Comment comprendre le cercle unité?

Sachez quel est le cercle unité. Le cercle unité est un cercle, centré à l'origine, avec un rayon de 1. Rappelons des coniques que l'équation est x ² +y ² =1. Ce cercle peut être utilisé pour trouver certains rapports trigonométriques "spéciaux" ainsi que pour aider à la représentation graphique. Il existe également une droite numérique réelle enroulée autour du cercle qui sert de valeur d'entrée lors de l'évaluation des fonctions trigonométriques.

Connaître les 6 ratios de déclenchement. Sachez que

• sinθ=opposé/hypoténuse
• cosθ=adjacent/hypoténuse
• tanθ=opposé/adjacent
• cosecθ=1/sinθ
• secθ=1/cosθ
• cotθ=1/tanθ.

Comprenez ce qu'est un radian. Un radian est une autre façon de mesurer un angle. Un radian est l'angle nécessaire pour que la longueur de l'arc fermé soit égale à la longueur du rayon. Notez que peu importe la taille ou l'orientation du cercle. Vous devez également connaître le nombre de radians dans un cercle complet (360 degrés). Rappelez-vous que la circonférence d'un cercle est donnée par 2πr, il y a donc 2π mesures de rayon dans la circonférence. Étant donné qu'un radian est par définition l'angle où la longueur du rayon est égale à la longueur de l'arc, il y a 2π radians dans un cercle complet.

Être capable de convertir entre les radians et les degrés. Il y a 2π radians dans un cercle complet, ou 360 degrés. Donc:

• 2π radian = 360 degrés
• radian=(360/2π)degré
• radian=(180/π)degré
• et
• 360 degrés = 2 π radian
• degré=(2π/360)radian
• degré=(π/180)radian

Connaître les angles "spéciaux". Les angles spéciaux en radians sont π/6, π/3, π/4, π/2,, et les multiples de tous (par exemple 5π/6)

Connaître et mémoriser les identités trigonométriques qui donnent les 6 fonctions trigonométriques pour n'importe quel angle. Pour les dériver, vous devez regarder le cercle unité. Rappelez-vous qu'il y a une droite numérique réelle enroulée autour du cercle unité. Le point sur la droite numérique fait référence au nombre de radians dans l'angle formé. Par exemple Le point à /2 sur la droite des nombres réels correspond au point sur le cercle dont le rayon fait un angle de π/2 avec le rayon horizontal positif. L'astuce pour trouver les valeurs de trig de n'importe quel angle est donc de trouver les coordonnées du point. L'hypoténuse est toujours 1, car c'est le rayon du cercle, et puisque tout nombre divisé par 1 est lui-même, et le côté opposé est égal à la valeur y, il s'ensuit que la valeur sinus est la coordonnée y du point. La valeur du cosinus suit une logique similaire. Cos est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse, et encore une fois, comme l'hypoténuse est toujours 1, et le côté adjacent est égal à la coordonnée x, il s'ensuit que la valeur du cosinus est la coordonnée x du point. La tangente est légèrement plus difficile. La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent. Le problème est qu'il n'y a pas de constante dans le dénominateur comme dans les exemples précédents, il faut donc être un peu plus créatif. N'oubliez pas que le côté opposé est égal à la coordonnée y et que le côté adjacent est égal à la coordonnée x, donc en substituant, vous devriez trouver que la tangente est égale à y/x. En utilisant cela, vous pouvez trouver les fonctions trigonométriques inverses en prenant l'inverse de ces formules. Pour résumer, voici les identités.

• sinθ=y
• cosθ=x
• tanθ=y/x
• csc=1/an
• s=1/x
• lit bébé=x/y

Trouvez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques pour les angles sur les axes. Pour les angles multiples de /2 tels que 0, π/2,, 3π/2, 2π etc. Trouver les fonctions trigonométriques est aussi simple que de représenter l'angle sur les axes. Si le côté terminal est le long de l'axe des x, le sin sera 0 et le cos sera soit 1 soit -1 selon la direction dans laquelle le rayon pointe. De même, si le côté terminal est le long de l'axe des y, le sin sera soit 1 soit -1 et le cos sera 0.

Trouvez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de l'angle spécial π/6. Commencez par tracer l'angle π/6 sur le cercle unité. Vous savez comment trouver les longueurs de côté pour des triangles rectangles spéciaux (30-60-90 et 45-45-90) étant donné un côté, et comme π/6=30 degrés, ce triangle est l'un de ces cas particuliers. Donc, si vous vous en souvenez, la jambe courte est 0,5 l'hypoténuse, donc la coordonnée y est 0,5, et la jambe longue est √3 fois la jambe plus courte, ou (√3)/2, donc la coordonnée x est (√3)/2. Les coordonnées de ce point sont ((√3)/20,5) Utilisez maintenant les identités de l'étape précédente pour trouver que:

• sinπ/6=0,5
• cosπ/6=(√3)/2
• bronzageπ/6=1/(√3)
• cscπ/6=2
• secπ/6=2/(√3)
• lit/6=√3

Trouver et mémoriser les 6 fonctions trigonométriques de l'angle spécial π/3) l'angle /3 a un point sur la circonférence où la coordonnée x est égale à la coordonnée y dans l'angle /6, et la coordonnée y est la même que la coordonnée x. Donc, le point est (0,5, √1,5). Il s'ensuit donc que:

• sinπ/3=(√3)/2
• cosπ/3=0,5
• bronzageπ/3=√3
• cscπ/3=2/(√3)
• secπ/3=2
• lit bébéπ/3=1/(√3)

Trouvez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de l'angle spécial π/4. Les rapports pour un triangle 45-45-90 sont une hypoténuse de 2 et des jambes de 1, donc sur le cercle unité, les dimensions sont les suivantes: et les fonctions trigonométriques sont:

• sinπ/4=1/(√2)
• cosπ/4=1/(√2)
• bronzageπ/4=1
• cscπ/4=√2
• secπ/4=√2
• lit/4=1

Sachez quel angle de référence utiliser. À ce stade, vous avez déjà trouvé les valeurs trigonométriques des trois angles de référence spéciaux, mais elles se trouvent toutes dans le quadrant I. Si vous avez besoin de trouver une fonction d'un angle spécial plus grand ou plus petit, déterminez d'abord quel angle de référence se trouve dans le même "famille" d'angles. Par exemple, la famille π/3 se compose de 2π/3, 4π/3 et 5π/3. Une bonne règle générale pour trouver l'angle de référence est de réduire la fraction autant que possible puis de regarder le nombre du bas.

• Si c'est un 3, c'est dans la famille π/3
• Si c'est un 6, c'est dans la famille π/6
• Si c'est un 2, c'est dans la famille π/2
• S'il est seul, comme π ou 0, il appartient à la famille π
• Si c'est un 4, c'est dans la famille π/4