Comment créer une feuille de calcul XL pour les fractions continues?

Rémy Leclerc-Lepage
Rémy Leclerc-Lepage
• 12 min de lecture
Ouvrez la feuille de calcul «fractions continues» enregistrée dans l'article précédent
Ouvrez la feuille de calcul «fractions continues» enregistrée dans l'article précédent, «comment commencer à travailler avec des fractions continues», ou le nom de fichier sous lequel vous l'avez enregistré.

Dans cet article, vous apprendrez à créer une feuille de calcul Excel pour calculer principalement automatiquement les fractions continues. Cet article développe les enseignements tirés de l'article « Comment commencer à travailler avec des fractions continues», vous pouvez donc d'abord consulter cet article.

Méthode 1 sur 4: leçons apprises précédemment

  1. 1
    Dans l'article précédent sur les fractions continues, comment commencer à travailler avec des fractions continues, certaines expansions de fractions continues généralisées ("cfe") ont été montrées pour pi, ce qui a beaucoup plus de sens que la chaîne de chiffres apparemment aléatoire dans la représentation décimale de π.
  2. 2
    Le cfe pour l'une des racines de phi a également été montré et partiellement expliqué.
  3. 3
    Les débuts du tutoriel de cet article ont également été lancés mais pas complètement expliqués.
  4. 4
    Ce serait une bonne idée de revoir et de travailler cet article avant celui-ci.
93;
Entrez, sans guillemets, la formule "=F4" dans la cellule M4 - la valeur renvoyée doit être le numérateur inversé, 93;.

