Comment résoudre un problème basique de transfert de chaleur en thermodynamique?

Un signe plus pour le transfert de chaleur indique un transfert dans le système, tandis que négatif est un transfert hors du système.

La thermodynamique est un sujet difficile pour tout le monde. Ce guide espère aider à enseigner aux étudiants en thermodynamique les bases de la loi des gaz parfaits et du transfert de chaleur. Il s'agira de résoudre un problème d'équilibre énergétique qui peut être utilisé dans le transfert de chaleur. Presque toutes les idées et lois appliquées à ce problème peuvent également être utilisées dans d'autres questions et constituent un bon exemple pour les bases de la thermodynamique.

Partie 1 sur 9: lecture de la question

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Lisez la question. Par exemple, votre question pourrait être la suivante. Deux réservoirs sont reliés par une vanne. Un réservoir contient 2 kg de monoxyde de carbone gazeux à 77°C et 0,7 bar. L'autre réservoir contient 8 kg du même gaz à 27°C (80,-14°C) et 1,2 bar. La vanne est ouverte et les gaz sont autorisés à se mélanger tout en recevant de l'énergie par transfert de chaleur de l'environnement. La température d'équilibre finale est de 42°C. À l'aide du modèle des gaz parfaits, déterminer la pression d'équilibre finale, en bar; le transfert de chaleur pour le processus en kJ
- Notez qu'il est plus facile de résoudre le problème en travaillant uniquement avec des variables, puis à la dernière étape, branchez les valeurs. Cette même méthode sera suivie ici.
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Écrivez les connaissances connues. En utilisant les informations du problème, nous savons que les deux réservoirs contiennent le même gaz, un réservoir contient 2 kg de gaz à 77°C à 0,7 bar. L'autre réservoir contient 8 kg de gaz à 27°C (80,-14°C) et 1,2 bar. On sait aussi que la température finale du système est de 42°C.
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Écrivez ce que le problème veut que vous trouviez. Pour résoudre le problème dans un système fermé, 0,25 kg d'air initialement à 1034 bar avec un volume spécifique de 0,849 mètre (2,8 ft)-cube/kg est comprimé de manière réversible selon la loi PV RAISE TO POWER 1,3 EGALS CONSTANTE jusqu'à ce que sa pression soit de 2068 bars. L'énergie interne spécifique de l'air est de 1,58 pv où p est en KN/METERSQUARE et v est en mètre cube par kilogramme détermine le transfert de chaleur.
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Écrivez les hypothèses à résoudre. Ces hypothèses sont obtenues en utilisant les informations sur le problème et en inférant des moyens qui peuvent être appliqués à ce problème. Pour ce problème, les hypothèses sont les suivantes:
- La quantité totale de gaz monoxyde de carbone est un système fermé (le gaz monoxyde de carbone ne peut pas sortir ou entrer dans le système)
- Le gaz est modélisé comme un gaz parfait avec une constante c _v. (Cela a été supposé parce que le problème indiquait que le modèle de gaz parfait peut être utilisé et que cv ne peut être utilisé que dans une situation idéale)
- Le gaz initialement dans chaque réservoir est en équilibre. L'état final est aussi un état d'équilibre. (Ceci est supposé parce que le problème veut que nous analysions l'état d'équilibre final)
- Aucune énergie n'est transférée vers ou depuis le gaz par le travail. (Cette hypothèse est que l'énergie est conservée car il n'y a pas de forces externes agissant sur le système)
- Il n'y a aucun changement dans l'énergie cinétique ou potentielle. (Hypothèse basée sur la conservation de l'énergie en raison de l'hypothèse ci-dessus)
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Commencez à résoudre la pression d'équilibre finale. Utiliser la loi des gaz parfaits. P _f est la pression d'équilibre finale, V est le volume total du système après la libération de la vanne, m est la masse totale du système, R est la constante universelle des gaz avec une valeur connue, et T _f est la température d'équilibre finale qui est donné.
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Résoudre pour p _f. Retravailler l'équation 1 pour résoudre P _f, en divisant par le volume.
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Obtenir la masse totale. La masse est la masse totale des deux réservoirs car maintenant les deux réservoirs sont mélangés dans cet état final. La masse totale est utilisée car nous évaluons la pression finale dans l'état final. C'est l'état dans lequel le gaz est mélangé, donc la masse de l'ensemble du système doit être prise en compte.
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Obtenez le volume total. Le volume V est le volume total des deux réservoirs pour la même raison que la masse. Malheureusement, le volume des réservoirs n'est pas donné, nous devons donc le résoudre.
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Utilisez l'équation des gaz parfaits. Étant donné que la pression, la température et la masse initiales sont données, le volume initial de chaque réservoir peut être calculé à l'aide de l'équation des gaz parfaits illustrée dans l'équation 1. C'est ici que V ₁, P ₁ et T ₁ désignent les conditions dans le réservoir 1, et V ₂, P ₂ et T ₂ désignent les conditions initiales dans le réservoir 2. Retravailler la loi des gaz parfaits pour résoudre pour V, en divisant par la pression:
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Valeurs de substitution. Substitution de valeurs dans l'équation 3 Résolution de Pf. Équation
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Simplifiez en supprimant les termes courants. Cela peut être fait en utilisant la constante de gaz universelle.
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Entrez les valeurs connues dans le problème. Ces valeurs connues doivent être:m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 77°C, T ₂ = 27°C, P ₁ = 0,7 bar, P ₂ = 1, 2 bars, _Tf = 42°C
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Résous l'équation. La résolution de l'équation donne une pression finale de 1,05 bar.

