Comment convertir les unités avec préfixes?
Toutes les unités SI utilisent les mêmes préfixes, donc une fois que vous les avez appris pour les unités de longueur (mètres), vous savez déjà comment utiliser les préfixes pour les unités de masse (grammes).
Si vous utilisiez la même unité pour peser les molécules et les éléphants, vos mesures finiraient par être très compliquées. Le système international d'unités, appelé unités SI, résout ce problème en utilisant des préfixes. Chaque préfixe multiplie l'unité de base par une certaine puissance de dix (10, 100, 1000, etc.). Cela permet de gérer les chiffres avec lesquels vous travaillez, tout en identifiant rapidement la relation entre les très grandes et les très petites unités. Toutes les unités SI utilisent les mêmes préfixes, donc une fois que vous les avez appris pour les unités de longueur (mètres), vous savez déjà comment utiliser les préfixes pour les unités de masse (grammes),
Partie 1 sur 2: apprendre la conversion de base
- 1Apprenez la définition de «kilo». «Kilo» est l'un des préfixes d'unité les plus courants. Ce préfixe signifie "1000" (mille). Kilo- est abrégé en "k-", donc un kilogramme est "kg" et un kilomètre est "km".
- 2Convertissez des kilomètres en mètres. Puisque kilo- signifie 1 000, un kilomètre (km) est égal à 1000 mètres (m). Multipliez le nombre de kilomètres par 1000 pour obtenir la même mesure en mètres.
- Par exemple, 75 kilomètres = 75km∗1 000mkm{\displaystyle 75km*1\ 000{\frac {m}{km}}} = 75000 mètres.
- Pour vous assurer que vous avez correctement configuré la conversion, essayez de la lire en anglais simple: 1000mkm{\displaystyle 1000{\frac {m}{km}}} signifie "1 000 mètres par kilomètre".
- 3Comparez avec d'autres unités. L'unité de base ne fait aucune différence dans ce calcul. Tant que vous connaissez la définition du préfixe, vous pouvez utiliser les mêmes calculs pour convertir entre celui-ci et l'unité de base. Voici quelques exemples:
- 75 kilogrammes (kg) = 75kg∗1 000gkg{\displaystyle 75kg*1\ 000{\frac {g}{kg}}} = 75000 grammes (g).
- 14 kilowatts (kW) = 14kW∗1 000WkW{\displaystyle 14kW*1\ 000{\frac {W}{kW}}} = 14000 watts (W).
- 4Apprenez les plus grands préfixes communs. Un autre préfixe courant est méga, qui signifie un million (1 000 000) et est abrégé M. Même les plus grandes unités utilisent le préfixe giga, qui signifie un milliard (1 000000 000) et est abrégé G. Voici quelques conversions qui utilisent ces préfixes:
- Une usine de 3 mégawatts (MW) produit 3MW∗1 000 000WMW{\displaystyle 3MW*1\ 000\ 000{\frac {W}{MW}}} = 3000 000 watts (W) de puissance.
- Une explosion de 2 gigajoules (GJ) libère 2GJ∗1 000000 000JGJ{\displaystyle 2GJ*1\ 000\ 000\ 000{\frac {J}{GJ}}} = 2000 000 000 joules (J) d'énergie.
- 5Convertissez d'une unité de base à une unité plus grande. Pour convertir en une unité de mesure plus grande, vous diviserez par le facteur de conversion au lieu de multiplier. Comme toujours, vous risquez moins de vous tromper si vous incluez les unités à chaque point de votre calcul:
- 65 300 mètres équivaut à 65 300m∗1 km1 000m{\displaystyle 65\ 300m*{\frac {1\ km}{1\ 000m}}} = 65,3 kilomètres.
- 6Apprenez les préfixes avec des facteurs inférieurs à un. Et si vous souhaitez mesurer une longueur inférieure à un mètre, ou le volume d'une tasse inférieur à un litre? C'est alors que vous utilisez des préfixes qui représentent une fraction de l'unité de base. Voici les préfixes les plus courants de ce type:
- centi- (c) signifie "un centième" (0,01). 1 centimètre = 0,01 mètre.
- milli- (m) signifie "un millième" (0,001). 1 millimètre = 0,001 mètres.
- micro- (µ) signifie "un millionième" (0,000 001). 1 micromètre = 0,000 001 mètres.
- nano- (n) signifie "un milliardième" (0,000 000 001). 1 nanomètre = 0,000 000001 mètres.
- 7Convertissez entre l'unité de base et les unités plus petites. Ces conversions fonctionnent exactement de la même manière. Assurez-vous simplement de configurer vos unités pour qu'elles s'annulent et de garder une trace des décimales:
- Centimètres en mètres: 33 centimètres = 33cm∗0,01mcm{\displaystyle 33cm*0,01{\frac {m}{cm}}} = 0,33 mètres.
