Comment faire des sections coniques?

Sachez quelle partie du cône vous regardez. Un cercle est défini comme "l'ensemble de points équidistants d'un point fixe".

Trouvez les coordonnées du centre du cercle. Par souci de formule, nous appellerons le centre (h,k){\displaystyle (h,k)} comme il est de coutume lors de l'écriture de l'équation générale d'une section conique.

Trouvez le rayon du cercle. Le cercle est défini comme une collection de points qui sont à la même distance d'un point central défini (h,k){\displaystyle (h,k)} . Cette distance est le rayon.

Branchez-les dans l'équation d'un cercle. L'équation d'un cercle est l'une des plus faciles à retenir de toutes les sections coniques. Étant donné un centre de (h,k){\displaystyle (h,k)} et un rayon de longueur r{\displaystyle r} , un cercle est défini par (x−h)2+(y−k)2{\ style d'affichage (xh)^{2}+(yk)^{2}} . N'oubliez pas qu'il ne s'agit pas d'une fonction. Si vous essayez de tracer un cercle sur votre calculatrice graphique, vous devrez faire un peu d'algèbre pour le séparer en deux équations qui peuvent être représentées graphiquement à l'aide d'une calculatrice ou utiliser la fonction "dessiner".

Tracez le cercle, si nécessaire. Si le graphique ne vous est pas remis, il peut vous aider à vous faire une meilleure idée de ce à quoi le cercle devrait ressembler. Tracez le point du centre, prolongez une ligne de la longueur du rayon de chaque côté et tracez le cercle.

Comprenez ce qu'est une parabole. Par définition, une parabole est «l'ensemble de tous les points équidistants d'une ligne (la directrice) et d'un point fixe non sur la ligne (le foyer)».

Trouvez les coordonnées du sommet. Le sommet, (h,k){\displaystyle (h,k)} , est le point où le graphique a son axe de symétrie. Dessiner ce point vous aidera à représenter graphiquement la parabole.

Trouvez la mise au point. L'équation du foyer est (h,k+p){\displaystyle (h,k+p)} , p{\displaystyle p} étant la distance entre le sommet et le foyer.

Branchez-vous pour trouver la directrice. La directrice a une équation de y=k−p{\displaystyle y=kp} . En utilisant le sommet et le focus pour créer un système de deux équations, résolvez les variables et branchez-les dans la formule directrice.

Trouver l'axe de symétrie. L'axe de symétrie de la parabole est défini comme x=h{\displaystyle x=h} . Cette ligne montre comment la parabole est symétrique et doit traverser le sommet.

Trouvez l'équation de la parabole. La formule de l'équation de la parabole est (y−k)=14p(x−h)2{\displaystyle (yk)={\frac {1}{4p}}(xh)^{2}} . Branchez les variables k{\displaystyle k} , h{\displaystyle h} et p{\displaystyle p} pour trouver l'équation.

Tracez la parabole si le graphique ne vous est pas donné. Cela montrera comment la parabole apparaît. Tracez le point du sommet et du foyer, et dessinez la directrice et l'axe de symétrie. Dessinez la parabole vers le haut ou vers le bas, selon si p{\displaystyle p} est respectivement positif ou négatif.

Sachez ce qu'est une ellipse. Une ellipse est définie comme "l'ensemble de points tels que la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse à deux autres points fixes est constante".

Trouvez le centre. Le centre de l'ellipse est défini comme (h,k){\displaystyle (h,k)} .

Trouvez le grand axe. L'équation pour une ellipse est (x−h)2a2+(y−k)2b2=1{\displaystyle {\frac {(xh)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(yk)^{2}}{b^{2}}}=1} ou (x−h)2b2+(y−k)2a2=1{\displaystyle {\frac {(xh)^{2}}{b^ {2}}}+{\frac {(yk)^{2}}{a^{2}}}=1} , où a>b{\displaystyle a>b} . Quel que soit le dénominateur ayant le plus grand nombre, la variable dans l' axe correspondant du numérateur (soit x{\displaystyle x} soit y{\displaystyle y} ) est l'axe principal. L'autre est le petit axe.

Résoudre pour les sommets. Une ellipse a quatre sommets. Pour résoudre les sommets, laissez x{\displaystyle x} et y=0{\displaystyle y=0} et résolvez pour les deux variables. Ceux-ci vous donneront les points sur votre graphique où l'ellipse se coupe.

Tracez l'ellipse, si nécessaire. Tracez les points des sommets et reliez les points pour représenter graphiquement l'ellipse. Le grand axe doit apparaître plus long que le petit axe.

Comprenez ce qu'est une hyperbole. Par définition, une hyperbole est «l'ensemble de tous les points tels que la différence des distances entre n'importe quel point de l'hyperbole et deux points fixes est constante». Ceci est similaire à l'ellipse; cependant, l'hyperbole est la différence des distances, tandis que l'ellipse est la somme.

Trouvez le centre de l'hyperbole. Le centre est défini comme (h,k){\displaystyle (h,k)} et sera le point entre les deux courbes.

Trouvez l'axe transversal. L'équation d'une hyperbole est (x−h)2a2−(y−k)2b2=1{\displaystyle {\frac {(xh)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(yk)^{2}}{b^{2}}}=1} ou (y−k)2a2−(x−h)2b2=1{\displaystyle {\frac {(yk)^{2}}{ a^{2}}}-{\frac {(xh)^{2}}{b^{2}}}=1} , où a>b{\displaystyle a>b} . Quelle que soit la variable qui est la première dans l'équation et qui est la plus grande (soit x{\displaystyle x} soit y{\displaystyle y} ) est l'axe transversal.

Résoudre pour les sommets. Contrairement à l'ellipse, une hyperbole n'a que deux sommets. Pour les résoudre, laissez x{\displaystyle x} et y=0{\displaystyle y=0} et résolvez pour les deux variables. Les solutions de la variable correspondant à l'axe transversal vous donneront les points sur votre graphique où l'hyperbole se coupe.

• Les deux autres solutions ne seront pas des nombres réels mais l'élimination de la composante imaginaire ( i{\displaystyle i} ) vous donnera deux autres coordonnées sur le plan réel. Ces points, appelés les couvertures, peuvent vous aider à représenter graphiquement l'hyperbole.

Trouvez les asymptotes. Les asymptotes sont deux lignes que l'hyperbole ne touchera jamais mais dont elle se rapprochera continuellement. Vous pouvez simplement utiliser la formule de pente ( m=riserun{\displaystyle m={\frac {rise}{run}}} ) ou résoudre en factorisant pour trouver les asymptotes.