Comment trouver l'inverse d'une fonction quadratique?

Pour trouver l'inverse d'une fonction quadratique, commencez par simplifier la fonction en combinant des termes similaires.

Les fonctions inverses peuvent être très utiles pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques. Être capable de prendre une fonction et de trouver sa fonction inverse est un outil puissant. Avec les équations quadratiques, cependant, cela peut être un processus assez compliqué. Tout d'abord, vous devez définir l'équation avec soin, définir un domaine et une plage appropriés. Vous avez alors le choix entre trois méthodes pour calculer la fonction inverse. Le choix de la méthode dépend principalement de vos préférences personnelles.

Méthode 1 sur 3: trouver l'inverse d'une fonction simple

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Recherchez une fonction sous la forme $y=ax^{2}+c$ . Si vous avez le "bon" type de fonction pour commencer, vous pouvez trouver l'inverse en utilisant une simple algèbre. Cette forme est en quelque sorte une variation de y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c} $Y=ax^{2}+c$ . En comparant cela à une fonction quadratique de forme standard, y=ax2+bx+c{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c} $Y=ax^{2}+bx+c$ , vous devriez remarquer que le terme central, bx{\displaystyle bx} $Bx$ , est manquant. Une autre façon de dire cela est que la valeur de b est 0. Si votre fonction est sous cette forme, trouver l'inverse est assez facile.
- Votre fonction de début ne doit pas nécessairement ressembler exactement à $Y=ax^{2}+c$ . Tant que vous pouvez la regarder et voir que la fonction se compose uniquement de termes $X^{2}$ et de nombres constants, vous pourrez utiliser cette méthode.
- Par exemple, supposons que vous commenciez par l'équation $2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4$ . Un examen rapide de cette équation montre qu'il n'y a pas de termes de $X$ à la première puissance. Cette équation est un candidat pour cette méthode pour trouver une fonction inverse.
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Simplifiez en combinant des termes similaires. L'équation initiale peut avoir plusieurs termes dans une combinaison d'addition et de soustraction. Votre première étape consiste à combiner des termes similaires pour simplifier l'équation et à la réécrire au format standard y=ax2+c{\displaystyle y=ax^{2}+c} $Y=ax^{2}+c$ .
- En prenant l'exemple d'équation, $2y-6+x^{2}=y+3x^{2}-4$ , les termes y peuvent être consolidés à gauche en soustrayant y des deux côtés. Les autres termes peuvent être consolidés à droite en ajoutant 6 des deux côtés et en soustrayant x^2 des deux côtés. L'équation résultante sera $Y=2x^{2}+2$ .
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Déterminer le domaine et l'étendue de la fonction simplifiée. Rappelons que le domaine d'une fonction se compose des valeurs possibles de x qui peuvent être appliquées pour fournir une solution réelle. La plage d'une fonction se compose des valeurs de y qui en résulteront. Pour déterminer le domaine de la fonction, recherchez des valeurs qui créent un résultat mathématiquement impossible. Vous signalerez ensuite le domaine comme toutes les autres valeurs de x. Pour trouver la plage, considérez les valeurs de y à tous les points limites et examinez le comportement de la fonction.
- Considérez l'exemple d'équation $Y=2x^{2}+2$ . Il n'y a aucune limitation sur les valeurs admissibles de x pour cette équation. Cependant, vous devez reconnaître qu'il s'agit de l'équation d'une parabole, centrée sur x=0, et qu'une parabole n'est pas une fonction car elle ne consiste pas en un mappage un à un des valeurs x et y. Pour limiter cette équation et en faire une fonction, pour laquelle nous pouvons trouver un inverse, nous devons définir le domaine comme x≥0.
- La gamme est également limitée. Notez que le premier terme, $2x^{2}$ , sera toujours positif ou 0, pour toute valeur de x. Lorsque l'équation ajoute ensuite +2, la plage sera toute valeur y≥2.
- Il est nécessaire de définir le domaine et l'aire de répartition à ce stade précoce. Vous utiliserez ces définitions plus tard pour définir le domaine et la plage de la fonction inverse. En fait, le domaine de la fonction d'origine deviendra le domaine de la fonction inverse, et le domaine de l'original deviendra le domaine de l'inverse.
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Inversez les rôles des termes x et y. Sans changer l'équation d'aucune autre manière, vous devez remplacer toutes les apparences de y par un x et toutes les apparences de x par un y. C'est l'étape qui en fait "inverse" l'équation.