Partie 2 sur 9: résolution du transfert de chaleur

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Mettre en place une équation de bilan énergétique. Configurez une équation de bilan énergétique pour le système à l'aide de l'équation générale du bilan énergétique ci - dessous, où U est le changement d'énergie interne, Q est l'énergie produite par transfert de chaleur et W est le travail.
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Appliquer l'hypothèse qu'il n'y a pas de travail effectué sur le système ou de changement d'énergie cinétique ou potentielle. Cela simplifie l'équation ci-dessus en mettant le travail à zéro.
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Simplifiez-vous. La simplification de ∆U nous donne: où U _f est l'énergie interne finale, et Ui est l'énergie interne initiale.

L'énergie interne finale se retrouve de la même manière que l'énergie interne initiale.

Partie 3 sur 9: trouver l'énergie interne initiale du système

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Évaluez la définition de l'énergie interne initiale. L'énergie interne initiale est une somme de l'énergie interne dans chaque réservoir au début du processus. L'équation générale de l'énergie interne est présentée ci-dessous, où m est la masse totale et u(T) est l'énergie interne évaluée à la température T.
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Utilisez les équations précédentes. En utilisant les équations ci-dessus, nous trouvons l'énergie interne initiale, où m1 est la masse dans le réservoir 1, m2 est la masse dans le réservoir 2, et T1 et T2 sont les températures initiales dans le réservoir un et le réservoir deux respectivement.

Partie 4 sur 9: trouver l'énergie interne finale

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Utilisez une équation précédente. L'énergie interne finale se retrouve de la même manière que l'énergie interne initiale. Utilisez l'équation 16, mais utilisez la masse totale du système. L'énergie interne finale est la suivante:

Partie 5 sur 9: substitution d'informations connues dans l'équation du bilan énergétique

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Utilisez l'équation précédente.
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Multipliez les variables.
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Combinez les mêmes termes.

Partie 6 sur 9: application de la loi des constantes thermiques spécifiques

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Comprendre la loi des chaleurs spécifiques. La loi des chaleurs spécifiques permet de simplifier la différence des énergies internes à deux températures. L'utilisation d'une constante de chaleur spécifique, c _v, permet de simplifier la différence des énergies internes à deux états aux températures à ces états. Cette loi ne s'applique qu'aux gaz parfaits et peut être utilisée en raison de notre hypothèse de gaz parfait. La relation est vue ci-dessous dans l'équation 23.
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Appliquer à l'équation 22. En appliquant ceci à l'équation 22, nous obtenons

Il s'agira de résoudre un problème d'équilibre énergétique qui peut être utilisé dans le transfert de chaleur.

Partie 7 sur 9: recherche dans le tableau t-10 pour trouver les constantes c_v

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Convertir la température. Convertissez la température de Celsius en Kelvin en ajoutant 273 aux deux températures initiales. 273 est le facteur de conversion de Celsius en Kelvin. Les températures seront à 300 K, et 350 K.
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Trouvez du monoxyde de carbone dans le tableau. Regardez dans le tableau pour le monoxyde de carbone gazeux les valeurs pour les températures à 300 K et 350 K. Faites attention à ne regarder que le tableau pour la constante cv car le cp est pour l'enthalpie. Ce que vous devriez regarder est indiqué ci-dessous:

Partie 8 sur 9: trouver la constante de chaleur spécifique pour la température d'équilibre finale

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La température d'équilibre finale est de 315 kelvins. La constante c _v doit être évaluée à cette température pour être précise. Cela se fait par interpolation. L'interpolation est la technique consistant à supposer que les données sont liées linéairement, et avec deux points, on peut calculer la valeur à un troisième point. Pourtant, dans ce cas, la différence entre les valeurs de c _v est extrêmement faible. Ainsi, cette interpolation peut être supposée être juste une moyenne des deux nombres. La moyenne est calculée ci-dessous dans l'équation 25.
- Cette valeur c _v est finalement de 0,745 kJ/kg*K

Du transfert de chaleur — Ce guide espère aider à enseigner aux étudiants en thermodynamique les bases de la loi des gaz parfaits et du transfert de chaleur.

Partie 9 sur 9: commencer à saisir les informations dans l'équation 24

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Entrez toutes les températures en kelvin. Pour garder les unités cohérentes, les températures doivent être entrées en kelvin
- Les valeurs à saisir sont: m ₁ = 2 kg, m ₂ = 8 kg, T ₁ = 350 K, T ₂ = 300 K, T _f = 315 K, c _v = 0,745 kJ/kg*K
- La solution finale devrait être que le transfert de chaleur total du système soit de 37,25 kJ. Le signe plus nous informe qu'il y a un transfert de chaleur dans le système.

Lisez aussi: Comment calculer le périmètre d'un carré?

Conseils

Un signe plus pour le transfert de chaleur indique un transfert dans le système, tandis que négatif est un transfert hors du système.
N'oubliez pas que ce problème suppose que les gaz sont idéaux, ce qui n'est pas vrai pour les hautes pressions et les basses températures.
Résolvez toujours le problème en tant que variables d'abord, puis entrez les valeurs.
De plus, l'hypothèse de température pour la chaleur spécifique ne peut être utilisée qu'avec un gaz parfait.

Choses dont vous aurez besoin

Papier
Crayon/stylo
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