Comment convertir des nombres décimaux répétés en fractions?
Pour convertir des nombres décimaux répétés en fractions, commencez par écrire une équation où x est égal à votre nombre d'origine. Par exemple, x = 0,4444. Ensuite, multipliez les deux côtés de l'équation par 10^1, puisqu'il n'y a qu'un seul chiffre répété dans votre nombre d'origine, pour obtenir 10x = 4 4444. Ensuite, supprimez la décimale répétée en soustrayant x de 10x des deux côtés pour obtenir 9x = 4. Enfin, résolvez x pour obtenir 0,44. Pour apprendre à convertir des nombres avec des décimales répétitives et non répétitives, faites défiler vers le bas!
Pour convertir un nombre comme celui-ci en fraction, vous l'écrivez sous forme d'équation, multipliez, soustrayez pour supprimer la décimale répétée et résolvez l'équation.
Un nombre décimal répétitif, également connu sous le nom de nombre décimal récurrent, est un nombre décimal qui a un chiffre ou des chiffres qui se répètent à l'infini à intervalles réguliers. Il peut être difficile de travailler avec des nombres décimaux répétés, mais ils peuvent également être convertis en fractions. Parfois, les décimales répétées sont indiquées par une ligne au-dessus des chiffres qui se répètent. Le nombre 3 7777 avec 7 qui se répète, par exemple, peut aussi s'écrire 3. 7. Pour convertir un nombre comme celui-ci en fraction, vous l'écrivez sous forme d'équation, multipliez, soustrayez pour supprimer la décimale répétée et résolvez l'équation.
Partie 1 sur 2: conversion de décimales répétitives de base
- 1Localisez la décimale répétitive. Par exemple, le nombre 0,4444 a une décimale répétée de 4. Il s'agit d'un nombre décimal répétitif de base dans le sens où il n'y a pas de partie non répétitive au nombre décimal. Comptez le nombre de chiffres répétés dans le motif.
- Une fois votre équation écrite, vous la multiplierez par 10^y, où y est égal au nombre de chiffres répétés dans la régularité.
- Dans l'exemple de 0,4444, il y a un chiffre qui se répète, donc vous multiplierez l'équation par 10^1.
- Pour une décimale répétée de 0,4545, il y a deux chiffres qui se répètent, et vous devez donc multiplier votre équation par 10^2.
- Pour trois chiffres répétés, multipliez par 10^3, etc.
- 2Réécrivez la décimale sous forme d'équation. Écrivez- le de sorte que x soit égal au nombre original. Dans ce cas, l'équation est x = 0,4444. Puisqu'il n'y a qu'un seul chiffre dans la décimale répétée, multipliez l'équation par 10^1 (ce qui équivaut à 10).
- Dans l'exemple où x = 0,4444, alors 10x = 4,4444.
- Avec l'exemple x = 0,4545, il y a deux chiffres répétés, donc vous multipliez les deux côtés de l'équation par 10^2 (ce qui équivaut à 100), vous donnant 100x = 45,4545.
- 3Supprimez la décimale répétitive. Pour ce faire, vous soustrayez x de 10x. Rappelez-vous que tout ce que vous faites d'un côté de l'équation doit être fait de l'autre, donc:
- 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
- Sur le côté gauche, vous avez 10x - 1x = 9x. Du côté droit, vous avez 4,4444 - 0,4444 = 4
- Par conséquent, 9x = 4
- 4Résoudre pour x. Une fois que vous savez ce que 9x est égal, vous pouvez déterminer ce que x est égal en divisant les deux côtés de l'équation par 9:
- Du côté gauche de l'équation, vous avez 9x ÷ 9 = x. Du côté droit de l'équation, vous avez 0,44
- Par conséquent, x = 0,44, et la répétition décimale 0,4444 peut être écrite comme la fraction 0,44.
- 5Réduire la fraction. Mettez la fraction dans sa forme la plus simple (le cas échéant) en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun.
- Dans l'exemple de 0,44, c'est la forme la plus simple.
Par conséquent, x = 0,44, et le nombre décimal répété 0,4444 peut être écrit comme la fraction 0,44.
Partie 2 sur 2: convertir des nombres avec des décimales répétitives et non répétitives
- 1Déterminer les chiffres répétés. Il n'est pas rare qu'un nombre ait des chiffres non répétitifs avant la décimale répétitive, mais ceux-ci peuvent toujours être convertis en fractions.
- Par exemple, prenez le nombre 6,215151. Ici, 6,2 est non répétitif et les chiffres répétitifs sont 15.
- Encore une fois, notez le nombre de chiffres répétés dans le modèle, car vous multiplierez par 10^y en fonction de ce nombre.
- Dans cet exemple, il y a deux chiffres répétés, vous multiplierez donc votre équation par 10^2.
- 2Écrivez le problème sous forme d'équation et soustrayez les nombres décimaux répétés. Encore une fois, si x = 6 215151, alors 100x = 621 5151. Pour supprimer les décimales répétées, soustrayez des deux côtés de l'équation:
- 100x - X (= 99x) = 621 5151 - 6215 151 (= 615,3)
- Par conséquent, 99x = 615,3
- 3Résoudre pour x. Puisque 99x = 615,3, divisez les deux côtés de l'équation par 99. Cela vous donne x = 615,0,339.
- 4Supprimer la décimale dans le numérateur. Pour ce faire, multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^z, où z est égal au nombre de décimales que vous devez déplacer pour éliminer la décimale. Dans 615,3, vous devez déplacer la décimale d'une place, ce qui signifie que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^1:
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6150,3390
- Réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun, qui dans ce cas est 3, vous donnant x = 2051/ 330
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Questions et réponses
- Comment transformer une fraction impropre en un nombre fractionnaire?Pour convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire, divisez le dénominateur par le numérateur. Le nombre entier du quotient est le nombre entier du nombre mixte. Si le quotient a également un reste, le reste est le numérateur de la fraction dans le nombre fractionnaire. Le dénominateur de la fraction est le même que le dénominateur de la fraction impropre. Par exemple, pour convertir 10,6 en un nombre mixte, divisez 5 en 13. Le quotient est 2,6. 2 est le nombre entier du nombre mixte. 3 est le numérateur de la fraction du nombre fractionnaire. 5 est le dénominateur de la fraction du nombre fractionnaire. Ainsi, le nombre mixte est 2,6 (deux et trois cinquièmes).
- Comment transformer 1,54 répété en une fraction impropre?1,54 = 154 / 100, ou 15454 / 10000, ou 1545,454 / 1000,000 (et ainsi de suite).
- Comment résoudre une équation cubique?Voir Résoudre une équation cubique.
- Et si la décimale répétée est négative?Utilisez l'une de ces méthodes pour trouver la fraction égale à la valeur absolue du nombre. Changez ensuite le signe pour que la fraction soit négative si la décimale était négative. Par exemple, si 0,2666... = 45, alors -0,2666.... = -45.
- Comment montrer que l'inverse de 0,131313 est 7,5?En fait, ce n'est pas le cas. Utilisez une calculatrice pour diviser 1 par 0,131133. Vous obtiendrez 7 615.