- En travaillant avec l'exemple d'équation $Y=2x^{2}+2$ , cette étape d'inversion donnera la nouvelle équation de $X=2y^{2}+2$ .
- Un autre format consiste à remplacer les termes y par x, mais remplacez les termes x par $A^{-}1$ ou $F(x)^{-}1$ pour indiquer la fonction inverse.
Un autre format consiste à remplacer les termes y par x, mais à remplacer les termes x par ou pour indiquer la fonction inverse.
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Réécrivez l'équation inversée en fonction de y. En utilisant une combinaison d'étapes algébriques et en prenant soin d'effectuer la même opération uniformément des deux côtés de l'équation, vous devrez isoler la variable y. Pour l'équation de travail x=2y2+2{\displaystyle x=2y^{2}+2} $X=2y^{2}+2$ , cette révision ressemblera à ceci:
- $X=2y^{2}+2$ (point de départ original)
- $X-2=2y^{2}$ (soustrayez 2 des deux côtés)
- ${\frac {x-2}{2}}=y^{2}$ (diviser les deux côtés par 2)
- ± ${\sqrt {{\frac {x-2}{2}}}}=y$ (racine carrée des deux côtés; rappelez-vous que la racine carrée donne des réponses possibles positives et négatives)
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Déterminer le domaine et l'étendue de la fonction inverse. Comme vous l'avez fait au début, examinez l'équation inversée pour définir son domaine et son étendue. Avec deux solutions possibles, vous sélectionnerez celle qui a un domaine et une plage qui sont l'inverse du domaine et de la plage d'origine.
- Examinez l'exemple de solution d'équation de ± ${\sqrt {{\frac {x-2}{2}}}}=y$ . Comme la fonction racine carrée n'est définie pour aucune valeur négative, le terme ${\frac {x-2}{2}}$ doit toujours être positif. Par conséquent, les valeurs admissibles de x (le domaine) doivent être x≥2. En utilisant cela comme domaine, les valeurs résultantes de y (la plage) sont soit toutes les valeurs y≥0, si vous prenez la solution positive de la racine carrée, soit y≤0, si vous sélectionnez la solution négative de la racine carrée. Rappelez-vous que vous avez initialement défini le domaine comme x≥0, afin de pouvoir trouver la fonction inverse. Par conséquent, la solution correcte pour la fonction inverse est l'option positive.
- Comparez le domaine et la plage de l'inverse au domaine et à la plage de l'original. Rappelons que pour la fonction d'origine, $Y=2x^{2}+2$ , le domaine a été défini comme toutes les valeurs de x≥0, et la plage a été définie comme toutes les valeurs y≥2. Pour la fonction inverse, maintenant, ces valeurs changent, et le domaine est toutes les valeurs x≥2, et la plage est toutes les valeurs de y≥0.
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Vérifiez que votre fonction inverse fonctionne. Pour vous assurer que votre travail est correct et que votre inverse est la bonne équation, sélectionnez n'importe quelle valeur pour x et placez-la dans l'équation d'origine pour trouver y. Ensuite, placez cette valeur de y à la place de x dans votre équation inverse et voyez si vous générez le nombre avec lequel vous avez commencé. Si c'est le cas, votre fonction inverse est correcte.
- À titre d'exemple, sélectionnez la valeur x=1 à placer dans l'équation d'origine $Y=2x^{2}+2$ . Cela donne le résultat y=4.
- Ensuite, placez cette valeur de 4 dans la fonction inverse ${\sqrt {{\frac {x-2}{2}}}}=y$ . Cela donne le résultat de y=1. Vous pouvez conclure que votre fonction inverse est correcte.

Méthode 2 sur 3: complétant le carré pour déterminer la fonction inverse

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Mettre en place l'équation quadratique sous la forme appropriée. Pour commencer à trouver l'inverse, vous devez commencer par l'équation au format f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} $F(x)=ax^{2}+bx+c$ . Si nécessaire, vous devrez peut-être combiner des termes similaires pour obtenir l'équation dans ce format. Avec l'équation écrite de cette façon, vous pouvez commencer à donner des informations à ce sujet.
- La première chose à remarquer est la valeur du coefficient a. Si a>0, alors l'équation définit une parabole dont les extrémités pointent vers le haut. Si a<0, l'équation définit une parabole dont les extrémités pointent vers le bas. Notez que a≠0. Si c'était le cas, ce serait une fonction linéaire et non quadratique.