- Mètres en millimètres: 2,15 mètres = 2,15m∗1mm0,001m{\displaystyle 2,15m*{\frac {1mm}{0,001m}}} = 2150 millimètres.
- 8Vérifie ta réponse. L'erreur la plus courante avec ces conversions est probablement de diviser accidentellement au lieu de multiplier ou vice versa. Il y a plusieurs façons d'attraper cette erreur:
- Vérifiez les unités dans votre équation. Si vous le configurez correctement, les unités d'origine devraient s'annuler. Par exemple 75km∗1000mkm{\displaystyle 75km*1000{\frac {m}{km}}} vous donne une réponse en termes de km∗mkm{\displaystyle {\frac {km*m}{km}}} . Les unités km sont en haut et en bas, donc elles s'annulent et vous laissent m (mètres).
- Comparez les unités logiquement. La plus petite unité doit toujours avoir le plus grand nombre à côté. Les mètres sont plus petits que les kilomètres, il en faut donc plus pour remplir la même longueur. Par exemple, un résultat de 75000 mètres = 75 kilomètres est logique, car un plus grand nombre de mètres équivaut à un plus petit nombre de kilomètres.
Ces unités sont presque toujours vues sous leur forme de base, mais elles peuvent utiliser des préfixes SI.
Partie 2 sur 2: utiliser des puissances de dix
- 1Apprenez les préfixes sous forme de puissances de dix. Chaque préfixe SI représente une puissance différente de dix: 100, 1000, 0,001, et ainsi de suite. Voici les exemples les plus courants écrits en notation scientifique (forme standard):
- giga- = 1000 000 000 = 109
- méga- = 1000 000 = 106
- kilo- = 1000 = 103
- centi- = 0,01 = 10-2
- milli- = 0,001 = 10-3
- micro- = 0,000 001 = 10-6
- nano- = 0,000 000001 = 10-9
- Vous pouvez également écrire un exposant négatif sous forme de fraction avec un exposant positif au dénominateur: 10−2=1102{\displaystyle 10^{-2}={\frac {1}{10^{2}}}}
- 2Utilisez la notation scientifique pour convertir en unité de base. La notation scientifique facilite grandement la conversion entre des unités de tailles très différentes. Quelle que soit l'unité finale que vous voulez, vous pouvez commencer par convertir la valeur initiale en unité de base, en utilisant la notation scientifique.
- Exemple: Combien y a-t-il de centimètres dans 13,78 kilomètres?
La réponse n'est pas évidente, mais vous savez que le kilomètre est égal à 103 mètres.
Par conséquent, 13,78 km = 13,78 * 103 mètres. Vous l'utiliserez à l'étape suivante.
- Exemple: Combien y a-t-il de centimètres dans 13,78 kilomètres?
- 3Trouvez la conversion à votre unité finale. Maintenant que vous avez une valeur d'unité de base (sans préfixe), vous pouvez configurer une conversion ordinaire vers l'unité finale. Écrivez la conversion en notation puissances de dix.
- Pour continuer l'exemple, vous savez vouloir convertir 13,78 * 103 mètres en centimètres.
Le préfixe centi- signifie 10-2, il y a donc 1cm10−2m{\displaystyle {\frac {1cm}{10^{-2}m}}}
- Pour continuer l'exemple, vous savez vouloir convertir 13,78 * 103 mètres en centimètres.
- 4Configurez la conversion en tant qu'expression unique. Configurez votre conversion en utilisant la notation au pouvoir de dix pour toutes les valeurs. Cela vous donne une fraction qui divise une puissance de dix par une autre:
- 13,78∗103m∗1cm10−2m=13,78∗10310−2 {\displaystyle 13,78*10^{3}m*{\frac {1cm}{10^{-2}m}}={\ frac {13,78*10^{3}}{10^{-2}}}\ }
cm
- 13,78∗103m∗1cm10−2m=13,78∗10310−2 {\displaystyle 13,78*10^{3}m*{\frac {1cm}{10^{-2}m}}={\ frac {13,78*10^{3}}{10^{-2}}}\ }
- 5Simplifier les exposants. Pour diviser une expression exponentielle par l'autre (lorsqu'elles ont toutes les deux la même base), prenez l'exposant supérieur et soustrayez l'exposant inférieur. La réponse est le nouvel exposant de votre réponse, avec la même base (qui est toujours 10 dans ces problèmes de conversion).