Méthode 2 sur 4: le tutoriel

  1. 1
    Depuis le bureau, sélectionnez le X vert pour XL sur le dock pour ouvrir Excel, et sélectionnez le fichier, ouvrez un nouveau classeur dans le menu. Ou, ouvrez Excel à partir de votre dossier Applications et sélectionnez Fichier, Ouvrir un nouveau classeur dans le menu. Ou, mieux encore, à partir de l'article précédent sur les fractions continues, commencez à travailler avec des fractions continues, ouvrez-le et utilisez la feuille de travail, Approche 2.
  2. 2
    Ouvrez les préférences à partir de l'élément de menu "Excel".
    • Paramètres recommandés: définissez Général sur R1C1 désactivé et affichez les 10 documents les plus récents;
    • Modifier - définissez toutes les options principales sur cochées, à l'exception de la conversion automatique du système de date.
    • Afficher le nombre de décimales = vide (pour les entiers préférés), conserver l'affichage des dates et définir 30 pour la coupure du 21e siècle;
    • Affichage - affiche la barre de formule et la barre d'état, survole pour les commentaires et tous les objets, affiche le quadrillage et toutes les cases en dessous de cette auto ou cochée;
    • Graphique - affiche les noms des graphiques et les marqueurs de données en survol. Laissez le repos sans contrôle pour le moment;
    • Calcul - Automatiquement et calc avant l'enregistrement, changement maximum 0,000000,000000,01 sans virgules si vous recherchez beaucoup d'objectifs et enregistrez les valeurs des liens externes et utilisez le système 1904;
    • Vérification des erreurs - tout vérifier; Enregistrer - enregistrez l'image d'aperçu avec les nouveaux fichiers et enregistrez la récupération automatique après 5 minutes;
    • Ruban - tous cochés sauf Masquer les titres de groupe et Développeur (sauf si vous prévoyez d'écrire des macros).
  3. 3
    Ouvrez la feuille de calcul «fractions continues» enregistrée dans l'article précédent, « comment commencer à travailler avec des fractions continues», ou le nom de fichier sous lequel vous l'avez enregistré. Étiquetez la feuille de travail 1 «Approche 1» et étiquetez la feuille de travail 2 «Approche 2», ou quelque chose de similaire.
  4. 4
    Entrez un 1 dans la cellule a4 et étiquetez le nombre de calculs à effectuer en faisant également
    • Numéro de format personnalisé "00)" pour le 1 dans la cellule A4; et
    • Sélectionnez la plage de cellules A4:A21 et modifiez la série de remplissage (et laissez les paramètres dans Colonnes, Linéaire, Valeur d'étape 1), OK.
  5. 5
    Saisissez l'en-tête de colonne dans les lignes 2 et 3:
    • Entrez l'étiquette Fraction dans la cellule B3 (entrez simplement le mot "Fraction", sans guillemets);
    • Entrez l'étiquette Rechercher "/" dans la cellule C3 (veuillez inclure les guillemets;
    • Entrez l'étiquette Longueur jusqu'à la cellule D3;
    • Entrez l'étiquette Numérateur dans la cellule E3;
    • Entrez l'étiquette Dénominateur dans la cellule F3;
    • Entrez l'étiquette Chaîne dans la cellule G2 et l'étiquette Formule dans la cellule G3;
    • Entrez le libellé Décimal dans la cellule H2 et le libellé Nombre dans la cellule H3;
    • Entrez l'étiquette Entier dans la cellule I2 et l'étiquette Partie dans la cellule I3;
    • Entrez le libellé Decimal dans la cellule J2 et le libellé Part dans la cellule J3;
    • Entrez l'étiquette Arrondi à la cellule K2 et l'étiquette Reste à la cellule K3;
    • Saisissez l'étiquette Fraction dans la cellule L2 et l'étiquette Chaîne dans la cellule L3;
    • Entrez l'étiquette Inversé dans la cellule M2 et copiez-la et collez-la dans N2;
    • Entrez le libellé Numérateur dans la cellule M3 et le libellé Dénominateur dans N3;
    • Entrez l'étiquette A dans la cellule O3 - elle signifie Réponse;
    • Entrez l'étiquette f dans la cellule P3 - elle correspond à la formule;
    • Sélectionnez les lignes R1:R3 et formatez Align Center et formatez Gras à l'aide des boutons d'outils;
    • Sélectionnez les colonnes B:P et formatez Align Center et Format Number 0 décimales, utilisez une virgule; et
    • Sélectionnez les colonnes H et J à l'aide de la touche Commande et Format Cells Number 15 décimales.
  6. 6
    Entrez les formules de cellule dans la ligne 4:
    • Sans signe = précédent, entrez l'étiquette 410563 dans la cellule B4 - elle provient de l'article de Wikipédia sur les fractions continues, afin que vous puissiez vérifier les résultats;
    • Entrez, sans guillemets, la formule '=FIND("/",B4)' dans la cellule C4 - la valeur renvoyée doit être 4;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=LEN(B4)" dans la cellule D4 - la valeur renvoyée doit être 6;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=VALUE(MID(B41,C4-1))" dans la cellule E4 - la valeur renvoyée doit être 415 (c'est-à-dire que la fonction MID commence par le 1er caractère, 4, et trouve la chaîne égal à l'occurrence de "/", moins 1 - soit 3 caractères, le numérateur 415);
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=VALUE(MID(B4,C4+1,D4-C4))" dans la cellule F4 - la valeur renvoyée doit être 93, le dénominateur;