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Reconnaître le format standard du quadratique. Avant de pouvoir trouver la fonction inverse, vous devrez réécrire votre équation dans le format standard. Le format standard pour toute fonction quadratique est f(x)=a(x−h)2+k{\displaystyle f(x)=a(xh)^{2}+k} $F(x)=a(xh)^{2}+k$ . Les termes numériques a, h et k seront développés au fur et à mesure que vous transformerez l'équation par un processus connu sous le nom de complétion du carré.
- Notez que ce format standard consiste en un terme carré parfait, $(xh)^{2}$ , qui est ensuite ajusté par les deux autres éléments a et k. Pour arriver à cette forme carrée parfaite, vous devrez créer certaines conditions dans votre équation quadratique.
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Rappelons la forme d'une fonction quadratique carrée parfaite. Rappelez-vous qu'une fonction quadratique qui est un carré parfait provient de deux binômes de (x+b)(x+b){\displaystyle (x+b)(x+b)} $(x+b)(x+b)$ , ou (x+b)2{\displaystyle (x+b)^{2}} $(x+b)^{2}$ . Lorsque vous effectuez cette multiplication, vous obtenez un résultat de x2+2bx+b2{\displaystyle x^{2}+2bx+b^{2}} $X^{2}+2bx+b^{2}$ . Ainsi, le premier terme du quadratique est le premier terme du binôme, au carré, et le dernier terme du quadratique est le carré du deuxième terme du binôme. Le terme moyen est composé de 2 fois le produit des deux termes, dans ce cas 2∗x∗b{\displaystyle 2*x*b} $2*x*b$ .
- Pour compléter le carré, vous travaillerez à l'envers. Vous commencerez par $X^{2}$ et un second x-term. À partir du coefficient de ce terme, que vous pouvez définir comme "2b", vous devrez trouver $B^{2}$ . Cela nécessitera une combinaison de division par deux, puis de quadrature du résultat.
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Assurez-vous que le coefficient sur $x^{2}$ est égal à 1. Rappelez-vous la forme originale de la fonction quadratique ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c} $Hache^{2}+bx+c$ . Si le premier coefficient est autre que 1, alors vous devez diviser tous les termes par cette valeur, pour définir a=1.
- Par exemple, considérons la fonction quadratique $F(x)=2x^{2}+6x-4$ . Vous devez simplifier cela en divisant tous les termes par 2, pour obtenir la fonction résultante $F(x)=2(x^{2}+3x-2)$ . Le coefficient 2 restera en dehors des parenthèses et fera partie de votre solution finale.
- Si tous les termes ne sont pas des multiples de a, vous vous retrouverez avec des coefficients fractionnaires. Par exemple, la fonction $F(x)=3x^{2}-2x+6$ se simplifiera en $F(x)=3(x^{2}-{\frac {2}x}{3}}+2)$ . Travaillez soigneusement avec les fractions si nécessaire.
Une fois que vous avez le domaine et la plage, inversez les rôles des termes x et y dans la fonction et réécrivez l'équation inversée en termes de y.
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Trouvez la moitié du coefficient du milieu et mettez-le au carré. Vous avez déjà les deux premiers termes du carré parfait quadratique. Il s'agit du terme x2{\displaystyle x^{2}} $X^{2}$ et de tout coefficient apparaissant devant le terme x. En prenant ce coefficient comme valeur, vous ajouterez ou soustrairez le nombre nécessaire pour créer un carré quadratique parfait. Rappelons ci-dessus que le troisième terme requis du quadratique est ce deuxième coefficient, divisé par deux, puis au carré.
- Par exemple, si les deux premiers termes de votre fonction quadratique sont $X^{2}+3x$ , vous trouverez le troisième terme nécessaire en divisant 3 par 2, ce qui donne le résultat 1,5, et puis au carré, pour obtenir 2,25. Le quadratique $X^{2}+3x+2,25$ est un carré parfait.
- Comme autre exemple, supposons que vos deux premiers termes soient $X^{2}-4x$ . La moitié du terme moyen est -2, puis vous $ajustez$ cela pour obtenir 4. Le carré quadratique parfait résultant est $X^{2}-4x+4$ .
