Comment déterminer le nombre de diviseurs d'un entier?

Si vous devez déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre entier, factorisez cet entier et écrivez l'équation pour la factorisation première du nombre.

Un diviseur, ou facteur, est un nombre qui se divise uniformément en un nombre entier plus grand. Il est facile de déterminer le nombre de diviseurs d'un petit entier (comme 6) en énumérant simplement toutes les différentes façons dont vous pouvez multiplier deux nombres ensemble pour obtenir cet entier. Lorsque vous travaillez avec des nombres entiers plus grands, il est plus difficile de trouver le nombre de diviseurs. Cependant, une fois que vous avez factorisé l'entier en facteurs premiers, vous pouvez utiliser une formule simple pour obtenir votre réponse.

Partie 1 sur 2: factoriser l'entier

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Écrivez l'entier en haut de la page. Vous devez laisser suffisamment de place pour pouvoir configurer un arbre de facteurs en dessous. Vous pouvez utiliser d'autres méthodes pour factoriser un nombre. Lisez Factoriser un nombre pour plus d'instructions.
- Par exemple, si vous voulez connaître de nombreux diviseurs ou facteurs, le nombre 24 a, écrivez $24$ en haut de la page.
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Trouvez deux nombres que vous pouvez multiplier ensemble pour obtenir le nombre, sans compter 1. Ce sont deux diviseurs, ou facteurs, du nombre. Dessinez une branche scindée descendant du nombre d'origine et écrivez les deux facteurs en dessous.
- Par exemple, 12 et 2 sont des facteurs de 24, alors dessinez une branche scindée descendant de $24$ et écrivez les nombres $12$ et $2$ dessous.
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Recherchez les facteurs premiers. Un facteur premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et lui-même. Par exemple, 7 est un nombre premier, car les seuls nombres qui se divisent également en 7 sont 1 et 7. Encerclez tous les facteurs premiers afin de pouvoir les suivre.
- Par exemple, 2 est un nombre premier, vous devez donc encercler le $2$ sur votre arbre de facteurs.
Existe-t-il une équation pour trouver le nombre de diviseurs d'un nombre entier?
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Continuez à factoriser des nombres non premiers. Continuez à dessiner des branches à partir des facteurs non premiers jusqu'à ce que tous vos facteurs soient premiers. Entoure les nombres premiers pour en garder une trace.
- Par exemple, 12 peut être factorisé en $6$ et $2$ . Puisque $2$ est un nombre premier, vous devez l'entourer. Ensuite, $6$ peut être factorisé en $3$ et $2$ . Puisque $3$ et $2$ sont des nombres premiers, vous devez les encercler.
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Écris une expression exponentielle pour chaque facteur premier. Pour ce faire, recherchez des multiples de chaque facteur premier dans votre arbre de facteurs. Le nombre de fois où le facteur apparaît est égal à l'exposant du facteur dans votre expression exponentielle.
- Par exemple, le facteur premier $2$ apparaît trois fois dans votre arbre de facteurs, donc l'expression exponentielle est $2^{{3}}$ . Le facteur premier $3$ apparaît 1 fois dans votre arbre de facteurs, donc l'expression exponentielle est $3^{{1}}$ .
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Écrivez l'équation de la factorisation première du nombre. Le nombre d'origine avec lequel vous travaillez est égal au produit des expressions exponentielles.
- Par exemple $24=2^{{3}}\fois 3^{{1}}$ .

Partie 2 sur 2: déterminer le nombre de facteurs

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Mettre en place l'équation pour déterminer le nombre de diviseurs, ou de facteurs, dans un nombre. L'équation est d(n)=(a+1)(b+1)(c+1){\displaystyle d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)} $D(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$ , où d (n){\displaystyle d(n)} $D(n)$ est égal au nombre de diviseurs dans le nombre n{\displaystyle n} $N$ , et a{\displaystyle a} $UNE$ , b{\displaystyle b} $B$ et c{\displaystyle c} $C$ sont les exposants dans l' équation de factorisation première pour le nombre.
- Vous pouvez avoir moins de trois ou plus de trois exposants. La formule indique simplement de multiplier ensemble le nombre d'exposants avec lesquels vous travaillez.
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Branchez la valeur de chaque exposant dans la formule. Attention à utiliser les exposants, pas les facteurs premiers.
- Par exemple, puisque $24=2^{{3}}\fois 3^{{1}}$ , vous insérez les exposants $3$ et $1$ dans l'équation. Ainsi, l'équation ressemblera à ceci: $D(24)=(3+1)(1+1)$ .
Branchez la valeur de chaque exposant dans la formule pour déterminer le nombre de diviseurs, ou de facteurs, dans un nombre.
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Ajoutez les valeurs entre parenthèses. Vous ajoutez simplement 1 à chaque exposant.
- Par exemple:
  $D(24)=(3+1)(1+1)$
  $D(24)=(4)(2)$
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Multipliez les valeurs entre parenthèses. Le produit sera égal au nombre de diviseurs, ou facteurs, dans le nombre n{\displaystyle n} $N$ .
- Par exemple:
  $D(24)=(4)(2)$
  $D(24)=8$
  Donc, le nombre de diviseurs, ou facteurs, dans le nombre 24 est 8.