Comment représenter graphiquement une fonction?

Pour représenter graphiquement une fonction, commencez par brancher 0 pour x, puis résolvez l'équation pour trouver y. Ensuite, marquez cet endroit sur l'axe des y avec un point. Ensuite, trouvez la pente de la ligne, qui est le nombre qui se trouve juste avant la variable. Une fois que vous connaissez votre pente, écrivez-la sous la forme d'une fraction sur 1, puis utilisez la course de montée pour tracer le reste des points à partir de l'endroit que vous avez marqué sur l'axe des y. Enfin, utilisez une règle pour tracer une ligne reliant tous les points de votre graphique. Pour apprendre à représenter graphiquement des fonctions compliquées à la main, faites défiler vers le bas!

Gabriel Lievens
Gabriel Lievens
• 9 min de lecture
Il existe toujours des moyens de représenter graphiquement une fonction si vous oubliez les étapes exactes
Cela dit, il existe toujours des moyens de représenter graphiquement une fonction si vous oubliez les étapes exactes pour le type de fonction spécifique.

Un graphique d'une fonction est une représentation visuelle du comportement d'une fonction sur un plan xy. Les graphiques nous aident à comprendre différents aspects de la fonction, ce qui serait difficile à comprendre en regardant simplement la fonction elle-même. Vous pouvez représenter graphiquement des milliers d'équations, et il existe différentes formules pour chacune. Cela dit, il existe toujours des moyens de représenter graphiquement une fonction si vous oubliez les étapes exactes pour le type de fonction spécifique.

Méthode 1 sur 3: représentation graphique d'équations linéaires avec pente

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    Reconnaître les fonctions linéaires comme des lignes simples et faciles à représenter graphiquement, comme y=2x+5{\displaystyle y=2x+5} . Il y a une variable et une constante, écrites comme F(x)ory=a+bx{\displaystyle F(x)ory=a+bx} dans une fonction linéaire, sans exposants, radicaux, etc. Si vous avez un équation simple comme celle-ci, alors il est facile de représenter graphiquement la fonction. D'autres exemples de fonctions linéaires incluent:
    • F(n)=4−2n{\style d'affichage F(n)=4-2n}
    • y=3t−120{\displaystyle y=3t-120}
    • F(x)=23x+3{\displaystyle F(x)={\frac {2}{3}}x+3}
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    Utilisez la constante pour marquer votre ordonnée à l'origine. L'ordonnée à l'origine est l'endroit où la fonction croise l'axe des y sur votre graphique. En d'autres termes, c'est le point où x=0{\displaystyle x=0} . Donc, pour le trouver, vous mettez simplement x à zéro, en laissant la constante dans l'équation seule. Pour l'exemple précédent, y=2x+5{\displaystyle y=2x+5} , votre ordonnée à l'origine est 5, ou le point (05). Sur votre graphique, marquez cet endroit avec un point.
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    Trouvez la pente de votre droite avec le nombre juste avant la variable. Dans votre exemple, y=2x+5{\displaystyle y=2x+5} , la pente est "2". C'est parce que 2 est juste avant la variable dans l'équation, le "x". La pente est la pente d'une ligne ou la hauteur de la ligne avant d'aller à droite ou à gauche. De plus grandes pentes signifient des lignes plus raides.
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    Casser la pente en une fraction. La pente concerne la pente, et la pente est simplement la différence entre un mouvement de haut en bas et un mouvement de gauche à droite. La pente est une fraction de la montée sur la course. De combien la ligne «monte» (monte) avant de «courir» (va sur le côté)? Pour l'exemple, la pente de "2" pourrait être lue comme 2up1over{\displaystyle {\frac {2up}{1over}}} .
    • Si la pente est négative, cela signifie que la ligne descend lorsque vous vous déplacez vers la droite.
    Comment tracer un graphique d'une fonction racine carrée
    Comment tracer un graphique d'une fonction racine carrée?
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    À partir de votre point d'origine, suivez votre «montée» et votre «course» pour représenter graphiquement plus de points. Une fois que vous connaissez votre pente, utilisez-la pour tracer votre fonction linéaire. Commencez à votre point d'origine, ici (05), puis montez de 2, au-dessus de 1. Marquez également ce point (17). Trouvez 1-2 points supplémentaires pour créer un contour de votre ligne.
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    Utilisez une règle pour relier vos points et représenter graphiquement votre fonction linéaire. Pour éviter les erreurs ou les graphiques approximatifs, trouvez et connectez au moins trois points distincts, bien que deux suffisent à la rigueur. C'est le graphique de votre équation linéaire!