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Ajoutez ET soustrayez le troisième terme nécessaire, en même temps. C'est un concept délicat mais il fonctionne. En ajoutant et en soustrayant le même nombre à différents endroits de votre fonction, vous ne modifiez vraiment pas la valeur de la fonction. Cependant, cela vous permettra d'obtenir votre fonction dans le bon format.
- Supposons que vous ayez la fonction $F(x)=x^{2}-4x+9$ . Comme indiqué ci-dessus, vous utiliserez les deux premiers termes pour travailler à compléter le carré. En utilisant le terme moyen de -4x, vous générerez un troisième terme de +4. Ajoutez et soustrayez 4 à l'équation, sous la forme $F(x)=(x^{2}-4x+4)+9-4$ . Les parenthèses sont placées juste pour définir le carré quadratique parfait que vous créez. Remarquez le +4 à l'intérieur des parenthèses et le -4 à l'extérieur. Simplifiez les nombres pour donner le résultat de $F(x)=(x^{2}-4x+4)+5$ .
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Factoriser le carré quadratique parfait. Le polynôme entre parenthèses doit être un carré quadratique parfait, que vous pouvez réécrire sous la forme (x+b)2{\displaystyle (x+b)^{2}} $(x+b)^{2}$ . Dans l'exemple de l'étape précédente, f(x)=(x2−4x+4)+5{\displaystyle f(x)=(x^{2}-4x+4)+5} $F(x)=(x^{2}-4x+4)+5$ , les facteurs quadratiques en (x−2)2{\displaystyle (x-2)^{2}} $(x-2)^{2}$ . Continuez le reste de l'équation, votre solution sera donc f(x)=(x−2)2+5{\displaystyle f(x)=(x-2)^{2}+5} $F(x)=(x-2)^{2}+5$ . C'est la même fonction que votre quadratique d'origine, f(x)=x2−4x+9{\displaystyle f(x)=x^{2}-4x+9} $F(x)=x^{2}-4x+9$ , simplement révisé en standard f(x)=a(x−h)2+k{\displaystyle f(x)=a(xh)^{2}+k} $F(x)=a(xh)^{2}+k$ forme.
- Notez que pour cette fonction, a=1, h=2 et k=5. L'intérêt d'écrire l'équation sous cette forme est que a, étant positif, vous indique que la parabole pointe vers le haut. Les valeurs de (h,k) vous indiquent le point culminant au bas de la parabole, si vous vouliez le représenter graphiquement.
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Définir le domaine et la plage de la fonction. Le domaine est l'ensemble des valeurs x qui peuvent être utilisées comme entrée dans la fonction. La plage est l'ensemble des valeurs y qui peuvent être le résultat. Rappelez-vous qu'une parabole n'est pas une fonction avec un inverse définissable, car il n'y a pas de correspondance biunivoque des valeurs x aux valeurs y, en raison de la symétrie de la parabole. Pour résoudre ce problème, vous devez définir le domaine comme toutes les valeurs de x supérieures à x=h, le point culminant de la parabole.
- Continuez à travailler avec l'exemple de fonction $F(x)=(x-2)^{2}+5$ . Comme il s'agit d'un format standard, vous pouvez identifier le point de sommet comme x=2, y=5. Ainsi, pour éviter la symétrie, vous ne travaillerez qu'avec le côté droit du graphique et définirez le domaine comme toutes les valeurs x≥2. L'insertion de la valeur x=2 dans la fonction donne le résultat de y=5. Vous pouvez voir que les valeurs de y augmenteront à mesure que x augmente. Par conséquent, l'étendue de cette équation est y≥5.
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Changez les valeurs x et y. C'est l'étape où vous commencez à trouver la forme inversée de l'équation. Laissez l'équation dans son intégralité, sauf pour changer ces variables.
- Continuez à travailler avec la fonction $F(x)=(x-2)^{2}+5$ . Insérez x à la place de f(x) et insérez y (ou f(x), si vous préférez) à la place de x. Cela donnera la nouvelle fonction $X=(y-2)^{2}+5$ .
