Comment se souvenir de la table trigonométrique?
Pour vous souvenir du tableau trigonométrique, utilisez l'acronyme «SOHCAHTOA», qui signifie «Sine opposé à l'hypoténuse, cosinus adjacent à l'hypoténuse, tangent à l'opposé adjacent. le sinus est "sinus opposé à l'hypoténuse" basé sur "SOHCAHTOA". Par conséquent, vous diviseriez simplement le côté opposé du triangle par l'hypoténuse pour obtenir le sinus. Pour apprendre à mémoriser la table trigonométrique en trouvant les rapports des angles communs, gardez en train de lire!
Pour mémoriser le tableau trigonométrique, utilisez l'acronyme "SOHCAHTOA", qui signifie "Sine opposé hypoténuse, cosinus adjacent hypoténuse, tangent opposé adjacent.
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des côtés et des angles des triangles. Les tâches les plus courantes en trigonométrie consistent à calculer certains rapports trigonométriques, à savoir le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle dans un triangle. En utilisant une table trigonométrique ou la méthode SOHCAHTOA, vous pouvez facilement trouver les nombres trigonométriques de base des angles les plus courants.
Méthode 1 sur 2: trouver les rapports d'angles communs
- 1Créez une table de trigonométrie vierge. Dessinez votre tableau pour avoir 6 lignes et 6 colonnes. Dans la première colonne, notez les rapports trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente). Dans la première colonne, notez les angles couramment utilisés en trigonométrie (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Laissez les autres entrées du tableau vides.
- Le sinus, le cosinus et la tangente sont les rapports trigonométriques les plus couramment utilisés, bien que vous deviez également apprendre la cosécante, la sécante et la cotangente pour avoir une connaissance approfondie de la table trigonométrique.
- 2Remplissez les valeurs de la colonne sinus. Utilisez l'expression √x/2 pour remplir les entrées vides dans cette colonne. La valeur x doit être celle de l'angle indiqué sur le côté gauche du tableau. Utilisez cette formule pour calculer les valeurs de sinus pour 0°, 30°, 45°, 60° et 90° et écrivez ces valeurs dans votre tableau.
- Par exemple, pour la première entrée de la colonne sinus (sin 0°), définissez x sur 0 et branchez-le dans l'expression √x/2. Cela vous donnera √0/2, qui peut être simplifié à 0/2 puis finalement à 0.
- En branchant les angles dans l'expression √x/2 de cette manière, les entrées restantes dans la colonne sinus sont √0,5 (qui peut être simplifié à 0,5, puisque la racine carrée de 1 est 1), √1 (qui peut être simplifié à 1/√2, puisque √1 est également égal à (1 x √2)/(√2 x √2) et dans cette fraction, le "√2" dans le numérateur et un "√2" dans le dénominateur s'annule, laissant 1/√2), √1,5 et √2 (qui peut être simplifié à 1, puisque la racine carrée de 4 est 2 et 1 = 1).
- Une fois la colonne sinus remplie, il sera beaucoup plus facile de remplir les colonnes restantes.
- 3Placez les entrées de la colonne sinus dans la colonne cosinus dans l'ordre inverse. Mathématiquement parlant, sin x° = cos (90-x)°Pour toute valeur x. Ainsi, pour remplir la colonne cosinus, il suffit de prendre les entrées de la colonne sinus et de les placer dans l'ordre inverse dans la colonne cosinus. Remplissez la colonne cosinus de telle sorte que la valeur pour le sinus de 90° soit également utilisée comme valeur pour le cosinus de 0°, la valeur pour le sinus de 60° soit utilisée comme valeur pour le cosinus de 30°, et ainsi au.
- Par exemple, puisque 1 est la valeur placée dans la dernière entrée de la colonne sinus (sinus de 90°), cette valeur sera placée dans la première entrée de la colonne cosinus (cosinus de 0°).
- Une fois rempli, les valeurs de la colonne cosinus doivent être 1, 1,5, 1/√2, 0,5 et 0.
Comment puis-je me souvenir de la table trigonométrique en série? - 4Divisez vos valeurs sinus par les valeurs cosinus pour remplir la colonne tangente. En termes simples, tangente = sinus/cosinus. Ainsi, pour chaque angle, prenez sa valeur sinus et divisez-la par sa valeur cosinus pour calculer la valeur tangente correspondante.
- Pour prendre 30° comme exemple: tan 30° = sin 30° / cos 30° = (√0,5) / (√1,5) = 1/√3.