    • Entrez, sans les demi-guillemets environnants mais en gardant les guillemets internes à la formule, la formule '="="&E4&"/"&F4' dans la cellule G4 - la valeur renvoyée doit être la chaîne =410 563, la fraction;
    • Attention: partie délicate! pour chaque formule de chaîne dans la colonne G, vous devez la copier manuellement et modifier les valeurs de collage dans la cellule de droite, par exemple. Collez des valeurs spéciales dans h4 à partir de g4, ou h5 à partir de g5, etc. Et puis dans la barre de formule, vous devez cliquer après l'extrémité droite de la formule avec la souris comme si vous éditiez, puis appuyez sur la touche entrée ou retour, cela convertira la chaîne dans une formule réelle! Sinon, une macro peut être utilisée, mais cela dépasse le cadre de cet article. Le résultat dans H4 devrait être 4 46236559139785; le résultat dans H5 devrait être 2 16279069767442; le résultat dans H6 devrait être 6 14285714285714; et le résultat dans H7 devrait être 7000 000... pour votre future référence;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=INT(H4)" dans la cellule I4 - la valeur renvoyée doit être la partie entière, 4 du nombre décimal, 4 46236559139785;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=H4-I4" dans la cellule J4 - la valeur renvoyée doit être la partie décimale 0,46236559139785 du nombre décimal, 4,46236559139785;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=ROUND(J4*F40)" dans la cellule K4 - la valeur renvoyée doit être le reste arrondi, 43;
    • Entrez, sans demi-guillemets, la formule '=K4&"/"&F4' dans la cellule L4 - la valeur renvoyée doit être la chaîne de fraction, 40 333;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=F4" dans la cellule M4 - la valeur renvoyée doit être le numérateur inversé, 93;
    • Entrez, sans guillemets, la formule "=K4" dans la cellule N4 - la valeur renvoyée doit être le dénominateur inversé, 43;
    • Entrez, sans les demi-guillemets externes mais en gardant les 2 guillemets internes à la formule, la formule '=IF(I4<>0,I4,"")' dans la cellule O4 - la valeur renvoyée doit être la (première partie du) Réponse, 4 - Format Cell Fill Jaune Canari;
    • Entrez, sans les demi-guillemets externes mais en gardant les 2 guillemets internes à la formule, la formule '=IF(O4<>"",P3+10)' dans la cellule P4 - la valeur renvoyée doit être la (première partie du) Formule maximale, 1;
    • Sélectionnez la plage de cellules B4:P21 et modifiez le remplissage vers le bas;
    • Sélectionnez la plage de cellules H4:H23 et Format Cells Border Bold Outline Dark Blue par cellule.;
    • Sélectionnez la plage de cellules H5:H21 et modifiez le contenu clair - c'est ici que vous ferez la partie délicate de coller les valeurs spéciales et de modifier dans la barre de formule pour transformer manuellement la chaîne en une formule en direct;
    • Entrez, sans les demi-guillemets externes mais en gardant les 2 guillemets internes à la formule, la formule '=M4&"/"&N4' dans la cellule B5 - la valeur renvoyée doit être la(les) fraction(s) inversée(s);
    • Sélectionnez la plage de cellules B5:B21 et effectuez Edit Fill Down;
    • Sélectionnez la plage de cellules B2: N21 et formatez la bordure des cellules Bordure bleue foncée la plus audacieuse Bordure environnante à toutes les cellules;
    • Sélectionnez la plage de cellules B2:O21 et formatez la bordure des cellules Bordure bleue foncée la plus audacieuse Bordure environnante à toutes les cellules;
    • Sélectionnez la plage de cellules B2:P23 et formatez la bordure des cellules Bordure bleue foncée la plus audacieuse Bordure environnante à toutes les cellules;
    • Sélectionnez la cellule G22 et entrez, sans guillemets mais avec l'espace de fin, «RÉPONSE:», et faites de même pour la cellule G23;
    • Entrez dans la cellule H22 la formule, sans les demi-guillemets environnants mais en gardant tous les guillemets internes, '="["&O4&"; "&O5&", "&O6&", "&O7&", "&O8&", "&O9&", "&O10&", "&O11&", "&O12&", "&O13&", "&O14&", "&O15&", "&O16&", "&O17&", "&O18&", "&O19&", "&O20&", "&O21&"]"' - le résultat de cette formule sera [4; 2, 6, 7,,,,,,,,,,,,,,,,];
    • Entrez dans la cellule H23 la formule, sans les demi-guillemets environnants mais en gardant tous les guillemets internes, '=MID(H221,MAX(P4:P20)*IF(MAX(P4:P20)>92,52)+MAX(P4: P20)-1)&IF(MAX(P4:P20)>9,"","]")' - le résultat de cette formule sera [4; 2, 6, 7], la Réponse.
    • Allez-y maintenant et faites la partie délicate pour les cellules H5, H6 et H7 en copiant les formules dans G5 et en faisant Coller les valeurs spéciales dans H5, puis en éditant dans la barre de formule à l'extrême droite de la formule avec la barre d'édition de la souris, une fois, puis en gloussant Entrée (ou Retour). Faites de même pour G6 - H6 et G7 - H7. Vérifiez vos résultats avec les valeurs données ci-dessus "pour référence future".
    • Votre réponse finale devrait alors être [4, 2, 6, 7].
    • Hourra! Vous avez fini le plus dur!
43;
Entrez, sans guillemets, la formule "=ROUND(J4*F40)" dans la cellule K4 - la valeur renvoyée doit être le reste arrondi, 43;.