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Réécrivez l'équation inversée en fonction de y. En utilisant une combinaison d'étapes algébriques et en prenant soin d'effectuer la même opération uniformément des deux côtés de l'équation, vous devrez isoler la variable y. Pour l'équation de travail x=(y−2)2+5{\displaystyle x=(y-2)^{2}+5} $X=(y-2)^{2}+5$ , cette révision ressemblera à ceci:
- $X=(y-2)^{2}+5$ ( point de départ original)
- $X-5=(y-2)^{2}$ (sous-tracter 5 des deux côtés)
- ± ${\sqrt {x-5}}=y-2$ (racine carrée des deux côtés; rappelez-vous que la racine carrée donne des réponses possibles positives et négatives)
- ± ${\sqrt {x-5}}+2=y$ (ajouter 2 des deux côtés)
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Déterminer le domaine et l'étendue de la fonction inverse. Comme vous l'avez fait au début, examinez l'équation inversée pour définir son domaine et son étendue. Avec deux solutions possibles, vous sélectionnerez celle qui a un domaine et une plage qui sont l'inverse du domaine et de la plage d'origine.
- Examinez l'exemple de solution d'équation de ± ${\sqrt {x-5}}+2=y$ . Comme la fonction racine carrée n'est définie pour aucune valeur négative, le terme ${x-5}$ doit toujours être positif. Par conséquent, les valeurs admissibles de x (le domaine) doivent être x≥5. En utilisant cela comme domaine, les valeurs résultantes de y (la plage) sont soit toutes les valeurs y≥2, si vous prenez la solution positive de la racine carrée, soit y≤2 si vous sélectionnez la solution négative de la racine carrée. Rappelez-vous que vous avez initialement défini le domaine comme x≥2, afin de pouvoir trouver la fonction inverse. Par conséquent, la solution correcte pour la fonction inverse est l'option positive.
- Comparez le domaine et la plage de l'inverse au domaine et à la plage de l'original. Rappelons que pour la fonction d'origine, le domaine était défini comme toutes les valeurs de x≥2, et la plage était définie comme toutes les valeurs y≥5. Pour la fonction inverse, maintenant, ces valeurs changent, et le domaine est toutes les valeurs x≥5, et la plage est toutes les valeurs de y≥2.
En fait, le domaine de la fonction d'origine deviendra le domaine de la fonction inverse, et le domaine de l'original deviendra le domaine de l'inverse.
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Vérifiez que votre fonction inverse fonctionne. Pour vous assurer que votre travail est correct et que votre inverse est la bonne équation, sélectionnez n'importe quelle valeur pour x et placez-la dans l'équation d'origine pour trouver y. Ensuite, placez cette valeur de y à la place de x dans votre équation inverse et voyez si vous générez le nombre avec lequel vous avez commencé. Si c'est le cas, votre fonction inverse est correcte.
- À titre d'exemple, sélectionnez la valeur x=3 à placer dans l'équation d'origine $F(x)=x^{2}-4x+9$ . Cela donne le résultat y=6.
- Ensuite, placez cette valeur de 6 dans la fonction inverse ${\sqrt {x-5}}+2=y$ . Cela donne le résultat de y=3, qui est le nombre avec lequel vous avez commencé. Vous pouvez conclure que votre fonction inverse est correcte.

Méthode 3 sur 3: en utilisant la formule quadratique

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Rappelez-vous la formule quadratique pour résoudre x. Rappelons que, lors de la résolution d'équations quadratiques, une méthode consistait à les factoriser, si possible. Si la factorisation ne fonctionnait pas, vous pourriez alors recourir à la formule quadratique, qui donnerait les vraies solutions pour n'importe quelle formule quadratique. Vous pouvez utiliser la formule quadratique comme une autre méthode pour trouver des fonctions inverses.
- La formule quadratique est x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.
- Notez que la formule quadratique se traduira par deux solutions possibles, une positive et une négative. Vous ferez cette sélection en fonction de la définition du domaine et de l'étendue de la fonction.
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Commencez par une équation quadratique pour trouver l'inverse. Votre équation quadratique doit commencer au format f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} $F(x)=ax^{2}+bx+c$ . Prenez toutes les mesures algébriques nécessaires pour obtenir votre équation sous cette forme.
- Pour cette section de cet article, utilisez l'exemple d'équation $F(x)=x^{2}+2x-3$ .
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Représentez graphiquement l'équation pour définir le domaine et la plage. Déterminez le graphique de la fonction, soit en utilisant une calculatrice graphique, soit en traçant simplement divers points jusqu'à ce que la parabole apparaisse. Vous constaterez que cette équation définit une parabole avec son sommet à (-1,-4). Ainsi, pour définir cela comme une fonction qui aura un inverse, définissez le domaine comme toutes les valeurs de x≤-1. La plage sera alors toute y≥-4.