Méthode 2 sur 3: estimer des points sur un graphique

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    Déterminer la fonction. Obtenez la fonction de la forme comme f (x), où y représenterait la plage, x représenterait le domaine et f représenterait la fonction. À titre d'exemple, nous utiliserons y = x+2, où f (x) = x+2.
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    Tracez deux lignes en forme de + sur une feuille de papier. La ligne horizontale est votre axe x. La ligne verticale est votre axe y.
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    Numérotez votre graphique. Marquez à la fois l' axe des x et l' axe des y avec des nombres équidistants. Pour l' axe des x, les nombres sont positifs à droite et négatifs à gauche. Pour l' axe des y, les nombres sont positifs en haut et négatifs en bas.
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    Calculez une valeur y pour 2-3 valeurs x. Prenez votre fonction f (x) = x+2. Calculez quelques valeurs pour y en mettant les valeurs correspondantes pour x visibles sur l'axe dans la fonction. Pour des équations plus compliquées, vous pouvez simplifier la fonction en isolant d'abord une variable.
    • -1: -1 + 2 = 1
    • 0: 0 +2 = 2
    • 1: 1 + 2 = 3
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    Dessinez le point du graphique pour chaque paire. Esquissez simplement des lignes imaginaires verticalement pour chaque valeur de l'axe x et horizontalement pour chaque valeur de l'axe y. Le point d'intersection de ces lignes est un point du graphique.
    Pour représenter graphiquement une fonction
    Pour représenter graphiquement une fonction, commencez par brancher 0 pour x, puis résolvez l'équation pour trouver y.
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    Supprimez les lignes imaginaires. Une fois que vous avez tracé tous les points du graphique, vous pouvez effacer les lignes imaginaires. Remarque: le graphique de f(x) = x serait une droite parallèle à celle-ci passant par l'origine (00), mais f(x) = x+2 est décalé de deux unités vers le haut (le long de l'axe des y) sur le grille à cause du +2 dans l'équation.