- Les entrées de votre colonne tangente doivent être 0, 1/√3, 1, √3 et indéfinies pour 90°. La tangente de 90° est indéfinie car sin 90° / cos 90° = 1/0 et la division par 0 est toujours indéfinie.
- 5Inversez les entrées dans la colonne sinus pour trouver la cosécante d'un angle. En partant de la rangée du bas de la colonne sinus, prenez les valeurs de sinus que vous avez déjà calculées et placez- les dans l'ordre inverse dans la colonne cosécante. Cela fonctionne parce que la cosécante d'un angle est égale à l'inverse du sinus de cet angle.
- Par exemple, utilisez le sinus de 90° pour remplir l'entrée pour la cosécante de 0°, le sinus de 60° pour la cosécante de 30°, et ainsi de suite.
- 6Placez les entrées de la colonne cosinus dans l'ordre inverse dans la colonne sécante. En partant du cosinus de 90°, entrez les valeurs de la colonne cosinus dans la colonne sécante, de telle sorte que la valeur pour le cosinus de 90° soit utilisée comme valeur pour la sécante de 0°, la valeur pour le cosinus de 60° est utilisé comme valeur pour la sécante de, et ainsi de suite.
- Ceci est mathématiquement valide car l'inverse du cosinus d'un angle est égal à la sécante de cet angle.
- 7Remplissez la colonne cotangente en inversant les valeurs de la colonne tangente. Prenez la valeur de la tangente de 90° et placez-la dans l'espace d'entrée de la cotangente de 0° dans votre colonne de cotangente. Faites de même pour la tangente de 60° et la cotangente de 30°, la tangente de 45° et la cotangente de 45°, et ainsi de suite, jusqu'à avoir rempli la colonne cotangente en inversant l'ordre des entrées dans la colonne tangente.
- Cela fonctionne parce que la cotangente d'un angle est égale à l'inversion de la tangente d'un angle.
- Vous pouvez également trouver la cotangente d'un angle en divisant son cosinus par son sinus.
Pour apprendre à mémoriser la table trigonométrique en trouvant les rapports des angles communs, continuez à lire!
Méthode 2 sur 2: en utilisant la méthode SOHCAHTOA
- 1Dessinez un triangle rectangle autour de l'angle avec lequel vous travaillez. Commencez par prolonger 2 lignes droites à partir des côtés de l'angle. Ensuite, tracez une troisième ligne perpendiculaire à l'une de ces 2 lignes pour créer un angle droit. Continuez à tracer cette ligne perpendiculaire vers l'autre des 2 lignes d'origine jusqu'à ce qu'elle l'intersecte, créant ainsi un triangle rectangle autour de l'angle avec lequel vous travaillez.
- Si vous calculez un sinus, un cosinus ou une tangente dans le contexte d'un cours de mathématiques, il est probable que vous travaillez déjà avec un triangle rectangle.
- 2Calculez le sinus, le cosinus ou la tangente en utilisant les côtés du triangle. Les côtés du triangle peuvent être identifiés par rapport à l'angle comme "l'opposé" (le côté opposé à l'angle), le "adjacent" (le côté à côté de l'angle autre que l'hypoténuse), et le "hypoténuse" (le côté opposé à l'angle droit du triangle). Le sinus, le cosinus et la tangente peuvent tous être exprimés sous forme de rapports différents de ces côtés.
- Le sinus d'un angle est égal au côté opposé divisé par l'hypoténuse.
- Le cosinus d'un angle est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse.
- Enfin, la tangente d'un angle est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent.
- Par exemple, pour déterminer le sinus d'un 35°, vous diviseriez la longueur du côté opposé du triangle par l'hypoténuse. Si la longueur du côté opposé était de 2,8 et l'hypoténuse était de 4,9, alors le sinus de l'angle serait de 2,2,9, ce qui est égal à 0,57.
- 3Utilisez un dispositif mnémotechnique pour vous souvenir de ces ratios. L'acronyme le plus couramment utilisé pour se souvenir de ces ratios est SOHCAHTOA, qui signifie «Sine Opposite Hypotenuse, Cosine Adjacent Hypotenuse, Tangent Opposite Adjacent». Vous pouvez mieux vous souvenir de cet acronyme en épelant une phrase mnémotechnique avec ces lettres.
- Par exemple, «elle a offert son enfant une cuillerée à café de Entassant compote de pommes.»