- 13,78∗10310−2{\displaystyle {\frac {13,78*10^{3}}{10^{-2}}}} cm = 13,78∗103−(−2)=13,78 ∗105{\displaystyle 13,78*10^{3-(-2)}=13,78*10^{5}} centimètres.
- Il est généralement utile d'écrire votre réponse en notation scientifique (forme standard): 1,378∗106{\displaystyle 1,378*10^{6}} centimètres.
- 6Simplifiez la formule. Une fois que vous êtes à l'aise avec ce processus, vous pouvez combiner l'ensemble du processus en quelques étapes rapides:
- Écrivez le préfixe initial et le préfixe final sous forme de puissances de 10. Pour les unités de base sans préfixe, utilisez 100{\displaystyle 10^{0}} .
- Divisez la puissance initiale de 10 par la puissance finale de 10. (Pour ce faire, soustrayez l'exposant final de l'exposant initial.)
- Multipliez votre valeur initiale par cette réponse. Exemple: Combien y a - t-il de centilitres (cL) dans 85500 millilitres (mL)?
Le préfixe initial est "milli-" = 10−3{\displaystyle 10^{-3}} et le préfixe final est "centi-" = 10−2{\displaystyle 10^{-2}} .
10−310−2=10(−3)−(−2)=10−1{\displaystyle {\frac {10^{-3}}{10^{-2}}}=10^{(-3)-(-2)}=10^{-1}}
85 500 millilitres = 85 500∗10−1{\displaystyle 85\ 500*10^{-1}} centilitres.
Éventuellement, écrivez ceci en notation scientifique: 8,55∗103{\displaystyle 8,55*10^{3}} centilitres.
Les unités km sont en haut et en bas, donc elles s'annulent et vous laissent m (mètres).
Liste complète des préfixes
Les lignes en gras représentent les préfixes les plus courants.
- tu dois | 1024 | Y | 1000 000000 000 000000 000 000 unités de base
- zetta | 1021 | Z | 1000 000 000000 000 000 000
- exa | 1018 | E | 1000 000000 000 000 000
- péta | 1015 | P | 1000 000 000000 000
- téra | 1012 | T | 1000 000 000 000
- giga | 109 | G | 100.000000
- méga | 106 | M | 100.000
- kilos | 103 | k | 1000
- hecto | 102 | h | 100
- deka | 101 | da | dix
- (pas de préfixe) | 100 | | 1 unité de base
- déci | 10-1 | d | 0,1
- centi | 10-2 | c | 0,01
- milli | 10-3 | m | 0,001
- micro | 10-6 | µ | 0,000001
- nano | 10-9 | n | 0,000000001
- pico | 10-12 | p | 0,000000000001
- femto | 10-15 | f | 0,0000000000000001
- atto | 10-18 | un | 0,00000000000000001
- zepto | 10-21 | z | 0,000000000000000000001
- yocto | 10-24 | y | 0,0000000000000000000000001 unités de base
Le système international d'unités, appelé unités SI, résout ce problème en utilisant des préfixes.
Unités communes qui utilisent des préfixes
- mètre (longueur) (m)
- litre (volume) (L)
- gramme (masse/poids) (g)
- joule (chaleur/énergie) (J)
- coulomb (charge) (C)
- watt (puissance) (W)
- volt (différence de potentiel électrique) (V)
- hertz (fréquence) (Hz)
- newton (force) (N)
- pascal (pression) (Pa)
- secondes (temps) (s)
Autres unités
Ces unités sont presque toujours vues sous leur forme de base, mais elles peuvent utiliser des préfixes SI.
- moles (nombre de particules discrètes dans un échantillon) (mol)
- Kelvin (température) (K)
- degrés Celsius (température) (°C)
- ampères (courant électrique) (A)
- candela (intensité lumineuse) (cd)
- Vous n'avez probablement pas besoin de mémoriser des préfixes plus grands que giga- ou plus petits que nano-. Ceux-ci sont rarement utilisés, sauf dans des domaines d'études spécifiques.
- Vous ne pouvez utiliser cette méthode que si les unités de base sont les mêmes. La conversion entre kilogrammes et livres, par exemple, nécessite une formule différente.
- Rappelez-vous dans quelle "direction" vous allez! Vérifiez vos réponses par rapport à la réalité, si possible.
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Questions et réponses
- Quelle est la vitesse d'une voiture en km/h si elle parcourt 16 km en 13 minutes?Divisez 60 minutes par 13 minutes. C'est 4 615. Multipliez cela par 16 km: (4 615) (16 km) = 73,84 km. Cela signifie que si une voiture parcourt 16 km en 13 minutes, à la même vitesse, elle parcourrait 73,84 km en une heure. La voiture roule à 73,84 km/h.
En parallèle