Méthode 3 sur 3: représenter graphiquement des fonctions compliquées à la main

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    Comprendre comment représenter graphiquement les types d'équations courants. Il existe autant de stratégies graphiques différentes que de types de fonctions, bien trop nombreuses pour être complètement couvertes ici. Si vous rencontrez des difficultés et que les estimations ne fonctionnent pas, consultez les articles sur:
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    Trouvez d'abord les zéros. Les zéros, également appelés abscisses à l'origine, sont les points où le graphique croise la ligne horizontale sur le graphique. Bien que tous les graphiques n'aient même pas de zéros, la plupart en ont, et c'est la première étape que vous devez faire pour que tout soit sur la bonne voie. Pour trouver des zéros, il suffit de mettre la fonction entière à zéro et de la résoudre. Par example:
    • F(x)=2x2−18{\displaystyle F(x)=2x^{2}-18}
    • Mettre f(x) égal à zéro: 0=2x2−18{\displaystyle 0=2x^{2}-18}
    • Résoudre: 0=2x2−18{\displaystyle 0=2x^{2}-18}
      • 18=2x2{\displaystyle 18=2x^{2}}
      • 9=x2{\displaystyle 9=x^{2}}
      • x=3,-3{\displaystyle x=3,-3}
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    Trouvez et marquez toutes les asymptotes horizontales, ou les endroits où il est impossible pour la fonction d'aller, avec une ligne pointillée. Il s'agit généralement de points où le graphique n'existe pas, comme l'endroit où vous divisez par zéro. Si votre équation a une variable dans une fraction, comme y=14−x2{\displaystyle y={\frac {1}{4-x^{2}}}} , commencez par mettre le bas de la fraction à zéro. Tous les endroits où il est égal à zéro peuvent être en pointillés (dans cet exemple, une ligne pointillée à x=2 et x=-2), puisque vous ne pouvez jamais diviser par zéro. Les fractions, cependant, ne sont pas les seuls endroits où vous pouvez trouver des asymptotes. Habituellement, tout ce dont vous avez besoin est un peu de bon sens:
    • Certaines fonctions au carré, comme F(n)=n2{\displaystyle F(n)=n^{2}} ne peuvent jamais être négatives. Il existe donc une asymptote en 0.
    • À moins que vous ne travailliez avec des nombres imaginaires, vous ne pouvez pas avoir -1{\displaystyle {\sqrt {-1}}}
    • Pour les équations avec des exposants complexes, vous pouvez avoir de nombreuses asymptotes.
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    Branchez et tracez plusieurs points. Choisissez simplement quelques valeurs pour x et résolvez la fonction. Tracez ensuite les points sur votre graphique. Plus le graphique est compliqué, plus vous aurez besoin de points. En général, -1, 0 et 1 sont les points les plus faciles à obtenir, bien que vous en vouliez 2-3 de plus de chaque côté de zéro pour obtenir un bon graphique.
    • Pour l'équation y=5x2+6{\displaystyle y=5x^{2}+6} , vous pouvez brancher -10,1, -2, 2, -10 et 10. Cela vous donne une belle gamme de nombres comparer.
    • Soyez intelligent en sélectionnant des nombres. Dans l'exemple, vous vous rendrez rapidement compte qu'avoir un signe négatif n'a pas d'importance - vous pouvez arrêter de tester -10, par exemple, car ce sera le même que 10.
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    Mappez le comportement final de la fonction pour voir ce qui se passe lorsqu'elle est vraiment énorme. Cela vous donne une idée de la direction générale d'une fonction, généralement sous la forme d'une asymptote verticale. Par exemple, vous savez que finalement, y=x2{\displaystyle y=x^{2}} devient vraiment très gros. Un seul "x" supplémentaire (un million contre un million et un) rend y beaucoup plus grand. Il existe plusieurs façons de tester le comportement final, notamment:
    • Branchez 2 à 4 grandes valeurs de x, moitié négatives et moitié positives, et tracez les points.
    • Que se passe-t-il si vous branchez "infinity" pour une variable? La fonction devient-elle infiniment plus grande ou plus petite?
    • Si les degrés sont les mêmes dans une fraction, comme F(x)=x3−2x3+4{\displaystyle F(x)={\frac {x^{3}}{-2x^{3}+4}} } , divisez simplement les deux premiers coefficients ( 1−2{\displaystyle {\frac {1}{-2}}} pour obtenir votre asymptote de fin (- 0,5).
    • Si les degrés sont différents dans une fraction, vous devez diviser l'équation au numérateur par l'équation au dénominateur par division polynomiale longue.
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    Reliez les points, en évitant l'asymptotique et en suivant le comportement final pour représenter graphiquement une estimation de la fonction. Une fois que vous avez 5 à 6 points, des asymptotes et une idée générale du comportement final, branchez le tout pour obtenir une version estimée du graphique.
    Un graphique d'une fonction est une représentation visuelle du comportement d'une fonction sur un plan xy
    Un graphique d'une fonction est une représentation visuelle du comportement d'une fonction sur un plan xy.
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    Obtenez des graphiques parfaits à l'aide d'une calculatrice graphique. Les calculatrices graphiques sont de puissants ordinateurs de poche qui peuvent donner des graphiques exacts pour n'importe quelle équation. Ils vous permettent de rechercher des points exacts, de trouver des lignes de pente et de visualiser facilement des équations difficiles. Entrez simplement l'équation exacte dans la section graphique (généralement un bouton intitulé "F (x) = ") et appuyez sur le graphique pour voir votre fonction à l'œuvre.

Conseils

  • Les calculatrices graphiques sont un excellent moyen de s'entraîner. Essayez de tracer un graphique à la main, puis utilisez la calculatrice pour obtenir une image parfaite du graphique et voyez comment vous avez fait.
  • Si jamais vous êtes complètement perdu avec quoi faire, commencez à brancher des points. Vous pouvez techniquement représenter graphiquement toute la fonction comme celle-ci si vous essayez des combinaisons infinies de nombres.

Lisez aussi: Comment dessiner des visages humains?

Questions et réponses

  • Comment puis-je représenter graphiquement la fonction y = -2 sin (0,67x)?
    Choisissez une valeur pour x. Trouvez 0,67 de cette valeur. Utilisez ensuite une table de trigonométrie pour trouver le sinus de cette dernière valeur. Multipliez ensuite le sinus par -2. Cela vous donne la valeur de y qui correspond à la valeur choisie de x. Répétez l'opération pour les autres valeurs x, et vous aurez alors plusieurs paires xy pour former le graphique de la fonction.
  • Comment tracer un graphique d'une fonction racine carrée?
    Le processus est le même que celui montré dans l'article ci-dessus sauf, bien sûr, qu'il s'agit de calculer (ou d'estimer) les racines carrées de certaines valeurs.

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