Méthode 3 sur 4: exemple: 2ème racine de phi

  1. 1
    Trouvez la réponse pour la deuxième racine de phi. Phi comme deux racines, puisque quadratiquement ses racines sont déterminées par (1±sqrt(5))/2. Dans l'article précédent, "Comment commencer à travailler avec des fractions continues", nous avons examiné la fraction continue pour une racine, 1,61803398874989, à savoir [1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,...] et a découvert que c'est le plus irrationnel de tous les nombres irrationnels, en ce sens qu'il converge le plus lentement, en raison des 1 dans sa fraction continue étant le moins de diviseurs possibles. Vous allez maintenant dériver la fraction continue pour l'autre racine, -0,618033988749895, c'est-à-dire (1-(sqrt(5))/2.
    • Copiez la plage de cellules principalement décrite A2:P23 et collez-la dans P28;
    • Sélectionnez la plage de cellules H30:H47 et modifiez le contenu clair;
    • Entrez dans la cellule B30 la formule, '="-618033989 000000 000"', en omettant les demi-guillemets externes et les espaces entre les zéros mais en gardant les guillemets internes;
    • Ajustez la largeur de colonne pour la colonne B et toutes les autres colonnes qui doivent être ajustées;
    • Faites la partie délicate pour les cellules G30:G47 à H30:H47. Voici vos valeurs de contrôle:
      • -0.618033989
      • 2.61803399046414
      • 1,61803398426194
      • 1,618034000049951
      • 1,618033957989
      • 1,61803406928298
      • 1,61803377791157
      • 1,61803454073199
      • 1,61803254364331
      • 1,61803777209691
      • 1,61802408387945
      • 1,61805992045296
      • 1,61796610151831
      • 1,6182117393544
      • 1,61756876542705
      • 1,61925287673592
      • 1,61484917966145
      • 1,62641511622512
  2. 2
    Vérifiez votre réponse finale: [-1; 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
    • Questionnez votre travail: est-ce que la fraction continue juste calculée pour - 0,618 033989 000 000 va être la même que pour -0,618 033988 749 895?
  3. 3
    Utilisez les moyens imaginés dans l'article précédent, " comment commencer à travailler avec des fractions continues ", la longue colonne - ou voir l'approche de la feuille de calcul 1.
    • Copiez la cellule A4 et collez-la dans la cellule Q3;
    • Sélectionnez la plage de cellules Q3:Q49 et modifiez la série de remplissage, avec la valeur d'étape 1, les colonnes, etc. par défaut, OK;
    • Entrez dans la cellule R2 l'étiquette PHI, racine 2, et entrez dans la cellule S2 la formule =(1-sqrt(5))/2, puis sélectionnez R2:S2 et Format Cells Font Red, Bold et Fill Canary Yellow;
    • Formatez les cellules pour la colonne Q Nombre 15 chiffres et ajustez la largeur de la colonne à 1,67";
    • Entrez -1 dans la cellule R3 et entrez 2 dans la cellule R4;
    • Sélectionnez la plage de cellules R5:R49 et avec R5 comme cellule active, entrez 1, puis effectuez Modifier le remplissage vers le bas;
    • Entrez dans la cellule T48 le message, cette formule est différente
    • Et entrez dans la cellule T49 le message, à partir de cette formule.
    • Entrez dans la cellule S49 la formule, =R48+1/R49 et Format Cells Fill Canary Yellow;
    • Entrez dans la cellule S48 la formule, =R47+1/S49
    • Copiez la cellule S48 et sélectionnez la plage S47: S4 et Collez;
    • Sélectionnez la cellule S4 et Formatez la police des cellules Gras, Bleu foncé;
    • Sélectionnez la cellule S3 et entrez la formule, = S2-S4, et faites Format Cells Number Custom "Différence = "0,00000
    • Après avoir tout fait correctement, vous devriez avoir 0000 000 000000 000 de différence entre les réponses des cellules S2 et S4!
    • Tu l'as fait! Vous avez prouvé que, même si l'autre méthode de feuille de calcul formulée ne converge pas, la réponse à laquelle elle arrive est correcte, pour autant qu'elle soit.

Méthode 4 sur 4: conseils utiles

  1. 1
    Utilisez des articles d'aide lorsque vous suivez ce didacticiel:
    • Voir l'article Comment créer un chemin de particules de spin en spirale ou une forme de collier ou une bordure sphérique pour une liste d'articles liés à Excel, à l'art géométrique et/ou trigonométrique, aux graphiques/diagrammes et à la formulation algébrique.
    • Pour plus de tableaux et de graphiques artistiques, vous pouvez également cliquer sur Catégorie: images Microsoft Excel, Catégorie: mathématiques, Catégorie: feuilles de calcul ou Catégorie: graphiques pour afficher de nombreuses feuilles de calcul et graphiques Excel où la trigonométrie, la géométrie et le calcul ont été transformés en art, ou cliquez simplement sur la catégorie telle qu'elle apparaît dans la partie blanche en haut à droite de cette page, ou en bas à gauche de la page.
À partir de l'article précédent sur les fractions continues
Ou, mieux encore, à partir de l'article précédent sur les fractions continues, commencez à travailler avec des fractions continues, ouvrez-le et utilisez la feuille de travail, Approche 2.

Conseils

  • Juste à titre d'exercice, prenez les 1000 premiers chiffres de pi et mettez-les dans une colonne, pour voir quelle fraction continue sera créée. Voyez si vous pouvez lui donner un sens. Une réponse est que lorsqu'il est élevé à e, le résultat est proche de 1,67. Le nombre est 3 82865616205118* Voici les 1000 premiers chiffres de π (vous devez d'abord les convertir du texte en valeurs, un par un, dans une colonne, avec une formule comme =VALUE(MID(Objective,V31)) où la chaîne de texte de 1000 chiffres est la variable définie Objectif et dans V3 est un 1, mais dans V4 est un 3 - pour ignorer la virgule décimale, après cela il est successif à 1000 dans la colonne V) (si XL vous échoue, essayez d'ouvrir le copié partie du fichier dans un document texte d'abord, comme dans Word, et en insérant des lettres entre des groupes de chiffres):

Lisez aussi: Comment ouvrir un fichier TSV sur iPhone ou iPad?

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