ensemble de prémisses vraies en utilisant les lois du raisonnement.
14

Assurez-vous d'arriver à la même réponse que la question preuve vous a demandé d'arriver. Sinon, vous n'aurez pas donné suffisamment de preuves que vous avez déduit les bons produits.

Pendant que vous traitez une preuve logique, écrivez toutes vos lois ou notes en termes simples et en termes mathématiques.

Conseils

Si vous êtes toujours complètement déconcerté, demandez de l'aide à votre professeur.
Parfois, après avoir fourni deux données étant vraies à cause d'une loi, vous en recevrez parfois une troisième ou plus. Utilisez les déclarations ci-dessus et notez les données supplémentaires dans l'ordre, jusqu'à ce que toutes les données soient utilisées dans les étapes suivantes.
Pendant que vous traitez une preuve logique, écrivez toutes vos lois ou notes en termes simples et en termes mathématiques. Affichez ces cartes à portée de vue et utilisez-les à votre avantage.

Mises en garde

Pour la plupart des tests d'État et pour la plupart des livres qui numérotent leurs règles, la plupart des États ne permettent pas à l'étudiant (pour aucun crédit) d'écrire uniquement le numéro numérique de la règle.
Soyez prudent si jamais vous arrivez à ce qui pourrait devenir un argument invalide (où un ensemble de prémisses ne finit pas toujours par être vrai avec deux déclarations vraies données.

Choses dont vous aurez besoin

Fond de mathématiques
Tables de vérité logique pour les locaux
Lois/Raisons
Des locaux à prouver

Lisez aussi: Comment faire pousser des poils de bébé?