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Échangez les variables x et y. Pour commencer à trouver l'inverse, changez les variables x et y. Laissez l'équation inchangée, sauf pour inverser les variables. A ce stade, vous remplacerez x par f(x).
- En utilisant l'équation de travail $F(x)=x^{2}+2x-3$ , cela donnera le résultat $X=y^{2}+2y-3$ .
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Définissez la taille de gauche de l'équation égale à 0. Rappelez-vous que pour utiliser la formule quadratique, vous devez définir votre équation égale à 0, puis utiliser les coefficients de la formule. De même, cette méthode de recherche d'une fonction inverse commence par définir l'équation égale à 0.
- Pour l'exemple d'équation, pour obtenir le côté gauche égal à 0, vous devez soustraire x des deux côtés de l'équation. Cela donnera le résultat $0=y^{2}+2y-3-x$ .
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Redéfinissez les variables pour qu'elles correspondent à la formule quadratique. Cette étape est un peu délicate. Rappelons que la formule quadratique résout pour x, dans l'équation 0=ax2+bx+c{\displaystyle 0=ax^{2}+bx+c} $0=ax^{2}+bx+c$ . Donc, pour obtenir l'équation que vous avez actuellement, 0=y2+2y−3−x{\displaystyle 0=y^{2}+2y-3-x} $0=y^{2}+2y-3-x$ , pour correspondre à ce format, vous devez redéfinir les termes comme suit:
- Soit $Y^{2}=ax^{2}$ . Par conséquent, x=1
- Soit $2y=bx$ . Par conséquent, b=2
- Soit $(-3-x)=c$ . Par conséquent, c=(-3-x)
Être capable de prendre une fonction et de trouver sa fonction inverse est un outil puissant.
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Résolvez la formule quadratique en utilisant ces valeurs redéfinies. Normalement, vous placeriez les valeurs de a, b et c dans la formule quadratique pour résoudre x. Cependant, rappelez-vous que vous avez précédemment interverti x et y pour trouver la fonction inverse. Par conséquent, lorsque vous utilisez la formule quadratique pour résoudre x, vous résolvez vraiment pour y, ou l'inverse f. Les étapes de résolution de la formule quadratique fonctionneront comme suit:
- x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
- x=(-2)±√((-2)^2-4(1)(-3-x)) / 2(1)
- x=((-2)±√(4+12+4x))/2
- x=(-2±√(16+4x))/2
- x=(-2±√(4)(4+x))/2
- x=-2±2√(4+x))/2
- x=-1±√(4+x)
- f-inverse = -1±√(4+x) (Cette dernière étape est possible car vous avez précédemment mis x à la place de la variable f(x).)
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Écris les deux solutions possibles. Notez que la formule quadratique donne deux résultats possibles, en utilisant le symbole ±. Écrivez les deux solutions distinctes pour faciliter la définition du domaine et de la plage et faire la bonne solution finale. Ces deux solutions sont:
- $F^{{-1}}=-1+{\sqrt {4+x}}$
- $F^{{-1}}=-1-{\sqrt {4+x}}$
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Définissez le domaine et l'étendue de la fonction inverse. Notez que, pour que la racine carrée soit définie, le domaine doit être x≥-4. Rappelons que le domaine de la fonction d'origine était x and-1 et la plage était y≥-4. Pour choisir la fonction inverse qui correspond, vous devrez choisir la deuxième solution, $F^{{-1}}=-1-{\sqrt {4+x}}$ comme la fonction inverse correcte.
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Vérifiez que votre fonction inverse fonctionne. Pour vous assurer que votre travail est correct et que votre inverse est la bonne équation, sélectionnez n'importe quelle valeur pour x et placez-la dans l'équation d'origine pour trouver y. Ensuite, placez cette valeur de y à la place de x dans votre équation inverse et voyez si vous générez le nombre avec lequel vous avez commencé. Si c'est le cas, votre fonction inverse est correcte.
- En utilisant la fonction originale $F(x)=x^{2}+2x-3$ , choisissez x=-2. Cela donnera le résultat de y=-3. Mettez maintenant la valeur de x=-3 dans la fonction inverse, $F^{{-1}}=-1-{\sqrt {4+x}}$ . Cela donne le résultat de -2, qui est bien la valeur avec laquelle vous avez commencé. Par conséquent, votre définition de la fonction inverse est correcte.