- 4Inversez le sinus, le cosinus ou la tangente pour trouver leurs rapports réciproques. Si vous vous souvenez facilement de ces 3 rapports trigonométriques en utilisant les côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez également vous rappeler comment calculer la cosécante, la sécante et la cotangente en inversant les rapports de ces côtés de triangle.
- Ainsi, parce que la cosécante est l'inverse du sinus, elle est égale à l'hypoténuse divisée par le côté opposé.
- La sécante d'un angle est égale à l'hypoténuse divisée par le côté adjacent.
- La cotangente d'un angle est égale au côté adjacent divisé par le côté opposé.
- Par exemple, si vous vouliez trouver la cosécante d'un 35°, avec une longueur de côté opposé de 2,8 et une hypoténuse de 4,9, vous diviseriez 4,9 par 2,8 pour obtenir une cosécante de 1,75.
Ainsi, pour chaque angle, prenez sa valeur sinus et divisez-la par sa valeur cosinus pour calculer la valeur tangente correspondante.
- Évitez de laisser des nombres irrationnels dans le dénominateur. Par exemple, tan30° = 1/√3. Ne le laissez pas ainsi. Au lieu de cela, simplifiez l'expression en multipliant la fraction par √3/√3 (qui est égal à 1 et ne change donc pas la valeur de l'expression originale), qui est égale à (1 x √3)/(√3 x √3), qui se simplifie en √1.
- Comme vous ne pouvez pas diviser par 0, vous ne pouvez pas obtenir de réponse définissable pour tan 90° ou cot 0°. Écrivez plutôt «non défini» ou «n/a» (non applicable).
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Questions et réponses
- Comment apprendre le plus rapidement toutes les identités trigonométriques?C'est une simple question de mémorisation.
- Comment remplir une valeur cosec et sec?Vous pouvez inverser le numérateur et le dénominateur de sin pour trouver cosec like (30°= 0= 1/0 c'est-à-dire non défini) et de cos pour trouver sec.
- Comment puis-je me souvenir des angles dépassant 90 degrés?Représentez graphiquement les équations sin(x), cos(x), tan(x), csc(x), sec(x) et cot(x). Utilisez les coordonnées x 0, 90, 180, 270 et 360 pour voir comment chaque fonction trigonométrique s'écoule sur le graphique.
- En 2 pas en trouvant sin 45 on lui donne √1=0,5. Comment c'est résolu?Multipliez le numérateur et le dénominateur par √2, c'est-à-dire (√2×√2)/(2 × √2) = 1√2 = 1/√2.
- Où sont sec et cosec?L'auteur de cet article a choisi de ne pas afficher ces fonctions. Ils sont cependant faciles à trouver: la sécante d'un angle est l'inverse de son cosinus, et la cosécante d'un angle est l'inverse de son sinus.
- Comment utiliser le bronzage en trig pour trouver un angle?tan(x)=sin(x)/cos(x)
- Comment utiliser cos en trigonométrie pour trouver un angle?Calculez le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse, puis recherchez ce rapport dans une table en cosinus, qui vous indiquera l'angle.
- Comment écrire les valeurs sec et co-sec?Les valeurs de cosec, sec et cot peuvent être trouvées en prenant respectivement l'inverse de sin, cos et tan pour l'angle donné.
- Où puis-je trouver le cos quand je connais le péché et l'emplacement de thêta?Dessinez le triangle polaire avec la valeur thêta et les deux côtés donnés par sin. Ils doivent vous être remis sous forme de fraction, sin=opposé/hypoténuse. Ensuite, utilisez le théorème de Pythagore pour résoudre le troisième côté et faites cos=adjacent/hypoténuse.
- Pourquoi le bronzage à 90 degrés n'est pas défini?Le sinus de 90° est égal à 1, et le cosinus de 90° est égal à zéro. Il arrive que la tangente d'un angle soit égale à son sinus divisé par son cosinus. Ainsi, la tangente de 90° est égale à 1 divisé par zéro. Cependant, la division par zéro est "indéfinie", car elle est égale à l'infini (qui n'est pas un nombre défini). Cela rend la tangente de 90° indéfinie.
Questions sans réponse
- Comment puis-je me souvenir de la table trigonométrique en série?
Les commentaires (30)
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- C'est incroyable! Nous pouvons trouver des valeurs tan en divisant les valeurs de sin/cos, si nous voulons trouver des valeurs cosec alors nous devons diviser 1/sin, les valeurs sec seront l'inverse des valeurs cosec et les valeurs cot seront l'ordre inverse des valeurs tan.
